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2019-2020年高三第二次模拟考试数学(文)试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分.第Ⅰ卷1.答题前,考生务必将自己的学校、座位号、姓名填写在答题卡上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答,答案无效.3.考试结束后,监考员将试题卷、答题卷一并收回.
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,每题只有一个正确答案)1.复数(3+4i)·i(其中i为虚数单位)在复平面上对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.若集合A={-1,0,1},B={y|y=Cosx,x∈A},则A∩B=A.{0}B.{1}C.{0,1}D.{-1,0,1}3.设数列{}是等差数列,其前n项和为Sn,且a1<0,a7·a8<0.则使Sn取得最小值时n的值为A.4B.7C.8D.154.欧阳修《卖油翁》中写到(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿.可见“行行出状元”,卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为3cm的圆,中间有边长为1cm的正方形孔,若随机向铜钱上滴一滴油(油滴的大小忽略不计),则油滴正好落入孔中的概率是A.B.C.D.5.已知椭圆与双曲线有相同的焦点,则a的值为A.B.C.4D.6.若向量(3,4),=(-1,1),且=5,那么=A.0B.-4C.4D.4或-47.给定下列四个命题
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;
②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;
③垂直于同一直线的两条直线相互平行;
④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中为真命题的是A.
①和
②B.
②和
③C.
③和
④D.
②和
④8.如图是用二分法求方程近似解的程序框图,方程的解所在区间用[a,b]表示,则判断框内应该填的条件可以是A.<0B.>0C.<0D.>09.设ΔABC的三边长分别为a、b、c,ΔABC的面积为S,内切圆半径为r,则r=;类比这个结论可知四面体P-ABC的四个面的面积分别为S
1、S
2、S
3、S4,内切球的半径为R,四面体P-ABC的体积为V,则R=A.B.C.D.10.对任意的实数a,b,记max{a,b}=,若其中奇函数在x=1处有极小值-2,y=g(x)是正比例函数,函数y=f(x)(x>0)与函数y=g(x)的图象如图所示,则下列关于函数y=F(x)的说法中,正确的是A.y=F(x)为奇函数B.y=F(x)有极大值F
(1)且有极小值F(-1)C.y=F(x)的最小值为-2且最大值为2D.y=F(x)在(-3,0)上不是单调函数第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.函数有 个零点;12.对五个样本点(1,2.98),(2,5.01),(3,m),(4,8.99),(6,13)分析后,得到回归直线方程为=2x+1,则样本点中m为 ;13.已知函数,则函数f(x)在点(1,f
(1))处的切线方程 ;14.已知关于x的不等式|2x-m|≤1的整数解有且仅有一个值为2.则整数m的值为 ;15.若目标函数在约束条件下的最大值是4,则直线截圆所得的弦长的最小值是 .
三、解答题(本大题共6小题,共75分.其中第16—19小题每题12分,第20题13分,第21题14分).16.(12分)某校高三某班的一次数学周练成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,但可见部分如下,据此解答如下问题(Ⅰ)求分数在[50,60)的频率及全班人数;(Ⅱ)求分数在[80,90)之间的频数,并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高;(Ⅲ)若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,在抽取的试卷中,求至少有一份分数在[90,100]之间的概率.17.(12分)设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若a=1,求△ABC的周长2的取值范围.18.(12分)一个多面体的直观图和三视图如图所示,其中M,N分别是AB,AC的中点,G是DF上的一动点.(Ⅰ)求证GN⊥AC;(Ⅱ)若点G是DF的中点,求证GA∥平面FMC.19.(12分)若函数f(x)=(Ⅰ)当a=2时,求函数f(x)的单调增区间;(Ⅱ)函数f(x)是否存在极值.20.(13分)已知椭圆C(a>b>0)的一个焦点是(1,0),两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)过点Q(4,0)且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A、B两点,设点A关于x轴的对称点为A1.求证直线A1B过x轴上一定点,并求出此定点坐标.21.(14分)数列{}的前n项和为Sn,已知(Ⅰ)求数列{}的通项公式;(Ⅱ)若数列{}满足求数列{}的前n项和Tn.(Ⅲ)张三同学利用第(Ⅱ)题中的Tn设计了一个程序流程图,但李四同学认为这个程序如果被执行会是一个“死循环”(即程序会永远循环下去,而无法结束).你是否同意李四同学的观点?请说明理由.上饶市xx年第二次高考模拟考试数学(文科)试卷参考答案题号12345678910答案BBBACCDACD
一、选择题
二、填空题
11、
112、
7.
0213、
14、
415、
三、解答题
16.解I分数在[5060的频率为
0.008×10=
0.08,…………………………………2分由茎叶图知分数在[5060之间的频数为2,所以全班人数为=25,………………4分II分数在[8090之间的频数为25-2-7-10-2=4; ………………6分频率分布直方图中[8090间的矩形的高为÷10=
0.016.………………8分Ⅲ将[8090之间的4个分数编号为1234,
[90100]之间的2个分数编号为56,在
[80100]之间的试卷中任取两份的基本事件为12,13,14,15,16,23,24,25,26,34,35,36,45,46,56共15个,………………10分其中,至少有一份在
[90100]之间的基本事件有9个,故至少有一份分数在
[90100]之间的概率是=
0.6. ………………12分
17.解(Ⅰ)由得又,,,又…………………………………………6分(Ⅱ)由正弦定理得故的周长的取值范围为.…………………………………12分(Ⅱ)另解周长由(Ⅰ)及余弦定理所以又即的周长的取值范围为.…………………………………12分
18.I证明由三视图可得直观图为直三棱柱且底面ADF中AD⊥DFDF=AD=DC……………1分连接DB,可知B、N、D共线,且AC⊥DN………………3分又FD⊥ADFD⊥CD,FD⊥面ABCDFD⊥AC………………5分AC⊥面FDNGN⊥AC………………6分II证明取DC中点S,连接AS、GS、GAG是DF的中点,GS//FC,AS//CM………………9分面GSA//面FMC………………10分GA//面FMC………………12分
19.解(Ⅰ)由题意,函数的定义域为………………2分当时,,……3分令,即,得或………………5分又因为所以,函数的单调增区间为………………6分(Ⅱ)……………7分令,因为对称轴,所以只需考虑的正负,当即时,在(0,+∞)上,即在(0,+∞)单调递增,无极值………………9分当即时,在(0,+∞)有解,所以函数存在极值.…11分综上所述当时,函数存在极值;当时,函数不存在极值.…12分
20.解(Ⅰ)因为椭圆的一个焦点是(1,0),所以半焦距.因为椭圆两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形.所以,解得所以椭圆的标准方程为.……………6分(Ⅱ)设直线与联立并消去得.记,,,.由A关于轴的对称点为,得,根据题设条件设定点为(,0),得,即.所以即定点(1,0).……………13分
21.解(Ⅰ)当时,;当时,,则…………………………4分(Ⅱ)当为偶数时,当为奇数时,为偶数,则………………………………………………9分Ⅲ记当为偶数时,所以从第4项开始,数列的偶数项开始递增,而且均小于xx,则当为奇数时,所以从第5项开始,数列的奇数项开始递增,而且均小于xx,则故李四同学的观点是正确的.………………………………14分。