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2019-2020年高三第二次高考模拟试题数学文含答案注意事项1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第I卷时.选出每个小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮搽干净后,再选涂其他答案标号,写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,答在本试题上无效,第I卷
一、选择题共12小题,每小题5分,共60分在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项1.若x为复数,则方程x4=1的解是A.l或lB.i或-iC.1+i或1-iD.1或-1或i或-i2.若集合A={1,m,m2},集合B一{2,4},则“m=-2”是“AB={4}”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.把函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再把所得函数的图象向右平移个单位,得到图象的解析式为A.v=5cosxB.y=-5cosxC.y=5cos4xD.y=一5cos4x4-在函数
①y=sin|2x|,
②y=l-,
③,
④中,最小正周期为的所有函数为A.
①②B.
②④C.
②③D.
③④5.已知直线2x+y-c=0与圆x2+y2=R2交于A,B两点,则与(O为坐标原点)共线的向量是A.
(21)B.(-2-4)C.
(42)D.(-12)6.已知焦点在x轴的椭圆方程,过焦点作垂直于x轴的直线交椭圆于A、B两点,且|AB|=1,则该椭圆的离心率为A.B.C.D7.设为非零向量,,两组向量和均由2个和2个排列而成.若.的所有可能取值中的最小值为,则与的夹角为A.B.C.D.8.设变量x,y满足约束条件则z=|x--3y|的取值范围为A.
[28]B.
[08]C.
[48]D.
[04]9.已知函数,若数列{an}满足,且an是递减数列,则实数a的取值范围是A.(,1)B.(,)c.(,)D.(,1)10.已知函数,函数g(x)=k(x+1),若函数图象恒在函数g(x)图像的上方(没有交点),则实数是的取值范围是A.k2B.k≥2C.0≤k≤2D.0≤k211.对于任意的x∈R,不等式恒成立.则实数a的取值范围是A.a2B.a≤2C.a3D.a≤312.空间几何体的外接球,理解为琼将几何体包围,几何体的顶点和弧面在此球上,且球的半径要最小若如图是一个几何体的三视图,则该几何体的外接球的表面积为A.B.C.D.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分第
(13)题第
(21)题为必考题,每个考生都必须作答第
(22)题第
(23)题为选考题,考生根据要求作答
二、填空题本大题共四小题,每小题5分,共20分13.已知程序框图如右图所示,则输出的i=14.以抛物线y2=20x的焦点为圆心,且与双曲的两条渐近线都相切的圆的方程为15.把正奇数依次按第一个括号1个数,第二个括号2个数,第三个括号3个数,第四个括号1个数,……如此循环为
(1),(3,5),(7,9,11),
(13),(15,17),(19,21,23),……则xx这个奇数在第个括号内16.若函数在区间(0,)内恒有则的单调递增区间是
三、解答题(共70分)17.(本小题12分)已知正项等比数列{an}满足,
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)记如果数列{bn}满足,设,求Cn的最大值.18.(本小题12分)在某一届江西省中学生运动会上,承办学校招募了8名男志愿者和12名女志愿者定义身高在180cm以上(包括180cm)为“高个子”,身高在180cm以下(不包括180cm)为“非高个子”现将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图(精确到lcm),由于污染导致这个茎叶图中的一个数据模糊
(1)如果用分层抽样的方法以“高个子”和“非高个子”中抽取5人,再从这5人中选2人,那么至少有一人是“高个子”的概率是多少?
(2)在女志愿者身高的中位数是175的条件下,求茎叶图中,这个模糊数据所表示的身高不大于172的概率.19.(本小题12分)已知斜三棱柱ABC-A1B1C1,所有棱长均为2,若点A1在底面ABC的射影落在AB的中点上
(1)在线段A1C1上找到一点N,使得MN∥面B1C1CB,求A1iN的长度;
(2)求四棱锥体积VA—BB1C1C.20.(本小题12分)已知抛物线y2=2px的焦点为F,若该抛物线上有一点A,满足直线FA的倾斜角为120°,且|FA|=4,
(1)求抛物线方程;
(2)若抛物线上另有两点B,C满足,求直线BC的方程.21.(本小题12分)设函数,已知它们的图像在x=1处有相同的切线.
(1)求函数和g(z)的解析式;
(2)若函数F(x=-m[g(x)+x]在区间[2,3]上不单调,求实数m的取值范围请考生在第
22、23题中任选一题作答若多做,则按所做的第一题计分22.(本小题10分)选修4-4:参数方程选讲极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位,以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴已知曲线C1的极坐标方程为,曲线C2的极坐标方程为,射线与曲线C1分别交异于极点O的四点A,B,C,D
(1)若曲线C1关于曲线C2对称,求“的值,并把曲线C1和C2化成直角坐标方程;
(2)求|OA|·|OC|+|OB|·|OD|的值23.(本小题10分)选修4-5:不等式选讲设函数的最小值为,”
(2)当时,求a2+b2+c2的最小值.参考答案
一、选择题1-4DABB5-8CAAB9-12CDCA
二、填空题139141550416
三、解答题17解
(1)由题意可得,;--6分
(2)由
(1)可知,记-------------------------8分则-----------10分,所以数列是单调递减数列,,即的最大值为.----12分18.解
(1)根据茎叶图,有“高个子”8人,“非高个子”12人,用分层抽样的方法,每个人被抽中的概率是,所以选中的“高个子”有人,设这两个人为AB;“非高个子”有人设这三个人CDE.--------------------------------------2分从这五个人AB,CDE中选出两个人共有(AB)(AC)(AD)(AE)(BC)(BD)(BE)(CD)(CE)(DE)共有十种不同方法;…………4分其中至少有一人是“高个子”的选法有(AB)(AC)(AD)(AE)(BC)(BD)(BE),共有七种.----------5分因此,至少有一人是“高个子”的概率是.-----------------------------6分
(2)设看不清的女志愿者身高为由题意可得,满足女志愿者身高的中位数是175的值为0,1,2,3,4,5-----------------8分其中不大于172的值有0,1,2----------------------------------------------------------10分所以在女志愿者身高的中位数是175条件下,这个模糊数据表示的身高不大于172的概率是12分19.解
(1)点为中点,理由如下取中点为连结则四边形平行四边形,所以有MN即MN∥面B1C1CB--------------------------------6分2)=------------12分20.
(1)解如图由AF=4可得AM=4,由=1200,可知,由抛物线的定义可得----4分即抛物线方程为--------------------------6分
(2)由1)可知点,可设点,,由可得,------------------7分即得,------------------------------8分即BC中点坐标为,而BC斜率,-----10分所以直线BC方程为,整理为----12分21.解析1)由题意可得,-------4分所以--------------------------------6分2)由1)可知,则,记---7分要使,当时,显然不满足题意;---------------------------------------8分则
①或
②------------10分或
③或
④故满足条件的m的取范围为-----------------------------------12分解法二,记---7分设当在区间[2,3]上单调时,恒有或,分离变量得或----------------------------------8分,所以在[2,3]上递减------10分即-即得此时或,-------------------------------------------------------------------------11分所以满足在区间[2,3]上不单调时,m的取范围为---------------------12分22.解
(1),-------------------2分,-----------------------------------4分因为曲线关于曲线对称,,------5分
(2);,-----------------------8分-----------------------10分23.解析
(1)fx=当x∈-∞,0]时,fx单调递减,当x∈[0,+∞时,fx单调递增,所以当x=0时,fx的最小值m=1.………5分2由柯西不等式,故,当且仅当时取等号. …………10分。