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2019-2020年人教版高中数学选修1-1教案2-1直线与圆锥曲线的位置关系项目内容课题直线与圆锥曲线的位置关系(共1课时)修改与创新教学目标知识与技能使学生掌握直线与圆锥曲线的位置及其判定,重点掌握直线与圆锥曲线相交的有关问题.过程与方法通过对直线与圆锥曲线的位置关系的研究,培养学生综合运用直线、圆锥曲线的各方面知识的能力.情感、态度与价值观通过直线与圆锥曲线的位置及其判定,渗透归纳、推理、判断等方面的能力.教学重、难点重点直线与圆锥曲线的相交的有关问题.难点圆锥曲线上存在关于直线对称的两点,求参数的取值范围.教学准备多媒体课件教学过程一问题提出1.点Px0,y0和圆锥曲线C fx,y=0有哪几种位置关系?它们的条件是什么?引导学生回答,点P与圆锥曲线C的位置关系有点P在曲线C上、点P在曲线C内部含焦点区域、点P在曲线的外部不含焦点的区域.那么这三种位置关系的条件是什么呢?这是我们要分析的问题之一.2.直线l Ax+By+C=0和圆锥曲线C fx,y=0有哪几种位置关系?引导学生类比直线与圆的位置关系回答.直线l与圆锥曲线C的位置关系可分为相交、相切、相离.那么这三种位置关系的条件是什么呢?这是我们要分析的问题之二.二讲授新课1.点Mx0,y0与圆锥曲线C fx,y=0的位置关系的焦点为F
1、F2,y2=2pxp>0的焦点为F,一定点为Px0,y0,M点到抛物线的准线的距离为d,则有2.直线l∶Ax+Bx+C=0与圆锥曲线C∶fx,y=0的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系可分为相交、相切、相离.对于抛物线来说,平行于对称轴的直线与抛物线相交于一点,但并不是相切;对于双曲线来说,平行于渐近线的直线与双曲线只有一个交点,但并不相切.这三种位置关系的判定条件可引导学生归纳为注意直线与抛物线、双曲线有一个公共点是直线与抛物线、双曲线相切的必要条件,但不是充分条件.3.应用求m的取值范围.解法一考虑到直线与椭圆总有公共点,由直线与圆锥曲线的位置关系的充要条件可求.由一名同学板练.解答为由椭圆方程及椭圆的焦点在x轴上,知0<m<5.又 ∵直线与椭圆总有公共点,即10k2-4xm+5k2×51-m≥0,亦即5k2≥1-m对一切实数k成立.∴1-m≤0,即m≥1.故m的取值范围为m∈1,5.解法二由于直线过定点0,1,而直线与椭圆总有公共点,所以定点0,1必在椭圆内部或边界上,由点与椭圆的位置关系的充要条件易求.另解由椭圆方程及椭圆的焦点在x轴上知0<m<5.又∵直线与椭圆总有公共点.∴直线所经过的定点0,1必在椭圆内部或边界上.故m的取值范围为m∈1,5,小结解法一由直线与圆锥曲线的位置关系的充要条件求,思路易得,但计算量大;解法二由点与圆锥曲线的位置关系的充要条件求,思路灵活,且简捷.称,求m的取值范围.解法一利用判别式法.并整理得∵直线l′与椭圆C相交于两点,解法二利用内点法.设两对称点为P1x1,y1,P2x2,y2,P1P2的中点为Mx0,y0,∴y1+y2=3x1+x2.1小结本例中的判别式法和内点法,是解决圆锥曲线上存在两点关于直线的对称的一般方法,类似可解抛物线、双曲线中的对称问题.练习11直线过点A0,1且与抛物线y2=x只有一个公共点,这样的直线有几条?2过点P2,0的直线l与双曲线x2-y2=1只有一个公共点,这样的直线有几条?练习2求曲线C∶x2+4y2=4关于直线y=x-3对称的曲线C′的方程.由教师引导方法,学生板练完成.三课时小结本课主要研究了点、直线与圆锥曲线的三种位置关系及重要条件.
(四)布置作业的值.2.k取何值时,直线y=kx与双曲线4x2-y2=16相交、相切、相离?3.已知抛物线x=y2+2y上存在关于直线y=x+m对称的相异两点,求m的取值范围.板书设计直线与圆锥曲线的位置关系
1.点与曲线的关系及判定例1例
22.直线与圆锥曲线的关系及判定教学反思圆锥曲线的题目运算量比较大,学生在运算时,容易出现这样那样的错误,教师在巡视时,给予必要的指导.。