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2019-2020年高三第二次模拟考试试题(理数)时间120分钟总分150分
一、选择题每小题5分,共50分
1.若集合则A.B.C.D.
2.复数在复平面中所对应的点到原点的距离为A.B.1C.D.
3.如图所示,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形,俯视图是一个直径为1的圆,那么这个几何体的全面积为A.B.C.D.4.在二项式的展开式中,含的项的系数是A.B.C.D.5.下列说法中,正确的是A.命题“若,则”的逆命题是真命题B.已知,则“”是“”的充分不必要条件C.命题“或”为真命题,则命题“”和命题“”均为真命题D.命题“,”的否定是“,”6.将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中,若每个信封放2张,其中标号为1,2的卡片放入同一信封,则不同的方法共有A12种B18种C36种D54种7.函数满足,当时,,则在上零点值的个数为A.1004B.1005C.xxD.xx8.已知等比数列中有,数列是等差数列,且,则A.2B.4C.8D.169.在上任取两个数,那么函数无零点的概率为A.B.C.D.10.如图,在等腰直角⊿ABC中,点是斜边BC的中点,过点的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N,若,则的最大值为A.B.1C.2D.3
二、填空题(每小题5分,共25分)
11.已知若则=________
12.关于的方程的两实根均在内,则m的取值范围是_________13.已知圆C过点
(10),且圆心在x轴的正半轴上,直线被该圆所截得的弦长为,则圆C的标准方程为.
14.右表给出一个“直角三角形数阵”:满足每一列成等差数列从第三行起每一行的数成等比数列且每一行的公比相等记第i行第j列的数记为等于.15.(注意只选一题作答,若多做,则按所做的第一题评阅.)A.如图,⊙O的割线交⊙O于AB两点,割线PCD经过圆心交⊙O于CD两点,若PA=2,AB=4,PO=5,则⊙O的半径长为________.B.参数方程中当为参数时,化为普通方程为________.C.不等式对于任意恒成立的实数的集合为________.
三、解答题(共75分)
16.(12分)设等比数列的前项和为,公比是正数的等比数列的前项和为,已知求、的通项公式17.(12分)设函数的最小正周期为.(Ⅰ)求的值.(Ⅱ)若函数的图像是由的图像向右平移个单位长度得到,求的单调增区间.
18.(12分)如图所示,在正方体中,E为AB的中点.为的中点,1求证:∥面;2求平面AEC与平面ECD1夹角的余弦值;
19.(12分)为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况,将所得的数据整理后,画出了频率分布直方图如图,已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3,其中第2小组的频数为
12.(Ⅰ)求该校报考飞行员的总人数;(Ⅱ)以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据若从全省报考飞行员的同学中(人数很多)任选三人,设X表示体重超过60公斤的学生人数,求X的分布列和数学期望.20.(13分)抛物线的准线与轴交于,焦点为,以、为焦点、离心率的椭圆与抛物线的一个交点为P.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线L经过椭圆的右焦点与抛物线交于两点如果弦长等于的周长,求直线L的斜率;
21.(14分)已知函数,其导函数的图象过原点.1当时,求函数的图象在处的切线方程;2若存在,使得,求的最大值;3当时,确定函数的零点个数.xx届高三9月月考试题答案理科数学题号12345678910答案BCACDBBCDB
11.
121314.15ABC,
16.解设的公差为d,的公比为q(q0)则解得q=2d=
217.解析依题意得,故的最小正周期为.(Ⅱ)依题意得:由解得\故的单调增区间为:
18.
(1)略
(2)建立如图所示的坐标系,设正方体的棱长为2,则∵,∴取.设面D1EC的法向量为∵.取∴平面AEC与平面ECD1夹角的余弦值为.
19.解.(Ⅰ)设报考飞行员的人数为前三小组的频率分别为由条件可得:解得又因为,故(Ⅱ)由(Ⅰ)可得一个报考学生体重超过60公斤的概率为,所以X服从二项分布随机变量X的分布列为x0123p或:20.解
(1)椭圆方程为.
(2)的周长为,直线的方程为,则设则解得
21.解1因为,由已知,,则.所以.当时,,,则,.故函数的图象在处的切线方程为,即.2由,得.当时,,所以.当且仅当时,故的最大值为.(8分)3当时,的变化情况如下表-∞,000,a+1a+1a+1,+∞f′x+0-0+fx↗极大值↘极小值↗因为的极大值,的极小值,因为,则.又.所以函数在区间内各有一个零点.故函数共有三个零点.A1AB1C1D1BCDFE。