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文本内容:
2019-2020年八年级数学一次函数的图象I教案北师大版●教学目标一教学知识点
1.了解正比例函数y=kx的图象的特点.
2.会作正比例函数的图象.
3.理解一次函数及其图象的有关性质.
4.能熟练地作出一次函数的图象.二能力训练要求
1.进一步培养学生数形结合的意识和能力.
2.通过议一议,培养学生的探索精神和合作交流意识.三情感与价值观要求让学生全身心地投入数学活动中,能积极与同伴合作交流,并能进行探索活动,发展实践能力与创新精神.●教学重点
1.正比例函数的图象的特点.
2.一次函数的图象的特点.
3.y=-x与y=-x+6的位置关系.●教学难点正比例函数,一次函数图象的特点的探索过程.●教学方法启发式教学法.●教具准备投影片四张第一张练习记作§
6.
3.2A;第二张练习记作§
6.
3.2B;第三张练习记作§
6.
3.2C;第四张练习记作§
6.
3.2D.●教学过程Ⅰ.导入新课[师]上节课我们学习了如何画一次函数的图象,步骤为
①列表;
②描点;
③连线.经过讨论我们又知道了画一次函数的图象不需要许多点,只要找两点即可.还明确了一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系.本节课我们进一步来研究一次函数图象的其他性质.Ⅱ.讲授新课
一、[师]首先我们来研究一次函数的特例——正比例函数的有关性质.请大家在同一坐标系内作出正比例函数y=xy=xy=3xy=-2x的图象.[生]解如图[师]大家在画正比例函数的图象时,描了几个点?[生]我描了五个点.[生]我描了两个,因为正比例函数是一次函数,一次函数的图象是直线,两点就能确定一条直线,所以我找了两点.[生]我找了一点,因为正比例函数y=kx中,当x=0时,y=0,所以只要找一个点,再过这一点和0,0点就能画出正比例函数的图象.[师]刚才大家的回答都有道理,有找五个点的,有找两个点的,也有找一个点的,可能还有找四个或三个点的情况,下面大家思考一下,最少可描几个点?[生]描一个点.[生]不对,因为正比例函数的图象是直线而由两个点才能确定一条直线,所以他说描一个点就能画出直线是错的.[师]描一个点的同学实际上是描了两个点,一个点是原点,另一个是他所说的点,虽然他表达的不太合理,但是可以看出,这位同学进行了很好的观察,观察上图可以看出,每一个正比例函数的图象都过0,0点,所以只要再找一点就可以了.由此可以得出正比例函数y=kx的图象是经过原点00的一条直线.[师]再观察上图,直线y=xy=xy=3x中,哪一个与x轴正方向所成的锐角最大?哪一个与x轴正方向所成的锐角最小?[生]y=3x与x轴正方向所成的锐角最大,y=x与x轴正方向所成的锐角最小.[师]从正比例函数y=xy=xy=3x中的k有何共同点?[生]都是大于0的数.[师]由k的大小和直线与x轴正方向所成的锐角的大小情况来看,它们之间是否有共同点?[生]k=3时,y=3x与x轴正方向所成的锐角最大,当x=时,y=x与x轴正方向所成的锐角最小,所以可以看出,当k>0时,k的值越大,y=kx与x轴正方向所成的锐角越大.[师]从上面还可以看出,当k>0时,y随x的增大而怎样变化?当k<0时,y随x的增大而怎样变化?[生]当k>0时,y随x的增大而增大,当k<0时,y随x的增大而减小.[师]现在,我们一起来回忆一下,对正比例函数都讨论了哪些性质?正比例函数的图象有以下特点1正比例函数的图象都经过坐标原点.2作正比例函数y=kx的图象时,除原点外,还需找一点,一般找1k点.3在正比例函数y=kx图象中,当k>0时,k的值越大,函数图象与x轴正方向所成的锐角越大.4在正比例函数y=kx图象中,当k>0时,y的值随x值的增大而增大;当k<0时,y的值随x值的增大而减小.
二、做一做在同一直角坐标系内作出一次函数y=2x+6y=-xy=-x+6y=5x的图象.[生]图象如下
三、一次函数y=kx+b的图象的特点.[师]在正比例函数y=kx中,我们研究过它的有关性质,那么在一次函数y=kx+b中,是否也有同样的性质呢?[生]在函数y=2x+6中,k>0,y的值随x值的增大而增大;在函数y=-x+6中,y的值随x值的增大而减小.[师]从上可知,一次函数y=kx+b中,y的值随x的变化而变化的情况跟正比例函数的图象的性质相同;那么其他性质是否也相同呢?下面请大家对照正比例函数图象的性质来研究一次函数图象的性质.[生]一次函数的图象不过原点,但是和两个坐标轴相交.[师]在作一次函数y=kx+b的图象时,需要描几个点?描哪些点比较简单?[生]需要描两个点,任意给x的一个值,相应的可求出y的值,则就可在直角坐标系中描出这点,同样可再找另外一个点,过这两点作直线就是所求的直线.[师]很好,除了这位同学所说的方法外,大家注意到一次函数的图象与两坐标轴有交点,找这两个点比较简单,因为坐标轴上的点有特点,在一次函数y=kx+b中,当x=0时,y=b;当y=0时,x=-所以找0b,-0比较简单.那么一次函数y=kx+b中,当k>0时,是否还有k的值越大,函数图象与x轴正方向所成的锐角越大这个性质呢?下面我们通过画图象来得出结论.请大家在同一直角坐标系内作出一次函数y=x+1,y=x+2y=x+
1.[生]从图象上可以看出,y=x+1的图象与x轴正半轴所成的锐角最大,y=x+1的图象与x轴正半轴所成的锐角最小,所以可以推出在一次函数y=kx+b中,当k>0时,k的值越大,函数图象与x轴正半轴所成的锐角越大.综上可知,一次函数y=kx+b的图象有如下特点.1在一次函数y=kx+b图象中当k>0时,y的值随x值的增大而增大;当k<0时,y的值随x值的增大而减小.2一次函数y=kx+b的图象不过原点,和两坐标轴相交.3在作一次函数y=kx+b的图象时,需要描两个点一般描0b和-
0.4在一次函数y=kx+b中,若k>0时k的值越大,函数图象与x轴正半轴所成的锐角越大.
四、想一想1x从0开始逐渐增大时,y=2x+6和y=5x哪一个的值先达到20?这说明了什么?2直线y=-x与y=-x+6的位置关系如何?3直线y=2x+6与y=-x+6的位置关系如何?解1如下图所示,y=5x的函数先达到20,这说明随着x的增大,y=5x的函数值比y=2x+6的函数值增加得快.2y=-x与y=-x+6的图象如下;从图上可以看出直线y=-x与y=-x+6的位置关系是平行.3作y=2x+6与y=-x+6的图象时,与两坐标轴的交点分别为06-30和0660,它们都过0,6点,所以y=2x+6,与y=-x+6的位置关系是相交,图象如下Ⅲ.课堂练习投影片§
6.
3.2A
1.下列函数中,y的值随x值的增大而增大的函数是A.y=-2xB.y=-2x+1C.y=x-2D.y=-x-2答案C投影片§
6.
3.2B
2.某函数具有下列两条性质1它的图象是经过原点0,0的一条直线;2y的值随x值的增大而增大.请你举出一个满足上述两个条件的函数.用关系式表示[师]由1得,这个函数是正比例函数.由2得,k>0所以只要满足这两个条件就可以了,如y=3xy=2x等.投影片§
6.
3.2C
3.对于一次函数y=2-mx+
1.1若y的值随x值的增大而增大,则m的取值范围是什么?2若y的值随x值的增大而减小,则m的取值范围是什么?解1当2-m>0时,即m<2时,y的值随x值的增大而增大.2当2-m<0时,即m>2时,y的值随x值的增大而减小.投影片§
6.
3.2D
4.1对于函数y=5x+6,y的值随x值的减小而_________;2对于函数y=x,y的值随x值的_________而增大.解1减小2减小Ⅳ.课时小结本节课学的内容有
1.正比例函数y=kx的图象的特点.
2.一次函数y=kx+b的图象的特点.
3.y=-x,与y=-x+6的图象的位置关系.
4.y=-x+6与y=2x+6的图象的位置关系.Ⅴ.课后作业习题
6.4Ⅵ.活动与探究某单位计划十月份组织员工到H地旅游,人数估计在10~25人之间.甲、乙两旅行社的服务质量相同,且组织到H地旅游的价格都是每人200元,该单位联系时,甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠;乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用,其余游客八折优惠,问该单位应怎样选择,使其支付的旅游总费用较少?解设该单位到H地旅游人数为x选择甲旅行社时,所需费用为y1元;选择乙旅行社时,所需费用为y2元,则有y1=200×
0.75x即y1=150x.y2=200×
0.8x-1即y2=160x-1601若y2=y1解得x=162若y2>y1解得x>163若y2<y1解得x<16所以,当人数为16人时,选择甲或乙旅行社支付的总费用一样,即可任选其中一家;当人数在17~25人之间时,选择甲旅行社支付的总费用较少;当人数在10~15人之间时,选择乙旅行社支付的总费用较少.●板书设计§
6.
3.2一次函数的图象
二一、正比例函数图象的性质
二、做一做作一次函数的图象
三、一次函数图象的性质
四、想一想讨论y=-x与y=-x+6的位置关系
五、课堂练习
六、课时小结
七、课后作业。