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2019-2020年高三考前得分训练
(一)数学(理)试题含答案说明本试卷分第Ⅰ卷(阅读题)和第Ⅱ卷(表达题)两部分,考生作答时,将答案写在答题卡上,在本试卷上答题无效第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分.在题目给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求.
1.设全集,集合,,则 ABCD
2.设为虚数单位,则复数 ABCD
3.在中,角所对边分别为,且,,面积,则等于 ABCD
4.某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛,要求每位同学仅报一科,每科至少有一位同学参加,且甲、乙不能参加同一学科,则不同的安排方法有 A36种B30种C24种D6种
5.已知为互不重合的三个平面,命题若,,则∥;命题若上不共线的三点到的距离相等,则∥.对以上两个命题,下列结论中正确的是 A命题“”为真B命题“”为假C命题“”为假D命题“”为真
6.如果实数x,y满足不等式组目标函数z=kx-y的最大值为6,最小值为0,则实数k的值为 A1B2C3D
47.体育课的排球发球项目考试的规则是每位学生最多可发球3次,一旦发球成功,则停止发球,否则一直发到3次为止.设学生一次发球成功的概率为pp≠0,发球次数为X,若X的数学期望EX
1.75,则p的取值范围是 A.BC.D.
8.把边长为的正方形沿对角线折起,形成的三棱锥的正视图与俯视图如图所示,则其侧视图的面积为 ABCD
9.如图,在由x=0,y=0,x=及y=围成区域内任取一点,则该点落在x=0,y=sinx及y=cosx围成的区域内(阴影部分)的概率为A1-B-1C D3-
210.设是圆上不同的三个点,且,若存在实数使得,则实数的关系为 ABCD
11.设数列{an}的前n项和为Sn,且a1=a2=1,{nSn+n+2an}为等差数列,则an= A.B.C.D.
12.定义区间的长度为(),函数的定义域与值域都是,则区间取最大长度时实数的值为()AB-3C1D3第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题::本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.如图是判断“实验数”的流程图,在[30,80]内的所有整数中,“实验数”的个数是________.
14.已知向量,,若∥,则的最小值________.
15.双曲线的左、右焦点分别为、,过的直线与双曲线的左、右两支分别交于、两点.若为等边三角形,则该双曲线的离心率为________.16.在正项等比数列中,,,则满足的最大正整数的值为________.
三、解答题本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)在△ABC中,所对的边分别为
(1)求角C的大小;
(2)若b=4,△ABC的面积为6,求边c的值.
18.(本小题满分12分)图5是某市2月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数AQI小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择2月1日至2月12日中的某一天到达该市,并停留3天.
(1)求此人到达当日空气质量重度污染的概率;
(2)设是此人停留期间空气重度污染的天数,求的分布列与数学期望.19.(本题满分12分)如图,四棱锥中,底面为平行四边形,,,,底面.
(1)证明;
(2)若,求二面角的余弦值.20(本题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,已知圆,椭圆,为椭圆右顶点.过原点且异于坐标轴的直线与椭圆交于两点,直线与圆的另一交点为,直线与圆的另一交点为,其中.设直线的斜率分别为.
(1)求的值;
(2)记直线的斜率分别为,是否存在常数,使得?若存在,求值;若不存在,说明理由;
(3)求证直线必过点.21.(本题满分12分)已知函数
(1)当且时,证明;
(2)若对,恒成立,求实数的取值范围;
(3)当时,证明.22.(本小题满分10分)选修4—1几何证明选讲如图,⊙O的半径OB垂直于直径AC,M为AO上一点,BM的延长线交⊙O于N过N点的切线交CA的延长线于P
(1)求证PM2=PA·PC
(2)若⊙O的半径为,OA=OM求MN的长23.(本小题满分10分)选修4—4坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为它与曲线C交于A、B两点
(1)求|AB|的长
(2)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点P的极坐标为,求点P到线段AB中点M的距离24.(本小题满分10分)选修4—5不等式选讲设函数
(1)当a=4时,求不等式的解集Ⅱ若对恒成立,求实数的取值范围.答案:
一、选择 AABBCBCDBAAD
二、填空
121217.解
(1),,,,
(2)因为,所以,∵∴
18.解设表示事件“此人于2月日到达该市”(=12,…,12).依题意知且.---------------------------------------2分
(1)设B为事件“此人到达当日空气质量重度污染”,则所以.即此人到达当日空气质量重度污染的概率为.--------------------------------------5分2由题意可知,的所有可能取值为012,3且------------------------------------6分P=0=PA4∪A8∪A9=PA4+PA8+PA9=-------------------7分P=2=PA2∪A11=PA2+PA11=-------------------------------8分P=3=PA1∪A12=PA1+PA12=-------------------------------9分P=1=1-P=0-P=2-P=3=--------------10分或P=1=PA3∪A5∪A6∪A7∪A10=PA3+PA5+PA6+PA7+PA10=0123P所以的分布列为-----------------------------------------------------------------11分故的期望.-------------------------------12分19解
(1)设,则,所以.…………4分
(2)联立得,解得,联立得,解得,…………8分所以,,所以,故存在常数,使得.…………10分
(3)当直线与轴垂直时,,则,所以直线必过点.当直线与轴不垂直时,直线方程为,联立,解得,所以,故直线必过点.…………16分(不考虑直线与轴垂直情形扣1分)
21.
(1)证明要证,即证,--------------------1分令则------------3分∴在单调递增,,,即成立.----------------------4分
(2)解法一由且可得---------------------------------------5分令---------------------------------------------------------6分由
(1)知-----------------------------------8分函数在单调递增,当时,.----------------------------------------------------------9分【解法二令,则,-------------------5分当时,,函数在上是增函数,有,------6分当时,∵函数在上递增,在上递减,对,恒成立,只需,即.---------------7分当时,函数在上递减,对,恒成立,只需,而,不合题意,-----------------------------------------------------------8分综上得对,恒成立,.------------------------9分】【解法三由且可得---------------5分由于表示两点的连线斜率,-----------------6分由图象可知在单调递减,故当时,--------------------------------8分即-------------------------------------------------9分】
(3)当时,则,要证,即证--------------------10分由
(1)可知又-------------11分∴∴,-------------------------------------------13分故得证.------------------------------------------14分
(2)若对恒成立,求a的取值范围
(22)解(Ⅰ)连结ON,则,且为等腰三角形,则,,,.……3分由条件,根据切割线定理,有,所以.……5分(Ⅱ),在中,.延长BO交⊙于点D,连结DN.由条件易知∽,于是,即,得.……8分所以.……10分
(23)解(Ⅰ)把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得设,对应的参数分别为,则.……3分所以.……5分(Ⅱ)易得点在平面直角坐标系下的坐标为,根据中点坐标的性质可得中点对应的参数为.……8分所以由的几何意义可得点到的距离为.……10分
(24)解:(Ⅰ)等价于或或,解得或.故不等式的解集为或.……5分(Ⅱ)因为:(当时等号成立)所以……8分由题意得,解得或.即所求的取值范围是OCMNAPBD。