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2019-2020年高三第四次(12月)月考数学试题含答案xx.
12.19参考公式第I卷(必做题,共160分)
一、填空题本大题共14个小题每小题5分共70分.
1.函数的周期为______________.
2.为了调查城市PM
2.5的值,按地域把48个城市分为甲、乙、丙三组,对应的城市数分别为10,
1820.若用分层抽样的方法抽取16个城市,则乙组中应抽取的城市数为_________________.
3.半径为1的半球的表面积为_______________.
4.若函数,则=________________.
5.若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的等于_______________.
6.若双曲线经过点,且渐近线方程是,则这条双曲线的方程是_________________.
7.已知,其中,则=_________________.
8.在中,角的对边分别是,且,则角的大小是__________.
9.一个幼儿园的母亲节联谊会上,有3个小孩分别给妈妈画了一幅画作为礼物,放在了3个相同的信封里,可是忘了做标记,现在妈妈们随机任取一个信封,则恰好有一个妈妈拿到了自己孩子的画的概率为________.
10.已知为常数,函数在区间上的最大值为2,则=__________________.
11.已知各项均为正数的等比数列满足,若,则的最小值为______.
12.设是坐标原点,是抛物线的焦点,是抛物线上的一点,与轴正向的夹角为,则为_________________.
13.如图,坐标纸上的每个单元格的边长为1,由下往上的六个点1,2,3,4,5,6的横坐标分别对应数列的前12项,如下表所示按如此规律下去,则=___________________.
14.已知正方形,过正方形中心的直线分别交正方形的边于点,则最小值为_________________.
二、解答题:本大题共6小题,共90分.
16.(本小题满分14分)如图于,,,分别为的中点若
(1)求证;
(2)求的长.
17.(本小题满分14分)某固定在墙上的广告金属支架如图所示,根据要求,长要超过4米(不含4米),为的中点,到的距离比的长小1米,
(1)若,将支架的总长度表示为的函数,并写出函数的定义域.(注支架的总长度为图中线段、和的长度之和)
(2)如何设计、的长,可使支架总长度最短.
18.(本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系中,方程为的圆的内接四边形的对角线互相垂直,且分别在轴和轴上.
(1)若四边形的面积为40,对角线的长为8,,且为锐角,求圆的方程,并求出的坐标;
(2)设四边形的一条边的中点为,,且垂足为,试用平面解析几何的研究方法判断点是否共线,并说明理由.
19.已知数列的前项和为,点在直线上,数列满足,且,前9项和为
153.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,数列的前项和为,求使不等式对一切都成立的最大正整数的值;
(3)设,,问是否存在,使得是公比为5的等比数列中的两项,且.若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
20.给出定义在上的三个函数;,已知在处取最值.
(1)确定函数的单调性;
(2)求证当时,恒有成立;
(3)把函数的图象向上平移6个单位得到函数,试确定函数的零点个数,并说明理由.第Ⅱ卷(附加题,共40分)请考生在
22、
23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
21.本题包括A、B、C、D四小题,每小题10分,请选定其中两题,并在相应的答题区域内作答.A.(选修4—1几何证明选讲)在中,,过点的直线与其外接圆交于点,交延长线于点D,求证B.(选修4—2矩阵与变换)的顶点,求在矩阵对应的变换下所得图形的面积.C.(选修4—4坐标系与参数方程)已知直线(为参数)和直线交于点.
(1)求点的坐标;
(2)求点与的距离.D.(选修4—5不等式选讲)设是正数,证明.【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分
22.在如图所示的几何体中,四边形为矩形,平面,,点在棱上.
(1)若是的中点,求异面直线与所成角的余弦值;
(2)若二面角的余弦值为,求的长度.
23.设为虚数单位,为正整数.
(1)证明;
(2)结合等式“”证明.清江中学xx学年高三数学阶段性测试参考答案xx.
12.19
一、填空题本大题共14个小题每小题5分共70分.
1.
2.
63.
4.
05.
636.
7.
8.
9.
10.
111.
412.
13.
100714.
二、解答题
15.
(1)解因为…………3分所以.…………6分
(2)解当时,由正弦定理,解得.由得,…………8分由余弦定理,得解得(负舍),∴………………14分
16.
(1)证明在中,又,故为等腰直角三角形∴,又,∴∴………………7分
(2)取的中点,连接,∴,∴,∴∵.………………14分
17.
(1)由,则,设,则支架的总长度为,由,则………………6分由题中条件得………………7分
(2)设则原式…………10分∵由基本不等式∴有且仅当,即时成立,又由满足∴,∴∴当时,金属支架总长度最短.…………14分
18.解
(1)不难发现,对角线互相垂直的四边形面积,因为可得.……………………………………2分又因为,所以为直角,而因为四边形是圆的内接四边形,故,连接,求得,所以,故圆的方程为,………………6分令,求得……………………8分
(2)证设四边形四个顶点的坐标分别为.则可得点的坐标为,即……………………12分又,且,故使共线,只需证即可而,且对于圆的一般方程,当时,可得,其中方程的两根分别为点和点的横坐标,于是有.同理,当时,可得,其中方程的两根分别为点和点的纵坐标,于是有,所以,,即,故必定三点共线……………………16分
19.解
(1)点在直线上,∴.∵,∴∴数列是等差数列,∵,它的前9项和为153,设公差为,则,解得…………4分
(2)由
(1)得,,…………6分∴……………………8分∵在上是单调递增的,∴的最小值为.∵不等式对一切都成立,∴,∴,∴最大正整数的值为
8.…………10分
(3),当为奇数时,为偶数;当为偶数时,为奇数,又若成立,则有,或只能时,解得,所以当时,…………16分
20.解
(1)由题设,,则,由已知,………………2分于是,则,由所以在上是增函数,在上是减函数.……………………5分
(2)当时,即,欲证,只需证,即证,………………8分设,则当时,所以在上为增函数.从而当时,,即,故………………11分
(3)由题设,,令,则,设,………………12分,令得,当时,,当时,所以,而时,,时,,故函数的图象与轴有且仅有两个交点,也就是说函数有两个零点.…………16分。