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2019-2020年高三第六次测试(理数)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题只有一项是符合题目要求的)1.已知集合,若,则实数的取值范围是()A.B.C.D.
2.已知复数满足,则=()A.B.C.D.23.已知向量()A.B.C.3D.-
34.某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程,甲、乙两班各随机抽取了5名学生的学分,用茎叶图表示(如右图).,分别表示甲、乙两班抽取的5名学生学分的标准差,则__.(填“”、“”或“=”).A.B.C.=D.不能确定5.下列说法正确的是()A.命题“若”的逆命题是真命题B.“”是“”的充分不必要条件C.命题“”的否定是“”D.若命题为真命题,命题为假命题,则命题“”为真命题6.在等差数列中,首项公差,若,则()A.22B.23C.24D.257.若的展开式中第3项的二项式系数是15,则展开式中所有项系数之和为()A.B.C.D.8.已知直线与轴,轴分别交于两点,若动点在线段上,则的最大值为()A.B.2C.3D.9.某几何体的三视图如右图,其正视图中的曲线部分为半个圆弧,则该几何体的表面积为()A.B.C.D.10.设O为坐标原点,,若点满足,则取得最小值时,点B的个数是()A.1B.2C.3D.无数个11.若函数的导函数在区间上的图象关于直线对称,则函数在区间上的图象可能是()A.
①B.
②C.
③D.
③④12.已知函数满足
①定义域为R;
②,有;
③当时,.记.根据以上信息,可以得到函数的零点个数为()A.15B.10C.9D.8第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13.抛物线与直线所围成的图形面积是_____14.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的的值是_____15.已知双曲线的左右焦点是F1,F2,设P是双曲线右支上一点,上的投影的大小恰好为且它们的夹角为,则双曲线的离心率e为__.16.若自然数使得作加法运算均不产生进位现象,则称为“给力数”,例如是“给力数”,因不产生进位现象;不是“给力数”,因产生进位现象.设小于的所有“给力数”的各个数位上的数字组成集合,则用集合中的数字可组成无重复数字的三位偶数的个数为_______________
三、解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.本题满分12分已知函数的最小正周期为(Ⅰ)在中,分别为角所对的边,且,;求角的大小.(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若,求的值.18.(本题满分12分某小学三年级的英语老师要求学生从星期一到星期四每天学习3个应语单词;每周星期五对一周内所学单词随机抽取若干个进行检测(一周所学的单词每个被抽到的可能性相同);(Ⅰ)英语老师随机抽了4个单词进行检测,求至少有3个是后两天学习过的单词的概率;(Ⅱ)某学生对后两天所学过的单词每个能默写对的概率为,对前两天所学过的单词每个能默写对的概率为;若老师从后三天所学单词中各抽取了一个进行检测,求该学生能默写对的单词数的分布列和期望.
19.(本题满分12分已知在四棱锥中,底面是矩形,且,,平面,、分别是线段、的中点.(Ⅰ)证明;(Ⅱ)若与平面所成的角为,求二面角的余弦值.20.(本题满分12分)已知数列的前项和为,通项满足(是常数,且)(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)当时,证明;(Ⅲ)设函数,是否存在正整数,使对都成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由21.(本题满分12分)已知椭圆的右焦点为,离心率为(Ⅰ)若,求椭圆的方程;(Ⅱ)设直线与椭圆相交于A,B两点,若,求的取值范围22.(本题满分14分)已知定义在实数集上的函数,其导函数记为,且满足为常数.(I)试求的值;(II)设函数的乘积为函数的极大值与极小值;(III)若,试证明关于x的方程在区间(0,2)上有唯一实数根;记此实数根为的最大值.理科数学参考答案
一、选择题DADCBACACBDB
二、填空题:
三、解答题19.解(Ⅰ)∵平面,,,,建立如图所示的空间直角坐标系,则.…………2分不妨令∵,∴,即.………………………………………5分(Ⅱ)∵,∴是平面的法向量,易得,………………………………………6分又∵平面,∴是与平面所成的角,得,,平面的法向量为…………………………………………9分∴,故所求二面角的余弦值为.………………12分
20、解(Ⅰ)由题意,得所以…1分当时,,所以………………………………………2分故数列是以为首项,公比为的等比数列所以………………………3分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,当时,所以…………6分(Ⅲ)因为所以………8分所以所以……9分由对都成立,即对都成立须有而当时,随的增大而增大所以…………………11分又为正整数,所以的值为123所以使对都成立的正整数的值为
123.……………………………………………………12分
21、解(Ⅰ)由题意得,得……2分由,解得,……3分所以,椭圆的方程为………………4分(Ⅱ)由得.设.所以…6分又,…………7分所以…8分即……………………9分整理得…10分因为,所以,…11分所以,即………12分第4题图第14题图。