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2019-2020年高三第六次练习数学试题含答案
一、填空题本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.
1、若集合,集合,则集合___▲___.
2、设复数z满足(其中i为虚数单位),则z的模为___▲___.
3、存在实数,使得成立,则的取值范围是___▲___.
4、已知向量,,若与垂直,则___▲___.
5、△中,三内角、、所对边的长分别为、、,已知,不等式的解集为,则___▲___.
6、设等比数列{}的前n项和为,若=3,则▲.
7、若函数,点在曲线上运动,作轴,垂足为,则△(为坐标原点)的周长的最小值为___▲___.
8、.等差数列的前n项和为,已知,则▲.
9、△中,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边.如果a、b、c成等差数列,,△的面积为,那么___▲___.
10、若A,B,C为△ABC的三个内角,则+的最小值为▲.
11、已知,且关于的函数在上有极值,则与的夹角范围为___▲___.
12、当实数,满足时,恒成立,则实数的取值范围是____▲____.
13、如图放置的边长为的正三角形沿轴滚动.设顶点的纵坐标与横坐标的函数关系式是,记的最小正周期为;在其两个相邻零点间的图象与轴所围区域的面积记为,则___▲___.
14、如果关于的方程在区间上有且仅有一个解,那么实数的取值范围为___▲___.
二、解答题本大题共六小题,共计90分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15、(本题满分14分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且A,B,C成等差数列.
(1)若=,b=,求a+c的值;
(2)求的取值范围.
16、(本题满分14分)在△中,,.
(1)求;
(2)设,当△的面积为时,求的值.
17、(本题满分14分)某企业有两个生产车间分别在、两个位置,车间有100名员工,车间有400名员工,现要在公路上找一点,修一条公路,并在处建一个食堂,使得所有员工均在此食堂用餐,已知、、中任意两点间的距离均是1,设,所有员工从车间到食堂步行的总路程为.
(1)写出关于的函数表达式,并指出的取值范围;
(2)问食堂建在距离多远时,可使总路程最少?
18、(本题满分16分)函数,,集合,
(1)求集合;
(2)如果,对任意时,恒成立,求实数的范围;
(3)如果,当“对任意恒成立”与“在内必有解”同时成立时,求的最大值.
19、(本题满分16分)函数.
(1)试求的单调区间;
(2)当时,若函数的图像存在唯一零点,求的值;
(3)求证不等式对于恒成立.
20、(本题满分16分)已知数列的奇数项是首项为1的等差数列,偶数项是首项为2的等比数列,数列前n项和为,且满足.Ⅰ求数列的通项公式;Ⅱ若,求正整数m的值;Ⅲ是否存在正整数m,使得恰好为数列中的一项?若存在,求出所有满足条件的m值,若不存在,说明理由.高三年级作业六数学参考答案
一、填空题1.2.23.4.5.6.7.8.109.10.11.12.13.14.
二、解答题
15、解
(1)因为A,B,C成等差数列,所以B=.………………2分因为=,所以=,所以=,即ac=3.…….4分因为b=,,所以=3,即=3.所以=12,所以a+c=.………………………6分
(2)===.10分因为0<C<,所以∈.所以的取值范围是.14分
16、解:
(1)由余弦定理知……………………………3分则,……………7分
(2)即共线.………………………9分……………12分…………………………………14分
17、解
(1)在中,∵,∴,.则.…………4分其中.………………………6分
(2)…………10分令,得.当时,,是的单调减函数;当时,,是的单调增函数.∴当时,取得最小值.此时,,(12分).(答略)………………………………
1418、解
(1)令,则…………………………1分即,,…3分,所以,所以,即………………………………5分
(2)恒成立也就是恒成立,,即,,,……………7分令,则,则,恒成立,由导数可知,当时,,.………11分
(3)对任意,恒成立,由
(2)可知--------
①,……………………………12分由有解,有解,即,,,-------------
②…………………15分
①+
②可得所以的最大值为,此时.………………………16分19解
(1).……………………………………………2分 当时,,在上单调递增;……………………………………3分 当时,时,,在上单调递减;时,,在上单调递增.…………………………………5分综上所述,当时,的单调递增区间为;当时,的单调递增区间为,单调递减区间为.……6分
(2)在上有唯一解,且由
(1)知,在处有极小值也是最小值,即.令,.当时,,在上单调递增;当时,,在上单调递减,只有唯一解.在上有唯一解时必有.………………………………………10分
(3)证明∵∴.令,∴,……14分由
(1)知,当时,,∴,∴.∴,∴F(x)在上单调递增,∴,∴.∴.……………………16分20【解析】(I)设的公差为d.的公比为,则由故故………4分(II)由,若,则即,即若,即即……为正整数为正整数,即即,此时式为不合题意,综上,.………9分(III)若为中的一项,则为正整数又故若为中的某一项只能为1若无解2
②若,显然不符合题意,符合题意当时,即,则即为增函数,故,即为增函数故,故当时方程无解即是方程唯一解
③若即综上所述,或.………16分ADCB。