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文本内容:
2019-2020年高三第六次测试(文数)注
1、本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分共150分考试时间120分钟
2、请将选择题答案涂在答题卡上,非选择题答案写在答题纸的指定位置第Ⅰ卷选择题共60分
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若A={2,3,4},B={x|x=n·m,m,n∈A,m≠n},则集合B的元素个数为A.5B.4C.3D.22.已知复数满足,则=A.B.C.D.23.设等比数列的公比,前项和为,则的值为A.B.C.D.
4.已知向量a=l,2,b=-1,0若()丄a则实数等于A.-5B.C.5D.
5.设,则A.B.C.D.
6.函数的图象的大致形状是 7.已知为直线,为平面,给出下列命题
①②③④其中的正确命题序号是A.
③④B.
②③C.
①②D.
①②③④
8.在右图的算法中,如果输入A=138,B=22,则输出的结果是A.138B.4C.2D.09.下列说法错误的是A.自变量取值一定时因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系;B.线性回归方程对应的直线=x+至少经过其样本数据点x1,y1,x2,y2,…,xn,yn中的一个点;C.在残差图中,残差点分布的带状区域的宽度越狭窄,其模型拟合的精度越高;D.在回归分析中,为
0.98的模型比为
0.80的模型拟合的效果好10.某几何体的直观图如右图所示,则该几何体的侧(左)视图的面积为A.B.C.D.
11.已知命题抛物线的准线方程为;命题若函数为偶函数,则关于对称.则下列命题是真命题的是A.B.C.D.
12.在数列{an}中,对任意,都有(k为常数),则称{an}为“等差比数列”.下面对“等差比数列”的判断
①k不可能为0;
②等差数列一定是等差比数列;
③等比数列一定是等差比数列;
④通项公式为的数列一定是等差比数列,其中正确的个数为A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷非选择题 共90分
二、填空题本大题共4小题,每小题4分,共16分.
13.设抛物线的顶点在原点,其对称轴是一条坐标轴,且焦点在直线上,则此抛物线方程是▲14.已知函数,,则的最小正周期为▲
15、当实数,y满足约束条件时,的最小值为▲.16.若数列满足(,为常数),则称数列为调和数列,已知数列为调和数列,且,则▲,若的最大值为▲.
三、解答题本大题共6个小题,共74分17.(本小题满分12分)在中,.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)设向量,,求当取最小值时,的值.18.(本题满分12分)某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段,…后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题Ⅰ求分数在内的频率,并补全这个频率分布直方图;(Ⅱ)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,据此估计本次考试的平均分;(Ⅲ)用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本,将该样本看成一个总体,从中任取人,求至多有人在分数段的概率.
19、(本小题满分12分)已知数列满足,,,令,证明是等比数列,并求其通项公式;Ⅱ求的通项公式20(本小题满分12分)如图4,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,,点E、G分别是CD、PC的中点,点F在PD上,且PF:FD=2:1(Ⅰ)证明;II证明BG面AFC.
21、(本小题满分12分)已知函数(Ⅰ)若,求函数的极值和单调区间;II若在区间上至少存在一点,使得成立,求实数的取值范围.22.(本小题满分14)给定椭圆,称圆心在原点,半径为的圆是椭圆C的“准圆”.若椭圆C的一个焦点为,其短轴上的一个端点到F的距离为.(Ⅰ)求椭圆C的方程和其“准圆”方程;II点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点,过点P作直线,使得与椭圆C都只有一个交点,且分别交其“准圆”于点M,N.
(1)当P为“准圆”与轴正半轴的交点时,求的方程;
(2)求证|MN|为定值.参考答案及评分标准
一、CAACADBCBBDB
二、
14、
15、
216、201017.(本小题满分13分)解(Ⅰ)因为,所以.……………………2分因为,所以.所以.………………………………………………………4分因为,所以.………………………………………6分(Ⅱ)因为,………………………………………8分所以.………………10分所以当时,取得最小值.此时(),于是=sinA-COSA=.……………………………12分18.(本题满分12分)解析(Ⅰ)分数在内的频率为1-(
0.010+
0.015+
0.015+
0.025+
0.005)10=1-
0.700=
0.300,故,如图所示-----------------------4分(求频率2分,作图2分)(Ⅱ)平均分为.----------------6分(Ⅲ)由题意,分数段的人数为人;分数段的人数为人;----------------8分∵在的学生中抽取一个容量为的样本,∴分数段抽取2人,分别记为;分数段抽取4人,分别记为;设从样本中任取人,至多有1人在分数段为事件,则基本事件空间包含的基本事件有、、、、、……、共15种,则事件包含的基本事件有、、、、、、、、共9种,-----10分∴.--------------------------------12分19解
(1)证…………………2分当时,……………………4分所以是以1为首项,为公比的等比数列…………6分
(2)解由
(1)知当时,……………………10分当时,……………………11分所以……………………12分
(20)(本小题满分12分)解(Ⅰ)证明因为面ABCD为菱形,且, 所以为等边三角形,又因为是的中点,所以.……2分又⊥平面,所以.……3分所以面,所以.……5分(Ⅱ)取中点,所以.…………………………………………6分连接,,所以面.……8分连接,设,连接,所以,所以面.……………10分所以面面,所以面.…………………………………12分21解(I)因为,当,,令,得,………………2分又的定义域为,,随的变化情况如下表0极小值所以时,的极小值为
1.的单调递增区间为,单调递减区间为;…………………4分(II)解法一因为,且,令,得到,若在区间上存在一点,使得成立,其充要条件是在区间上的最小值小于0即可.…………………6分
(1)当,即时,对成立,所以,在区间上单调递减,故在区间上的最小值为,由,得,即…………………8分
(2)当,即时,
①若,则对成立,所以在区间上单调递减,所以,在区间上的最小值为,显然,在区间上的最小值小于0不成立…………………10分
②若,即时,则有极小值所以在区间上的最小值为,由,得,解得,即.…………………11分综上,由1
(2)可知符合题意.…………………12分解法二若在区间上存在一点,使得成立,即,因为所以,只需令,只要在区间上的最小值小于0即可因为,令,得…………………6分
(1)当时极大值因为时,,而,只要,得,即…………………8分
(2)当时极小值所以,当时,极小值即最小值为,由,得,即.…………………11分综上,由1
(2)可知,有.…………………12分
22.(本小题满分13分)解(I)因为,所以……………2分所以椭圆的方程为,准圆的方程为.……………4分(II)
(1)因为准圆与轴正半轴的交点为P(0,2)……………5分设过点P(0,2),且与椭圆有一个公共点的直线为所以,消去y,得到……………6分因为椭圆与只有一个公共点所以……………7分解得.……………8分所以方程为.……………9分
(2)
①当中有一条无斜率时,不妨设无斜率,因为与椭圆只有一个公共点,则其方程为或,当方程为时,此时与准圆交于点,此时经过点或且与椭圆只有一个公共点的直线是或,即为或,显然直线垂直;同理可证方程为时,直线垂直.……………10分
②当都有斜率时,设点,其中,设经过点与椭圆只有一个公共点的直线为则,消去得到,即,经过化简得到:因为,所以有设的斜率分别为因为与椭圆都只有一个公共点,所以满足上述方程所以,即垂直.……………13分综合
①②知因为经过点,又分别交其准圆于点M,N,且垂直,所以线段MN为准圆的直径,所以|MN|=4.……………14分xxy1-1B.xy1-1A.xy1-1C.y1-1D.OOOO(第8题)第18题图。