2019-2020年人教版高中数学必修四第一章1-4-2正弦函数、余弦函数的性质（一）《教案》

2019-2020年人教版高中数学必修四第一章1-4-2正弦函数、余弦函数的性质

（一）《教案》教学目的知识目标要求学生能理解周期函数，周期函数的周期和最小正周期的定义；能力目标掌握正、余弦函数的周期和最小正周期，并能求出正、余弦函数的最小正周期德育目标让学生自己根据函数图像而导出周期性，领会从特殊推广到一般的数学思想，体会三角函数图像所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣教学重点正、余弦函数的周期性教学难点正、余弦函数周期性的理解与应用教学过程

一、复习引入1．问题

（1）今天是星期一，则过了七天是星期几？过了十四天呢？……

（2）物理中的单摆振动、圆周运动，质点运动的规律如何呢？2．观察正（余）弦函数的图象总结规律自变量函数值正弦函数性质如下（观察图象）1正弦函数的图象是有规律不断重复出现的；2规律是每隔2重复出现一次（或者说每隔2kkZ重复出现）3这个规律由诱导公式sin2k+x=sinx可以说明结论象这样一种函数叫做周期函数文字语言正弦函数值按照一定的规律不断重复地取得；符号语言当增加（）时，总有．也即

（1）当自变量增加时，正弦函数的值又重复出现；

（2）对于定义域内的任意，恒成立余弦函数也具有同样的性质，这种性质我们就称之为周期性

二、讲解新课1．周期函数定义对于函数fx，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有fx+T=fx那么函数fx就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期问题

（1）对于函数，有，能否说是它的周期？

（2）正弦函数，是不是周期函数，如果是，周期是多少？（，且）

（3）若函数的周期为，则，也是的周期吗？为什么？（是，其原因为）

2、说明1周期函数x定义域M，则必有x+TM且若T0则定义域无上界；T0则定义域无下界；2“每一个值”只要有一个反例，则fx就不为周期函数（如fx0+tfx0）3T往往是多值的（如y=sinx24…-2-4…都是周期）周期T中最小的正数叫做fx的最小正周期（有些周期函数没有最小正周期）y=sinxy=cosx的最小正周期为2（一般称为周期）从图象上可以看出，；，的最小正周期为；判断是不是所有的周期函数都有最小正周期？（没有最小正周期）

3、例题讲解例1求下列三角函数的周期

①②

（3），．解

（1）∵，∴自变量只要并且至少要增加到，函数，的值才能重复出现，所以，函数，的周期是．

（2）∵，∴自变量只要并且至少要增加到，函数，的值才能重复出现，所以，函数，的周期是．

（3）∵，∴自变量只要并且至少要增加到，函数，的值才能重复出现，所以，函数，的周期是．练习1求下列三角函数的周期1y=sinx+2y=cos2x3y=3sin+解1令z=x+而sin2+z=sinz即f2+z=fzf[x+2+]=fx+∴周期T=22令z=2x∴fx=cos2x=cosz=cosz+2=cos2x+2=cos[2x+]即fx+=fx∴T=3令z=+则fx=3sinz=3sinz+2=3sin++2=3sin=fx+4∴T=4思考从上例的解答过程中归纳一下这些函数的周期与解析式中的哪些量有关？说明

（1）一般结论函数及函数，（其中为常数，且，）的周期；

（2）若，如

①；

②；

③，．则这三个函数的周期又是什么？一般结论函数及函数，的周期思考求下列函数的周期1y=sin2x++2cos3x-2y=|sinx|解1y1=sin2x+最小正周期T1=y2=2cos3x-最小正周期T2=∴T为T1T2的最小公倍数2∴T=22T=作图

三、巩固与练习P36面

四、小结本节课学习了以下内容周期函数的定义，周期，最小正周期

五、课后作业《习案》作业九––yxo1-123-。