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2019-2020年高三综合练习
(三)数学试题含答案一.选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.设复数,,则复数在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.下列说法不正确的是A.“”的否定是“”B.命题“若x0且y0,则x+y0”的否命题是假命题C.满足x11x2”和“函数在[1,2]上单调递增”同时为真D.△ABC中,A是最大角,则sin2A是△ABC为钝角三角形的充要条件3.已知,则的值为()A.B.C.D.
5.从12345中任取2个不同的数,事件A=“取到的2个数之和为偶数”,事件B=“取到的2个数均为偶数”,则P(B|A)等于()A.B.C.D.
6.按如下程序框,最后输出的结果是A.5B.6C.7D.
87.实数对(xy)满足不等式组若目标函数时取最大值,则k的取值范围是A.B.C.D.
8.在等差数列{}中,是方程的两个根,则数列{}的前项和等于()A.B.C.D.
9.若,,则的大小关系为()A.B.C.D.
10.焦点在x轴上的双曲线的两条渐近线与抛物线相切则双曲线的离心率为AB.C.2D.
11.四棱锥的五个顶点都在一个球面上,该四棱锥三视图如右图所示,、分别是棱、的中点,直线被球面所截得的线段长为,则该球表面积为A.B.C.D.
12.如图,偶函数的图像形如字母奇函数的图像形如字母,若方程的实数根的个数分别为,则=()A.27B.30C.33D.36二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.已知+=3,则的最小值为.14.设,则二项式展开后的常数项是.
15.定义在R上的连续函数,对任意x满足,,则下列结论正确的有
①函数为偶函数,
②若且,则
③④若,则有两个零点
16.已知函数的两个极值点分别为,且,,点表示的平面区域为若函数的图像上存在区域内的点,则实数的取值范围为三.解答题本大题共5小题,共60分
17.本题12分设函数fx=x2,过点C11,0作x轴的垂线l1交函数fx图象于点A1,以A1为切点作函数fx图象的切线交x轴于点C2,再过C2作x轴的垂线l2交函数fx图象于点A2,…,以此类推得点An,记An的横坐标为an,n∈N*.1证明数列{an}为等比数列并求出通项公式;2设直线与函数的图象相交于点,记其中为坐标原点,求数列的前n项和.
18.本题12分某批发市场对某种商品的日销售量(单位)进行统计,最近50天的统计结果如下日销售量
11.52频数102515频率
0.2
(1)求表中的的值;
(2)若以上表频率作为概率,且每天的销售量相互独立.
(2)求:
①5天中该种商品恰好有2天的销售量为
1.5的概率;
②已知每吨该商品的销售利润为2千元表示该种商品两天销售利润的和单位:千元求的分布列和期望.
19.(本题12分)如图,在四棱锥中,平面,平面,,.(Ⅰ)求证平面平面;(Ⅱ)求二面角的大小.20.(本小题满分12分)已知双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,右准线为一条渐近线的方程是过双曲线C的右焦点F2的一条弦交双曲线右支于P、Q两点,R是弦PQ的中点.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若在l的左侧能作出直线m:x=a,使点R在直线m上的射影S满足,当点P在曲线C上运动时,求a的取值范围.21.(本小题满分12分)已知函数,设(Ⅰ)求F(x)的单调区间;(Ⅱ)若以图象上任意一点为切点的切线的斜率恒成立,求实数的最小值(Ⅲ)是否存在实数,使得函数的图象与的图象恰好有四个不同的交点?若存在,求出的取值范围,若不存在,说名理由
四、选考题(本小题满分10分)23.选修4—4坐标系与参数方程在平面直角坐标系中以坐标原点为几点轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线上两点的极坐标分别为圆的参数方程为参数.1设为线段的中点求直线的平面直角坐标方程;2判断直线与圆的位置关系.24.选修4—5不等式选讲已知函数,且的解集为(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,且,求证姓名班级学号齐齐哈尔市实验中学xx届高三数学综合训练
(二)答题纸一.选择题题号123456789101112答案二.填空题
13.______________________
14._______________________
15.______________________
16._______________________三.解答题本大题共5小题,共60分17.18.19.20.21.四.选考题参考答案16【答案】16试题分析的两根x1x2满足0x11x2则x1+x2=-mx1x2=,x1-1x2-1=x1x2-x1+x2+1=+m+10即∴-mn-3m-2为平面区域D∴m-1n1因为的图像上存在区域D内的点,所以,,因为,所以,所以解得.
17.1证明以点An-1an-1,an≥2为切点的切线方程为y-a=2an-1x-an-1.当y=0时,得x=an-1,即an=an-
1.又∵a1=1,∴数列{an}是以1为首项,为公比的等比数列∴通项公式为an=n-
1.2据题意,得Bnn-1,n-1.∴bn=·=n-1+n-1·n-1=nn-
1.∵Sn=1×0+2×1+…+n×n-1,Sn=1×1+2×2+…+n×n,两式相减,得Sn=1×0+1×1+…+n-1-n×n=-n×n.化简,得Sn=-+×n=-.
18.
(1)由题意知-------------2分
(2)
①依题意,随机选取一天,销售量为
1.5的概率,设5天中该种商品有天的销售量为
1.5,则,-------------5分
②的可能取值为,则,,
456780.
040.
20.
370.
30.09的分布列为-------------10分所以-------------12分
19.【答案】Ⅰ证明取BE的中点O,AE的中点F,连OC,OF,DF,则2OFBA∵AB⊥平面BCE,CD⊥平面BCE,∴2CDBA,∴OFCD,∴OC∥FD∵BC=CE,∴OC⊥BE,又AB⊥平面BCE.∴OC⊥平面ABE.∴FD⊥平面ABE.从而平面ADE⊥平面ABE.………………6分Ⅱ二面角A—EB—D与二面角F—EB—D相等,由Ⅰ知二面角F—EB—D的平面角为∠FODBC=CE=2∠BCE=1200,OC⊥BE得BO=OE=,OC=1,∴OFDC为正方形,∴∠FOD=,∴二面角A—EB—D的大小为.……………………12分解法2取BE的中点O,连OC.∵BC=CE∴OC⊥BE,又AB⊥平面BCE.以O为原点建立如图空间直角坐标系O-xyz,则由已知条件有:,,设平面ADE的法向量为,则由·及·可取又AB⊥平面BCE,∴AB⊥OC,OC⊥平面ABE,∴平面ABE的法向量可取为=.∵··=0∴⊥,∴平面ADE⊥平面ABE.……6分(Ⅱ)设平面BDE的法向量为,则由·及·可取∵平面ABE的法向量可取为=∴锐二面角A—EB—D的余弦值为=,∴二面角A—EB—D的大小为.……………………………12分20.解
(1)设双曲线C的方程为,则它的右准线方程为已知得=1,则=1,所以所求双曲线C的方程是
(2)因为点R在直线m上的射影S满足所以PS⊥QS,即△PSQ是直角三角形.所以点R到直线m:x=的距离为|RS|=即…………
①又所以|PQ|=|PF2|+|F2Q|=2(xP+xQ-1)=4XR-2……………………
②将
②代入
①,得又P、Q是过右焦点F2的一条弦,且P、Q均在双曲线C的右支上,R是弦PQ的中点.所以故所求a的取值范围是a≤-
1.21.解.Ⅰ由(Ⅱ)当…………4分(Ⅲ)若的图象与的图象恰有四个不同交点,即有四个不同的根,亦即有四个不同的根令,则当变化时的变化情况如下表-10011的符号+-+-的单调性↗↘↗↘由表格知画出草图和验证可知,当时,………………4分O1-1-2212-1-2xyO1-1ABCEFDOABCEFDOxyz。