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文本内容:
2019-2020年人教版高中数学选修1-2教案2-2-1综合法和分析法主备课教师阮东良、周多龙、徐江波项目内容课题
2.
1.2演绎推理修改与创新教学目标结合已经学过的数学实例,了解直接证明的两种基本方法分析法和综合法;了解分析法和综合法的思考过程、特点.教学重、难点重点会用综合法证明问题;了解综合法的思考过程.难点根据问题的特点,结合综合法的思考过程、特点,选择适当的证明方法.教学准备直尺、粉笔教学过程
一、复习准备
1.已知“若,且,则”,试请此结论推广猜想.(答案若,且,则)
2.已知,,求证.先完成证明→讨论证明过程有什么特点?
1.教学例题
①出示例1已知abc是不全相等的正数,求证ab2+c2+bc2+a2+ca2+b26abc.分析运用什么知识来解决?(基本不等式)→板演证明过程(注意等号的处理)→讨论证明形式的特点
②提出综合法利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立.框图表示要点顺推证法;由因导果.
③练习已知a,b,c是全不相等的正实数,求证.
④出示例2在△ABC中,三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且A、B、C成等差数列,a、b、c成等比数列.求证为△ABC等边三角形.分析从哪些已知,可以得到什么结论?如何转化三角形中边角关系?→板演证明过程→讨论证明过程的特点.→小结文字语言转化为符号语言;边角关系的转化;挖掘题中的隐含条件(内角和)
2.练习为锐角,且,求证.(提示算)
②已知求证
3.小结综合法是从已知的P出发,得到一系列的结论,直到最后的结论是Q.运用综合法可以解决不等式、数列、三角、几何、数论等相关证明问题.
1.提问基本不等式的形式?
2.讨论如何证明基本不等式.(讨论→板演→分析思维特点从结论出发,一步步探求结论成立的充分条件)
二、讲授新课
1.教学例题
①出示例1求证.讨论能用综合法证明吗?→如何从结论出发,寻找结论成立的充分条件?→板演证明过程(注意格式)→再讨论能用综合法证明吗?→比较两种证法
②提出分析法从要证明的结论出发,逐步寻找使它成立的充分条件,直至最后,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止.框图表示要点逆推证法;执果索因.
③练习设x0,y0,证明不等式.先讨论方法→分别运用分析法、综合法证明.
④出示例4见教材P
48.讨论如何寻找证明思路?(从结论出发,逐步反推)
⑤出示例5见教材P
49.讨论如何寻找证明思路?(从结论与已知出发,逐步探求)
2.练习证明通过水管放水,当流速相等时,如果水管截面(指横截面)的周长相等,那么截面的圆的水管比截面是正方形的水管流量大.提示设截面周长为l,则周长为l的圆的半径为,截面积为,周长为l的正方形边长为,截面积为,问题只需证.
3.小结分析法由要证明的结论Q思考,一步步探求得到Q所需要的已知,直到所有的已知P都成立;比较好的证法是用分析法去思考,寻找证题途径,用综合法进行书写;或者联合使用分析法与综合法,即从“欲知”想“需知”分析,从“已知”推“可知”(综合),双管齐下,两面夹击,逐步缩小条件与结论之间的距离,找到沟通已知条件和结论的途径.(框图示意)板书设计教学反思课后反思。