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2019-2020年高三第二次模拟试题数学文_1
一、选择题本大题共10小题,每小题5分,满分50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.A.B.C.D.2.函数的定义域为集合,函数的定义域为集合,则A.B.C.D.3.给出两个命题的充要条件是为非负实数;奇函数的图像一定关于原点对称,则假命题是A.或 B.且 C.﹁且 D.﹁或4.函数的图像A.关于原点对称B.关于主线对称C.关于轴对称D.关于直线对称5.函数的值域是A.[0,2]B.[1,2]C.[-2,2]D.[-,]6.以下给出的函数中,以为周期的偶函数是A.B.C.D.
7.函数为自然对数的底数在上A.有极大值B.有极小值C.是增函数D.是减函数8.设是定义在R上的奇函数,当时,,且,则不等式的解集为A.B.C.或D.或
9.函数的零点所在的大致区间是A.B.C.D.10.对任意实数,定义运算,其中是常数,等式右边的运算是通常的加法和乘法运算已知,并且有一个非零常数,使得对任意实数,都有,则的值是A.B.C.D.
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,满分20分.本大题分为必做题和选做题两部分.
(一)必做题(11~13题)11.化简结果是12.函数在R上为奇函数,且,则当,13.已知函数则__________.
(二)选做题(14~15题,考生只能从中选做一题)
14.几何证明选讲选做题如图是圆的切线切点为点、在圆上,,则圆的面积为
15.坐标系与参数方程选讲选做题在极坐标系中,若过点且与极轴垂直的直线交曲线于、两点,则.
三、解答题本大题共6小题,满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤
16.(本小题满分12分)已知函数R.1求的最小正周期和最大值;2若为锐角,且,求的值.17.(本小题满分12分)如图,在直三棱柱中,AC=3,BC=4,AB=5,,点D是AB的中点
(1)求证;
(2)求证∥平面.组号分组频数频率第1组
50.050第2组
①
0.350第3组30
②第4组
200.200第5组
100.100合计
1001.00018.(本题满分14分)某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如右所示.
(1)请先求出频率分布表中
①、
②位置相应的数据;
(2)为了能选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第
3、
4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,求第
3、
4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?
(3)在
(2)的前提下,学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试,求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率?19.(本小题满分14分)已知函数(、∈R,≠0),函数的图象在点(2,)处的切线与轴平行.
(1)用关于的代数式表示;
(2)求函数的单调增区间.20.(本题满分14分)已知椭圆的左焦点及点,原点到直线的距离为.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若点关于直线的对称点在圆上,求椭圆的方程及点的坐标.21.(本小题满分14分)对定义域分别是、的函数、,规定函数已知函数,.
(1)求函数的解析式;
(2)对于实数,函数是否存在最小值,如果存在,求出其最小值;如果不存在,请说明理由.xx届高三数学第一次摸拟考试答案
一、选择题1.D2.A3.C4.A5.A6.A
7.C8.C
9.B 10.A
二、11.012.13.
814.15.
三、
16.1解:……2分……3分.…4分∴的最小正周期为最大值为.……6分2解:∵∴.…7分∴.…8分∵为锐角,即∴.∴…10分∴.…12分
17、
(1)直三棱柱,底面三边长AC=3,BC=4,AB=5,,………………………2分又是直三棱柱,所以,…4分面,面;…6分
(2)设与和交点为E,连结DE,D是AB的中点,E是的中点,….9分平面,平面,平面;…12分18.解
(1)由题可知,第2组的频数为人…2分第3组的频率为……4分
(2)因为第
3、
4、5组共有60名学生所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生每组分别为:第3组:人………6分第4组:人……8分;第5组:人…10分所以第
3、
4、5组分别抽取3人、2人、1人
(3)设第3组的3位同学为第4组的2位同学为第5组的1位同学为则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下:…12分;第4组至少有一位同学入选的有:9种可能所以其中第4组的2位同学为至少有一位同学入选的概率为…14分19.解(Ⅰ)由已知条件得,…2分又,∴,故……4分(Ⅱ)∵,∴,∴6分令,即,当时,解得或,则函数的单调增区间是(-∞,0)和(2,+∞);………9分当时,解得,则函数的单调增区间是(0,2)12分综上,当时,函数的单调增区间是(-∞,0)和(2,+∞);当时,函数的单调增区间是(0,2)…14分20.解1由点,点及得直线的方程为,即,………2分∵原点到直线的距离为,∴………………5分故椭圆的离心率.………………7分2设椭圆的左焦点关于直线的对称点为,则有HYPERLINKhttp://www.ks5u.comEMBEDEquation.DSMT4……………10分解之,得.在圆上∴,∴………13分故椭圆的方程为点的坐标为………………14分21.解
(1)因为函数的定义域,函数的定义域,所以…………………4分
(2)当时,函数单调递减,所以函数在上的最小值为.………………5分当时,.若,函数在上单调递增.此时,函数不存在最小值.6分若,因为,……7分所以函数在上单调递增.此时,函数不存在最小值.…8分若,因为,………9分所以函数在上单调递减,在上单调递增.此时,函数的最小值为.…………10分因为,…11分所以当时,,当时,.…13分综上可知,当时,函数没有最小值;当时,函数的最小值为;当时,函数的最小值为.14分频率分布表。