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2019-2020年高三第五次月考(文)数学试题含答案
一、选择题本大题共12个小题每小题5分共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,,则()A.B.C.D.
2.复数满足,则()A.B.2C.D.
4.在等比数列中,,,则()A.或B.或C.D.
5.执行如图所示的程序框图,则输出的结果是()A.B.C.D.
6.设为单位向量,且,若以向量为两边的三角形的面积为,则的值为()A.B.C.D.
7.一个圆锥被过顶点的平面截去了较少的一部分几何体,余下的几何体的三视图如图所示,则余下部分的几何体的体积为()A.B.C.D.
8.设函数,则使得成立的的取值范围是()A.B.C.D.
9.把函数图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,再将图象向右平移个单位,那么所得图象的一个对称中心为()A.B.C.D.
10.如图,已知正三角形三个顶点都在半径为2的球面上,球心到平面的距离为1,点是线段的中点,过点作球的截面,则截面面积的最小值是()A.B.C.D.
11.是双曲线的左、右焦点,过的直线与的左、右两支分别交于两点,若为等比三角形,则双曲线的离心率为()A.B.2C.D.
312.函数的所有零点之和等于()A.4B.5C.6D.7第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.已知是各项不为零的等差数列,其中,公差,若,则数列前项和取最大值时.
14.直线与圆交于两点,为圆心,当最小时,直线的方程是.
15.已知为椭圆内一定点,经过引一弦,使此弦在点被平分,则此弦所在的直线方程是.
16.若函数在定义域内是增函数,则实数的取值范围是.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分12分)设三个内角所对的边分别为,已知,.
(1)求角的大小;
(2)如图,在内取一点,使得,过点分别作直线的垂线,垂足分别是,设,求的最大值及此时的值.
18.(本小题满分12分)某研究机构为了研究人的脚的大小与身高之间的关系,随机抽测20人,得到如下数据序号12345678910身高x(厘米)192164172177176159171166182166脚长y(码)48384043443740394639序号11121314151617181920身高x(厘米)169178167174168179165170162170脚长y(码)43414043404438423941
(1)若“身高大于175厘米”的为“高个”,“身高小于等于175厘米”的为“非高个”;“脚长大于42码”的为“大脚”,“脚长小于等于42码”的为“非大脚”,请根据上表数据完成下面的列联表高个非高个合计大脚非大脚12合计20
(2)根据
(1)中表格数据,若按99%的可靠性要求,能否认为脚的大小与身高之间有关系?附
0.
0500.
0100.
0013.
8416.
63510.
82819.(本小题满分12分)如图,平面平面,四边形是直角梯形,,,,是等腰直角三角形,,分别是的中点.
(1)求证平面;
(2)求三棱锥的体积.
20.(本小题满分12分)已知抛物线,过点的直线交抛物线于两点,坐标原点为,.
(1)求抛物线的方程;
(2)当以为直径的圆与轴相切时,求直线的方程.
21.(本小题满分12分)已知函数(为常数,为自然对数的底数)是实数集上的奇函数.
(1)求实数的值;
(2)讨论关于的方程的根的个数.请考生在
22、
23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲如图,四边形内接于圆,,过点的圆的切线与的延长线交于点.
(1)求证;
(2)若,求的长.
23.(本小题满分10分)选修4-4坐标系与参数方程在直角坐标系中,圆的参数方程为,(为参数),以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求圆的极坐标方程;
(2)直线的极坐标方程是,射线与圆的交点为,与直线的交点为,求线段的长.
24.(本小题满分10分)选修4-5不等式选讲已知,求证
(1);
(2).贵阳第一中学xx届高考适应性月考卷
(五)文科数学参考答案第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)题号123456789101112答案BACACBDADCCB【解析】1.因为,所以,故选B.2.因为,所以,故选A.3.画出可行域如图1阴影部分所示,注意到,在点处取得最优解,所以,故选C.4.,于是可以看成是方程的两个根,所以或.而,所以或,所以或,故选A.5.第一次执行循环体,;第二次执行循环体,;第三次执行循环体,,依此下去,第九次执行循环体,,故选C.6.,故选B.7.由已知中的三视图,圆锥母线,圆锥的高,圆锥底面半径为,截去的底面弧的圆心角为,底面剩余部分为,故余下部分几何体的体积为,故选D.8.由题意是偶函数,且当时,单调递增,所以由得,所以,,解得,故选A.9.由题意得,把函数图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),得到的图象,再将图象向右平移个单位,得到,令,结合选项,得图象的一个对称中心为,故选D.10.设正的中心为,连接,,∵是正的中心,三点都在球面上,∴,结合,可得,∵球的半径,球心到平面的距离为1,得,∴在中,,又∵为的中点,是等边三角形,,∵过作球的截面,当截面与垂直时,截面圆的半径最小,此时截面圆的半径,可得截面面积为,故选C.11.由双曲线定义得,因此由余弦定理得,所以,故选C.12.函数的零点可以看作是函数与直线的交点的横坐标,由于直线过点,而也关于点对称,因此函数与直线的交点一定关于点对称,作出它们的图象,如图2,当时,,当时,,因此它们交点在上,当时,,,当时,,,因此函数与直线在上有两个交点,在上有两个交点,又也是它们的交点,所以,所求零点之和为,故选B.第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)题号13141516答案5【解析】13.,所以,即数列前5项和为最大值,所以.14.由已知直线l过点,点在圆内,,因此要使最小,则取最小值,又过点,因此为中点,即,因为,所以,所以的方程为,即.∵,∴,∴,∴此弦所在的直线方程为.16.对恒成立,,而,当且仅当,即时取等,,.
三、解答题(共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)解(Ⅰ)由及正弦定理可得,即,又,所以有或,又因为,得,与矛盾,所以,因此.………………………………………………………(6分)(Ⅱ)由题设得,在中,,在中,,所以因为,所以,从而有,即,于是,当,即时,取得最大值2.………………………………………………………………………(12分)18.(本小题满分12分)解(Ⅰ)列联表补充如下高个非高个合计大脚527非大脚113合计614……………………………………………………………………………………(6分)(Ⅱ)根据上述列联表可以求得,,所以我们有的把握认为人的脚的大小与身高之间有关系.…………(12分)19.(本小题满分12分)(Ⅰ)证明如图3,取AE中点M,连接BM,FM.因为F是DE中点,∴FM是的中位线,且又且且∴四边形FMBC是平行四边形,.……………………(6分)(Ⅱ)解如图3,取DH中点N,连接FN,EH,F是DE的中点,且,由是等腰直角三角形,H是AB的中点,,,平面ABCD平面ABEAB,,,,,又,.…………………(12分)20.(本小题满分12分)解(Ⅰ)设,代入,得,(*)设,则,则.因为,所以,即,得,所以抛物线的方程为.…………………………………………(5分)(Ⅱ)由(Ⅰ)(*)化为.,…………………………………………………………(6分)设的中点为,则,
①又,
②由
①②得,解得,所以直线的方程为或.……………………………(12分)21.(本小题满分12分)解(Ⅰ)是奇函数,,即恒成立,,即恒成立,故.……………………………………………(4分)(Ⅱ)由(Ⅰ)知方程,即,令,则,当时,在上为增函数;当时,在上为减函数;当时,.而,当时,是减函数,当时,是增函数,当时,.故当,即时,方程无实根;当,即时,方程有一个根;当,即时,方程有两个根.…………………(12分)22.(本小题满分10分)【选修4−1几何证明选讲】(Ⅰ)证明因为,所以,因为是圆的切线,所以,所以,所以,因为,所以.…………………………………(5分)(Ⅱ)解因为,所以,.因为,所以,所以,由切割线定理得,即,即,解得.………………………………………(10分)23.(本小题满分10分)【选修4−4坐标系与参数方程】解(Ⅰ)圆的普通方程为,又,所以圆的极坐标方程为.………………………………………………(5分)(Ⅱ)设,则由解得……………………(7分)设,则由解得………(9分)所以.…………………………………………………………………(10分)24.(本小题满分10分)【选修4−5不等式选讲】证明(Ⅰ).,,,,当且仅当时取“=”,,当且仅当时取“=”,,当且仅当时取“=”,因此,当,有.……………………………………………(5分)(Ⅱ),当且仅当时取“=”,,因此,,即.……………………………………………(10分)图3。