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2019-2020年高三考前得分训练
(二)数学(理)试题含答案说明本试卷分第Ⅰ卷(阅读题)和第Ⅱ卷(表达题)两部分,考生作答时,将答案写在答题卡上,在本试卷上答题无效第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分.在题目给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求.
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则A.B.C.D.2.若复数是纯虚数(为虚数单位),则的值为A.B.C.D.或3.在各项均为正数的等比数列中,且成等差数列,记Sn是数列的前n项和,则A.32B.62C.27D.814.已知函数的最小正周期为,且其图像向左平移个单位后得到函数的图像,则函数的图像A.关于直线对称B.关于直线对称C.关于点对称D.关于点对称5.甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念,则在甲乙相邻的条件下,甲丙也相邻的概率为A.B.C.D.6.已知定义在R上的函数满足,,且当时则=A.B.C.D.7.若如下框图所给的程序运行结果为S=41,则图中的判断框
(1)中应填入的是A.B.C.D.8.过点作圆的弦,其中弦长为整数的共有A.16条B.17条C.32条D.34条9.设为椭圆的两个焦点,点在椭圆上,若线段的中点在轴上,则的值为A.B.C.D.10.已知变量满足若目标函数取到最大值,则的值为A.B.C.D.11.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图,则该多面体外接球的表面积为A.B.C.D.
12.设函数,若对任意给定的,都存在唯一的,满足,则正实数的取值范围是()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知,则二项式的展开式中的系数为.14.在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC=2,点D为AC中点,点E满足,则=.15.已知双曲线的渐近线被圆截得的弦长为2,则该双曲线的离心率为.16.已知数列的前项和为,对任意,且恒成立,则实数的取值范围是.
三、解答题本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.本小题满分12分在中,角的对边分别为,且满足.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若点为中点,且,求.18.本小题满分12分为调查某社区年轻人的周末生活状况,研究这一社区年轻人在周末的休闲方式与性别的关系,随机调查了该社区年轻人80人,得到下面的数据表
(1)将此样本的频率估计为总体的概率,随机调查3名在该社区的年轻男性,设调查的3人在这一时间段以上网为休闲方式的人数为随机变量,求的分布列和数学期望;
(2)根据以上数据,能否有的把握认为“周末年轻人的休闲方式与性别有关系”?参考公式,其中.参考数据
0.150.
100.
050.
0250.
0102.
0722.
7063.
8415.
0246.63519.本小题满分12分已知四棱锥底面是直角梯形,,是边长为的等边三角形,.(Ⅰ)求证平面;(Ⅱ)若点为中点求二面角的余弦值.20.(本题满分12分)已知抛物线上点处的切线方程为.(Ⅰ)求抛物线的方程;(Ⅱ)设和为抛物线上的两个动点,其中且,线段的垂直平分线与轴交于点,求面积的最大值.21.(本题满分12分)已知函数.(Ⅰ)当时,判断的单调性;(Ⅱ)若且方程有两个不相等的实数根.求证.请考生在第
22、
23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.答题时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.本小题满分10分选修4-1几何证明选讲如图,在锐角三角形中,,以为直径的圆与边另外的交点分别为,且于.(Ⅰ)求证是的切线;(Ⅱ)若,,求的长.23.本小题满分10分选修4-4坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知点的直角坐标为,点的极坐标为,若直线过点,且倾斜角为,圆以为圆心,为半径.(Ⅰ)求直线的参数方程和圆的极坐标方程;(Ⅱ)设直线与圆相交于两点,求.24.本小题满分10分选修4-5不等式选讲已知函数的定义域为.(Ⅰ)求实数的范围;(Ⅱ)若的最大值为,当正数满足时,求的最小值.得分训练
(二)答案
一、选择题1.C2.A3.B4.C5.D6.C7.C8.C9.B10.B11.D12.A
二、填空题13.14.15.16.
三、解答题17.解答(Ⅰ),即,,,所以,得.………6分(Ⅱ)解法一取中点连则则,则,由(Ⅰ)知,,由正弦定理知,,得.………12分解法二由(Ⅰ)知,又为中点,,在中,由余弦定理分别得又,,由正弦定理知,,得.18.解
(1)由已知,每个男性周末上网的概率为,故~,,,.
(2)因为,故有99%把握认为年轻人的休闲方式与性别有关系.19.解答(Ⅰ)是边长为的等边三角形底面是直角梯形,又又………6分(Ⅱ)以为原点,所在直线为轴,所在直线为轴,过且与平行的直线为轴,建立空间直角坐标系,则设平面的法向量为,则取………8分为中点,则,设平面的法向量为,则取………10分由.二面角的余弦值为.………12分20.解答(Ⅰ)设点,由得,求导,因为直线的斜率为1,所以且,解得,所以抛物线的方程为.………4分(Ⅱ)设线段中点,则,∴直线的方程为,即,过定点.………6分联立得,,………8分设到的距离,,………10分当且仅当,即时取等号,的最大值为
8.……12分21.解答(Ⅰ)设当时,在上单调递增.………4分(Ⅱ)在上单调递增,当时,必存在使得即在上单调递减,在上单调递增,当时,又则存在使在上单调递减,在上单调递增,当时,又不妨设则由(Ⅰ)知,,………12分22.解答(Ⅰ)连结则又,∴为的中点,而为中点,∴,又,∴,而是半径,∴是的切线.………5分(Ⅱ)连,则,则,∴,设,则,由切割线定理得,即,解得(舍),∴………10分23.解答(Ⅰ)直线的参数方程为,(答案不唯一,可酌情给分)圆的极坐标方程为.………5分(Ⅱ)把代入,得,,设点对应的参数分别为,则………10分24.解答(Ⅰ)函数的定义域为R,,.………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,由柯西不等式知,,当且仅当时取等号,的最小值为.………10分。