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2019-2020年高三第二次(9月)阶段性测试数学文试题含答案
一、填空题本大题共14小题,每小题5分,共70分
1.已知集合,,则________.
2.命题,,则该命题的否定是________.
3.函数的定义域是________.
4.函数,则________.
5.已知函数的值域为,这样的函数有________个.
6.若的零点在区间,则的值为________.
7.的单调递增区间________.
8.曲线在点处的切线方程________.
9.在△中,已知,,且的面积为,则边长为.
10.已知函数有零点,则a的取值范围是________.
11.已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是.
12.在平面四边形中,已知,,点分别在边上,且,.若向量与的夹角为,则的值为.
13.已知函数,若恒成立,则的取值范围.
14.设点是曲线上的一个动点,曲线在点处的切线为,过点且与直线垂直的直线与曲线的另一个交点为,则最小值为.
二、解答题本大题共6小题,共90分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)设,满足,⑴求函数的单调递增区间;⑵设三内角所对边分别为且,求在上的值域.
16.(本小题满分14分)已知p-x2+8x+20≥0,q x2-2x+1-m2≤0m0.1若p是q的充分不必要条件,求实数m的取值范围;2若“非p”是“非q”的充分不必要条件,求实数m的取值范围.17.(本小题满分14分)设函数fx=x+ax2+blnx,曲线y=fx过P1,0,且在P点处的切线斜率为
2.1求a,b的值;2证明fx≤2x-
2.
18.(本小题满分16分)要制作一个由同底圆锥和圆柱组成的储油罐(如图),设计要求圆锥和圆柱的总高度和圆柱底面半径相等,都为米.市场上,圆柱侧面用料单价为每平方米元,圆锥侧面用料单价分别是圆柱侧面用料单价和圆柱底面用料单价的4倍和2倍.设圆锥母线和底面所成角为(弧度),总费用为(元).
(1)写出的取值范围;
(2)将表示成的函数关系式;
(3)当为何值时,总费用最小19.(本小题满分16分)已知数列的相邻两项,是关于的方程的两根,且.
(1)求证数列是等比数列;
(2)设是数列的前项和,问是否存在常数,使得对任意都成立,若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
20.(本小题满分16分)若函数在处取得极大值或极小值,则称为函数的极值点已知是实数,1和是函数的两个极值点.
(1)求和的值;
(2)设函数的导函数,求的极值点;
(3)设,其中,求函数的零点个数.丰县中学高三第二次阶段考试文科参考答案
一、填空题本大题共14小题,每小题5分,共70分1.2.3.4.5.6.2或07.8.
9.710. -∞,2ln2-2]11.12.713.14.
二、解答题
15、解⑴……………………2分由因此……………………5分令得故函数的单调递增区间………7分(k∈Z不写扣1分)⑵由余弦定理知即,……………………10分又由正弦定理知∵sinA≠0∴又∵B∈0π所以……………………12分当时,,故在上的值域为……………………14分
16.【解】 p-2≤x≤10,q1-m≤x≤1+m.1∵p是q的充分不必要条件,∴[-210]是[1-m1+m]的真子集.∴实数m的取值范围是m≥
9.2∵“非p”是“非q”的充分不必要条件,∴q是p的充分不必要条件.∴∴0m≤
3.∴实数m的取值范围是0m≤
3.
17. 1f′x=1+2ax+.由已知条件得,即解得a=-1,b=
3.2fx的定义域为0,+∞,由1知fx=x-x2+3lnx.设gx=fx-2x-2=2-x-x2+3lnx,则g′x=-1-2x+=-.当0<x<1时,g′x>0;当x>1时,g′x<
0.所以,gx在0,1内单调增加,在1,+∞内单调减少.因此,函数gx在x=1处取得最大值,且g1=
0.故当x>0时,gx≤0,即fx≤2x-
2.
18.解设圆锥的高为米,母线长为米圆柱的高为米;圆柱的侧面用料单价为每平方米2元,圆锥的侧面用料单价为每平方米4元.
(1)
(2)圆锥的侧面用料费用为圆柱的侧面费用为圆柱的地面费用为则====.
(3)设其中则,当时,当时,当时,则当时,取得最小值,则当时,费用最小.
①当为正奇数时,有:所以有:即对任意正奇数都成立.又因为单调递增所以当时,有最小值
20.解
(1)由,得∵1和是函数的两个极值点,∴,,解得
(2)∵由
(1)得,,∴,解得∵当时,;当时,,∴是的极值点∵当或时,,∴不是的极值点∴的极值点是-2
(3)令,则先讨论关于的方程根的情况当时,由
(2)可知,的两个不同的根为I和一2,注意到是奇函数,∴的两个不同的根为一和2当时,∵,,∴一2-1,1,2都不是的根由
(1)知
①当时,,于是是单调增函数,从而此时在无实根
②当时.,于是是单调增函数又∵,,的图象不间断,∴在
(12)内有唯一实根同理,在(一2,一I)内有唯一实根
③当时,,于是是单调减两数又∵,,的图象不间断,∴在(一1,1)内有唯一实根因此,当时,有两个不同的根满足;当时有三个不同的根,满足现考虑函数的零点i)当时,有两个根,满足而有三个不同的根,有两个不同的根,故有5个零点11)当时,有三个不同的根,满足而有三个不同的根,故有9个零点综上所述,当时,函数有5个零点;当时,函数有9个零点。