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2019-2020年高三第二次模考数学理试题含答案艾海华
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.设集合则()A.B.C.D.2.已知函数的图像与x恰有两个公共点,则c=()A-2或2B-9或3C-1或1D-3或13.若函数分别是上的奇函数、偶函数,且满足,则有()A.B.C.D.4.已知函数时有极大值,且为奇函数,则的一组可能值依次为(A)(B)(C)(D)5.对于R上可导的任意函数,若满足,则必有()A.B.C.D.6.已知函数是定义在R上的不恒为0的偶函数,且对任意都有,则()A;0B C1D7.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )A.B.C.D.8.定义在R上的函数满足,当时,,当时,则()A335B338C1678Dxx9.已知函数的图像关于直线对称,则实数的值为A.B.-C.D.10.如右图,已知正四棱锥所有棱长都为1,点E是侧棱SC上一动点,过点E垂直于SC的截面将正四棱锥分成上、下两部分,记,截面下面部分的体积为,则函数的图像大致为()
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.)11.已知函数,则满足方程的所有的的值为;12.,求=13.函数与函数的图象的所有交点的横坐标之和=14.若时,均有,则=15.已知函数y=fx和y=gx在[-22]的图像如图所示给出下列四个命题
①方程f[gx]=0有且仅有6个根
②方程g[fx]=0有且仅有3个根
③方程f[fx]=0有且仅有5个根
④方程g[gx]=0有且仅有4个根其中正确的命题是三.解答题本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)已知集合A=,B=.⑴当a=2时,求AB;⑵求使BA的实数a的取值范围.17.(本小题满分12分)已知命题方程在[-1,1]上有解;命题只有一个实数满足不等式,若命题“p或q”是假命题,求实数a的取值范围.``18.(本小题满分12分)已知函数,
(1)当时,求在区间上的取值范围;
(2)当=2时,=,求的值19.(本小题满分12分).某厂家拟在xx年举行促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即该厂的年产量)万件与年促销费用万元满足(为常数),如果不搞促销活动,则该产品的年销售量是1万件.已知xx年生产该产品的固定投入为8万元,每生产1万件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金,不包括促销费用).
(1)将xx年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数;
(2)该厂家xx年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?20.(本小题满分13分)已知函数,
(1)讨论函数的单调性;
(2)证明若,则对于任意有21.(本小题满分14分)已知函数.
(1)当时,求在最小值;
(2)若存在单调递减区间,求的取值范围;
(3)求证().余江一中xx届高三第二次模拟考试数学(理)答案AADDCADBBA110或3;12-3138143/21513416解
(1)当a=2时,A=(2,7),B=(4,5)∴AB=(4,5).
(2)∵B=(2a,a2+1),当a<时,A=(3a+1,2)要使BA,必须,此时a=-1;当a=时,A=,使BA的a不存在;当a>时,A=(2,3a+1)要使BA,必须,此时1≤a≤3.综上可知,使BA的实数a的取值范围为[1,3]∪{-1}1718解
(1)当又由从而
(2)由得,所以,得19
(1)由题意可知,当时,,∴即,∴,每件产品的销售价格为元.∴xx年的利润
(2)∵时,.∴,当且仅当,即时,.答该厂家xx年的促销费用投入3万元时,厂家的利润最大,最大为21万元.20
(1)的定义域为,(i)若,即a=2,则,故在上单调增加(ii)若,而,故,则当时,;当及时,故在上单调减少,在,上单调增加(iii)若,即,同理可得在(1,a-1)上单调减少,在01,a-1+œ上单调增加
(2)考虑函数,则,由于,故,即在上单调增加,从而当时,有,即,故;当时,有21
(1),定义域为.,在上是增函数..………4分
(2)因为因为若存在单调递减区间,所以有正数解.即有的解当时,明显成立.
②当时,开口向下的抛物线,总有的解;
③当时,开口向上的抛物线,即方程有正根.因为,所以方程有两正根.当时,;,解得.综合
①②③知.
(3)(法一)根据(Ⅰ)的结论,当时,,即.令,则有,.,.………14分法二当时,.,,即时命题成立.设当时,命题成立,即.时,.根据(Ⅰ)的结论,当时,,即.令,则有,则有,即时命题也成立.因此,由数学归纳法可知不等式成立.或有的解即即,。