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2019-2020年高三第二次模拟突破冲刺
(八)数学(文)试题含答案第Ⅰ卷(选择题共60分)一选择题本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知,则()A.B.C.D.
2.已知复数满足,则等于( ) A.B.C.D.3.已知为实数,条件p2,条件q≥1,则p是q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.下列推理是归纳推理的是A.A,B为定点,动点P满足|PA|+|PB|=2a|AB|得P的轨迹为椭圆B.由a1=aan=3n-1求出S1S2S3猜想出数列的前n项和Sn的表达式C.由圆x2+y2=r2的面积猜想出椭圆的面积D.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇
5.已知等差数列1,,等比数列3,,则该等差数列的公差为()A.3或B.3或C.3D.
6.如右框图,当x1=6x2=9p=
8.5时,x3等于A.11B.10C.8D.
77.从一个棱长为1的正方体中切去一部分,得到一个几何体,其三视图如右图,则该几何体的体积为()A.B.C.D.
8.已知函教的图象与直线y=b0bA的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8,则的单调递增区间是()A.B.C.D.无法确定
9、定义在上的偶函数,当时,若存在,使方程的实数根,则的取值集合是()A.{0}B.{-3}C.{-4,0}D.{-3,0}
10. 设∠POQ=60°在OP、OQ上分别有动点A,B,若·=6,△OAB的重心是G,则||的最小值是A.1B.2C.3D.
411.已知函数有两个极值点且满,则直线的斜率的取值范围是() A.B.C.D.
12. 已知函数,把函数gx=fx-x+1的零点按从小到大的顺序排列成一个数列,则该数列的前n项的和则=A.B.C.45D.55第Ⅱ卷
二、 填空题本大题共4小题,每小题5分
13、已知α∈,,tanα-7π=-,则sinα+cosα的值为
14..现将一个质点随即投入区域中,则质点落在区域内的概率是
15.设点是椭圆上一点,分别是椭圆的左、右焦点,为的内心,若,则该椭圆的离心率是16.给出以下四个结论
(1)若关于的方程在没有实数根,则的取值范围是
(2)曲线与直线有两个交点时,实数的取值范围是
(3)已知点与点在直线两侧则3b-2a1;
(4)若将函数的图像向右平移个单位后变为偶函数,则的最小值是;其中正确的结论是__________________
三、解答题解答应写出文字说明,证明过程和演算步骤
17.(本小题共12分)已知在中,,且与是方程的两个根.Ⅰ求的值;Ⅱ若,求的长.18.(本题满分12分)如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图,在直观图中,是的中点,侧视图是直角梯形,俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示.Ⅰ求出该几何体的体积Ⅱ若是的中点,求证平面;Ⅲ求证平面平面.
19.某校高三
(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,但可见部分如下,据此解答如下问题.⑴求全班人数及分数在之间的频数;⑵估计该班的平均分数,并计算频率分布直方图中间的矩形的高;⑶若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,在抽取的试卷中,求至少有一份分数在之间的概率.20设椭圆中心在坐标原点,是它的两个顶点,直线与AB相交于点D,与椭圆相交于E、F两点.(Ⅰ)若,求的值;(Ⅱ)求四边形面积的最大值.21.(本小题满分12分)已知定义在正实数集上的函数(其中为常数,)若这两个函数的图象有公共点且在该点处的切线相同Ⅰ求实数的值;Ⅱ当时恒成立求实数的取值范围.请考生在第
(22)、
(23)题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分
22. (本小题满分10分)选修4-4坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中,已知曲线C1,以平面直角坐标系xoy的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线l(Ⅰ)将曲线C1上的所有点的横坐标,纵坐标分别伸长为原来的、倍后得到曲线C2,试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程.(Ⅱ)在曲线C2上求一点P,使点P到直线l的距离最大,并求出此最大值.
23. (本小题满分10分)选修4-5不等式选讲已知函数fx=|x-a|.(Ⅰ)若不等式fx≥3的解集为{x|x≤1或x≥5},求实数a的值;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若fx+fx+4≥m对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围.数学(文科)卷答案
一、选择题DBABCBCCDBAC
二、填空题
13、14;
1516.
(2)
(3)
(4)
三、解答题由所给条件,方程的两根.Ⅱ∵∴.由Ⅰ知,,为三角形内角∴.且为三角形内角..由正弦定理得.
20.(本小题满分12分)解Ⅰ由题意可知四棱锥中,平面平面,所以,平面又,则四棱锥的体积为Ⅱ连接,则又,所以四边形为平行四边形,平面平面所以,平面;Ⅲ是的中点又平面平面平面由Ⅱ知平面又平面所以,平面平面.
19.⑴由茎叶图知,分数在之间的频数为,频率为,全班人数为.所以分数在之间的频数为⑵分数在之间的总分为;分数在之间的总分为;分数在之间的总分数为;分数在之间的总分约为;分数在之间的总分数为;所以,该班的平均分数为.估计平均分时,以下解法也给分分数在之间的频率为;分数在之间的频率为;分数在之间的频率为;分数在之间的频率为;分数在之间的频率为;所以,该班的平均分约为频率分布直方图中间的矩形的高为.⑶将之间的个分数编号为,之间的个分数编号为,在之间的试卷中任取两份的基本事件为,,,,,,,,,,,共个,其中,至少有一个在之间的基本事件有个,故至少有一份分数在之间的概率是.
20.(Ⅰ)解依题设得椭圆的方程为,直线的方程分别为,.如图,设,其中,且满足方程,故.
①由知,得;由在上知,得.所以,化简得,解得或.(Ⅱ)根据点到直线的距离公式和
①式知,点到的距离分别为,.又,所以四边形的面积为,当,即当时,上式取等号.所以的最大值为.
21.解Ⅰ设函数与的图象有公共点为由题意得解得:Ⅱ由Ⅰ知所以,即当时,,且等号不能同时成立,所以则由1式可得在上恒成立设又显然有又所以仅当时取等号,在上为增函数故所以实数的取值范围是.
22.
23. 解(Ⅰ)由题意知,直线l的直角坐标方程为2x-y-6=
0.∵C2(=1 ∴C2的参数方程为(θ为参数)……5分(Ⅱ)设P(cosθ,2sinθ),则点P到l的距离为d=,∴当sin60°-θ=-1即点P(-1)时,此时dwax=[=2……10分
24. 法
一、(Ⅰ)由fx≥3得|x-a|≥3,解得x≤a-3或x≥a+3.又已知不等式fx≥3的解集为{x|x≤-1或x≥5},所以,解得a=
2.……5分(Ⅱ)当a=2时,fx=|x-2|,设gx=fx+fx+4,于是gx=|x-2|+|x+2|=[JB{]-2xx<-24,-2≤x≤22x,x>2[JB] 所以当x<-2时,gx>4;当-2≤x≤2时,gx=4;当x>2时,gx>4综上可得,gx的最小值为4.从而若fx+fx+4≥m,即gx≥m对一切实数x恒成立,则m的取值范围为(-∞4].……10分法二(Ⅰ)同法一.(Ⅱ)当a=2时,fx=|x-2|.设gx=fx+fx+4.由|x-2|+|x+2|≥|(x-2)-(x+2)|=4(当且仅当-2≤x≤2时等号成立),得gx的最小值为4.从而,若fx+fx+4≥m,即gx≥m对一切实数x恒成立.则m的取值范围为-∞4]
17.DFByxAOE。