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2019-2020年高三第二次统测数学(理)试题含答案一.选择题本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合QUOTEQUOTE则A.B.C.D.2.函数的定义域为A.[01B.01]C.01D.
[01]3.已知函数,则的A.最小值为3B.最大值为3C.最小值为D.最大值为4.已知命题p对任意,总有,q“”是“”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是A.p∧qB.C.D.5.函数的图像是()ABCD
6.下列函数中,满足“fx+y=fx·fy”的单调递增函数是A.B.=C.D.7.函数满足若则A.B.C.D.8.设函数有三个零点,且则下列结论正确的是A.B.C.D.
二、填空题本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.
(一)必做题(9~13题)9.不等式的解集为***.10.=***.11.设是偶函数,是奇函数,那么的值为***.12.设曲线y=ax-lnx+1在点0,0处的切线方程为y=2x,则a=***.13.设函数在+内有意义.对于给定的正数已知函数取函数=.若对任意的+恒有=则的取值范围为***.
(二)选做题(14~15题,考生只能从中选做一题)14.(几何证明选讲选做题)如右图,从圆外一点引圆的切线和割线,已知,,圆的半径为,则圆心到直线的距离为***.15.(坐标系与参数方程选讲选做题)以直角坐标系的原点为极点,x轴非负半轴为极轴,建立极坐标系,在两种坐标系中取相同的单位长度,点的极坐标为,曲线的参数方程为(为参数),则曲线上的点B与点A距离的最大值为***.
三、解答题本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(本小题满分12分)设全集,集合,;求.17.(本小题满分13分)已知实数,函数
(1)若求函数的图像在点处的切线方程;
(2)若有极大值,求实数的值.18.(本小题满分13分)定义在R上的函数满足,且当时,;
(1)求当时的解析式
(2)求在[-1,1]上的单调区间和最大值.19.(本小题满分14分)已知函数且为自然对数的底数).1判断函数的单调性与奇偶性;2是否存在实数使不等式对一切都成立若存在求出;若不存在请说明理由.20.(本小题满分14分)已知函数1求函数的单调区间;2设函数若函数在上恰有两个不同零点求实数的取值范围.21.(本小题满分14分)已知函数,.
(1)若是的导函数且满足:对于任意都有且求的取值范围.
(2)当,且时,求在区间上的最大值.松昌中学xx届高三第二次统测理科数学参考答案与评分标准
1、选择题共8小题,每小题5分,满分40分.题号12345678答案CADDBCCB
二、填空题本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.9.
10.
211.
12.
313.
14.
15.5
三、解答题本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(本小题满分12分)解:…………………2分∴,∴…………………4分∴B=-50∪
05.…………………….6分∴CUB=………………………………8分A∩B=-20∪03…………………………10分A∪B=-55…………………………..12分17.(本小题满分13分)解
(1)∵当时,fx=-xx-12=……2分∴……3分∴切线方程是y-4=-8x+1即8x+y+4=0……5分
(2)……6分令,得,……7分∵的变化情况如下表:-0+0-单调递减极小值单调递增极大值单调递减∴处取得极大值-2.……11分,得……13分18.(本小题满分13分)解1令则…………1分由已知,得.……4分2由
(1)知,当时,,…………5分则在上单调递增,在上单调递减;…………6分当时,,…………7分则在上单调递增,在上单调递减;…………8分故在[-1,1]上的单调递增区间为和,单调递减区间为和;…………9分由在[-1,1]上的单调性知,在[-1,1]上的最大值为;…………11分又,,因此,在[-1,1]上的最大值为.…………13分19.(本小题满分14分)解1对都成立……2分在R上是增函数.……3分的定义域为R且……5分是奇函数.……6分2由1知在R上是增函数和奇函数则对一切都成立对一切都成立……8分对一切都成立……10分对一切都成立……11分……12分又即存在使不等式对一切都成立……14分20.(本小题满分14分)解
(1)由,得的定义域为,…………1分;……2分则由且,得;…………3分由且,得;…………4分所以,的单调递增区间为,单调递减区间为;…………6分2…………7分若…………8分当时;当时.故在上递减在上递增…………10分…………13分所以实数的取值范围是…………14分21.(本小题满分14分)解
(1),……………………………1分对于任意都有是图象的对称轴即………2分……3分对于任意都有即对于任意都有………4分……………5分……6分
(2)当,且时,,.则,令,得或.……7分
①若,即,当时,,为增函数,当时,,为减函数,………8分所以的最大值为;…………………………9分
②若,即,当时,为增函数;当时,为减函数;当时,;为增函数.……………11分又而由得所以当时的最大值为;当时的最大值为;当时的最大值为.………13分综上,在区间上的最大值为……14分松昌中学xx届高三第二次统测理科数学客观题详解
1、解析,则;故选C.
2、解析由得;故选A.
3、解析由知,则当且仅当,即时,等号成立故选D.
4、解析由得,则真;由,而,则假;故选D.
5、解析已知函数解析式和图像,可以用取点验证的方法判断.取得,选项B,D符合;取得,选项B符合题意.
6、解析对选项逐一检验条件可得,选项C符合.
7、解析知,4是的周期;则;故选C.
8、解析由,知在递增,递减,递增;则,,;又,,;故选B.
9、解析的几何意义为到的距离不大于到1的距离,则知;(也可由两边平方得到).
10、解析=+==
2.
11、解析由是偶函数,得,即,则;由是奇函数,得,则;故.
12、解析由,得,则.
13、解析对任意的+恒有=对任意的+,恒有=由,知当时,,单调递增;当时,,单调递减;则;故.
14、解析由得,;则所求距离为.
15、解析点A化为直角坐标为A;(为参数)化为普通方程为;则.第14题图。