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齐齐哈尔市xx届高三第二次高考模拟考试数学(文)试题本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.其中第II卷第
(22)-
(24)题为选考题,其它题为必考题.全卷共150分,考试时间120分钟.考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.注意事项
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内.
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用
0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚.
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效.
4.作图可先使用2B铅笔填涂;非选择题必须用黑色字迹的签字笔描黑.
5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.参考公式锥体体积公式:(其中S为底面面积,为高)2019-2020年高三第二次高考模拟考试数学(文)试题含答案一.选择题本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.集合,则()A.B.C.D.
2.若(为虚数单位),则等于()A.B.C.D.
3.废品率和每吨生铁成本元之间的回归直线方程为,这表明 ()A.与的相关系数为2B.与的关系是函数关系的充要条件是相关系数为1C.废品率每增加1%,生铁成本增加258元D.废品率每增加1%,生铁成本平均每吨增加2元
4.已知等差数列中,,则前10项和()A.B.C.D.
5.设曲线在点处的切线与直线垂直,则等于()A.B.C.D.
6.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的的值是()A.B.C.D.
7.某几何体的三视图如图所示,俯视图是边长为4的正三角形,则此几何体的表面积为()A.B.C.D.
8.已知函数的反函数满足,则的最小值为()A.B.C.D.
9.定义运算,将函数的图像向左平移()个单位,所得图像对应的函数为偶函数,则的最小值是 ()A.B.C.D.
10.已知函数,其中,记事件为“函数满足条件”,则事件发生的概率为()A.B.C.D.
11.已知分别为双曲线(a>0b>0)的左、右焦点,为双曲线左支上的任意一点,若的最小值为,则双曲线离心率的取值范围是()A.B.C.D.
12.定义域为的偶函数,对,有,且当时,,若函数在上至少有三个零点,则的取值范围是()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题,共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第
(13)题~第
(21)题为必考题,每个试题考生都必须做答.第
(22)题~
(24)题为选考题,考生根据要求做答.二.填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知圆与直线及都相切,且圆心在直线上,则圆的方程为.
14.某高中在校学生xx人,高一年级与高二年级人数相同并且都比高三年级多1人,为了响应市教育局“阳光体育”号召,该校开展了跑步和跳绳两项比赛,要求每人都参加而且只参加其中一项,各年级参与项目人数情况如下表高一年级高二年级高三年级跑步跳绳其中,全校参与跳绳的人数占总人数的,为了了解学生对本次活动的满意度,采用分层抽样从中抽取一个200人的样本进行调查,则高二年级中参与跑步的同学应抽取人.
15.已知向量,若是等边三角形,则的面积为.
16.数列满足,且对任意的正整数都有,则=.三.解答题解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)已知向量,,设函数.(Ⅰ)求函数的解析式,并求在区间上的最小值;(Ⅱ)在中,分别是角的对边,为锐角,若,,的面积为,求.
18.(本小题满分12分)甲、乙两个盒子中各有3个球,其中甲盒中有2个黑球1个白球,乙盒中有1个黑球2个白球,所有球之间只有颜色区别.(Ⅰ)若从甲、乙两个盒子中各取一个球,求取出的2个球颜色相同的概率;(Ⅱ)将这两个盒子中的球混合在一起,从中任取2个,求取出的2个球中至少有一个黑球的概率.
19.(本小题满分12分)四棱锥中,底面为平行四边形,侧面底面,为的中点,已知,(Ⅰ)求证;(Ⅱ)在上求一点,使平面;(Ⅲ)求三棱锥的体积.
20.(本小题满分12分)已知椭圆的焦点在轴上,离心率,且经过点.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)斜率为的直线与椭圆相交于两点,求证直线与的倾斜角互补.
21.(本小题满分12分)已知函数,(Ⅰ)若,求函数的极值;(Ⅱ)设函数,求函数的单调区间;(Ⅲ)若在区间()上存在一点,使得成立,求的取值范围.请考生在
22、
23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号涂黑.
22.(本小题满分10分)【选修4-1几何证明选讲】如图,已知均在⊙O上,且为⊙O的直径
(1)求的值;
(2)若⊙O的半径为,与交于点,且、为弧的三等分点,求的长.
23.(本小题满分10分)【选修4-4坐标系与参数方程】已知极坐标系的极点为直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,两种坐标系中的长度单位相同,已知曲线的极坐标方程为.
(1)求的直角坐标方程;
(2)直线(为参数)与曲线C交于,两点,与轴交于,求的值.
24.(本小题满分10分)【选修4-5:不等式选讲】设.
(1)解不等式;
(2)若对任意实数,恒成立,求实数a的取值范围.齐齐哈尔市xx年高三第二次模拟考试数学(文科)试题参考答案及评分标准
1、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)题号123456789101112答案DBDCDAACCBCA
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.
14.
3615.
16.
三、解答题(本大题共6小题,共70分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
18.(本小题满分12分)解将甲盒中的2个黑球1个白球分别记为;乙盒子中的1个黑球2个白球分别记为.…………1分(Ⅰ)“从甲、乙两个盒子中各取一个球”的基本事件有,共9个.…………3分记取出的2个球颜色相同为事件M,则事件M包含的基本事件有,共4个.…………5分.…………6分(Ⅱ)“从6个球中任取两个球”的基本事件有,共15个.…………8分设“取出的2个球中至少有一个黑球”为事件N,则事件N包含的基本事件有共12个.…………10分.…………12分(也可用间接法)
19.(本小题满分12分)(Ⅰ)证明连接AC,,由余弦定理得,………1分取中点,连接,则.面…………4分(Ⅱ)当为的中点时,面……5分证明取中点,连接.为的中点,四边形为平行四边形,.…………7分面面,面,即面.…………8分(Ⅲ)面面面,面面面,且1为的中点到面的距离为.…10分…………12分20.(本小题满分12分)解(Ⅰ)设椭圆的方程为,()由,得…………2分∵椭圆经过点,则,解得…………3分∴椭圆的方程为…………4分(Ⅱ)设直线方程为.由联立得令,得…………6分…………10分…………11分,所以,直线与的倾斜角互补.…………12分
21.(本小题满分12分)解(Ⅰ)当时,,定义域为,,当时,;当时,.所以单调减区间为;单调增区间为,故时,有极小值,极小值为
1.…………3分(Ⅱ),则,…………4分因为所以令得.若,即,则恒成立,则在上为增函数;若,即,则时,,时,所以此时单调减区间为;单调增区间为…………7分Ⅲ由第(Ⅱ)问的解答可知只需在上存在一点,使得.若时,只需解得又所以满足条件.…8分若即时,同样可得不满足条件.…………9分若,即时,在处取得最小值,…………10分令,即,所以…………11分设,考察式子由所以左端大于1而右端小于1,所以不成立.当,即时,在上单调递减,只需得>,又因为,所以,>或………12分23.(本小题满分10分)【选修4—4坐标系与参数方程】解
(1)则的直角坐标方程为,即.………………5分
(2)将的参数方程代入曲线的直角坐标方程,得,设点对应的参数分别为,则………………7分.………………10分4正视图侧视图俯视图2ABCDSE。