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2019-2020年八年级数学下册反比例函数的图像和性质的认识
(1)教案学科数学年级八授课教师课堂类型新授课时第1课时备课时间2011-04-19教学目的知识会画反比例函数的图象,并知道该图象与正比例函数、一次函数图象的区别,能从反比例函数的图象上分析出简单的性质.由图象的画法和分析,体验数学活动中的探索性和创造性,感受数学美,并通过图象的直观教学激发学习兴趣.能力情感教材处理难点反比例函数图象是平滑双曲线的理解及对图象特征的分析重点反比例函数图象的画法及探究,反比例函数的性质的初步运用教学过程方法、手段和目的导入新课创设情境,导入新课问题1.若y=是反比例函数,则n必须满足条件n≠或n≠-1.2.用描点法画图象的步骤简单地说是列表、描点、连线.3.试用描点法画出下列函数的图象
(1)y=2x;
(2)y=1-2x.学生自己动手描绘图形学生进一步的巩固了描点法画函数图象的步骤,培养了学生动手实践和画图的能力教学活动问题我们已知道,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,那么反比例函数y=(k为常数且k≠0)的图象是什么样呢?尝试用描点法来画出反比例函数的图象.画出反比例函数y=和y=-的图象.解列表x…-6-5-4-3-2-1123456…y=-1-
1.5-2-631y=-
11.236-
1.5(请把表中空白处填好)描点,以表中各对应值为坐标,在直角坐标系中描出各点.连线,用平滑的曲线把所描的点依次连接起来.探究反比例函数y=和y=-的图象有什么共同特征?它们之间有什么关系?做一做把y=和y=-的图象放到同一坐标系中,观察一下,看它们是否对称.归纳反比例函数y=和y=-的图象的共同特征
(1)它们都由两条曲线组成.
(2)随着x的不断增大(或减小),曲线越来越接近坐标轴(x轴、y轴).
(3)反比例函数的图象属于双曲线(hyperbola).此外,y=的图象和y=-的图象关于x轴对称,也关于y轴对称.做一做在平面直角坐标系中画出反比例函数y=和y=-的图象.交流两个函数图象都用描点法画出?【分析】由y=和y=-的图象及y=和y=-的图象知道,
(1)它们有什么共同特征和不同点?
(2)每个函数的图象分别位于哪几个象限?
(3)在每一个象限内,y随x的变化而如何变化?猜想反比例函数y=(k≠0)的图象在哪些象限由什么因素决定?在每一个象限内,y随x的变化情况如何?它可能与坐标轴相交吗?【归纳】
(1)反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象是双曲线.
(2)当k0时,双曲线的两支分别位于第
一、第三象限,在每个象限内,y值随x值的增大而减小.
(3)当k0时,双曲线的两支分别位于第
二、第四象限,在每个象限内,y值随x值的增大而增大.
(三)应用迁移,巩固提高例题指出当k0时,下列图象中哪些可能是y=kx与y=(k≠0)在同一坐标系中的图象()【分析】对于y=kx来说,当k0时,图象经过
一、三象限,当k0时,图象经过
二、四象限;对于y=来说,当k0时,图象在
一、三象限,当k0时,图象在
二、四象限,所以应选B.【答案】B备选例题1.(xx年中考·泉州)请你写出一个反比例函数的解析式,使它的图象在第
一、三象限.2.(xx年中考·宣昌)如图所示的函数图象的关系式可能是()A.y=xB.y=C.y=x2D.y=学生实践观察,猜想,探讨交流学生通过这样加生了对性质得理解和掌握,使学生经历从特殊到一般的过程,体验知识产生的过程,培养学生抽象概括能力,同时激发学生学习兴趣培养学生总结与归纳的习惯,同时检查教与学双边活动的效果,以便更好的进行后面知识的学习进一步巩固反比例函数图像和性质课堂练习1.已知反比例函数y=的图象如图所示,则k0,在图象的每一支上,y值随x的增大而减小.2.下列图象中,是反比例函数的图象的是(D)3.(xx年中考·东营)在反比例函数y=(k0)的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1x20,则y1-y2的值为(A)(A)正数(B)负数(C)非正数(D)非负数
4.已知反比例函数y=的图象在第
一、三象限内,则k的值可是________(写出满足条件的一个k值即可).5.在直角坐标系中,若一点的横坐标与纵坐标互为倒数,则这点一定在函数图象上y=(填函数关系式).6.若一次函数y=kx+b的图象经过第
一、
二、四象限,则反比例函数y=的图象一定在
二、四象限.本课作业教材习题
17.1第3题教材习题
17.1第6题板书设计创设情景探究新知巩固练习描点法画函数图象反比例函数图像和性质。