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2019-2020年八年级数学下册反比例函数的意义
(1)教案学科数学年级八年级授课教师课堂类型新授课时1备课时间2011-03-10教学目的知识1.使学生理解并掌握反比例函数的概念2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数,并会用待定系数法求函数解析式3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式,体会函数的模型思想能力情感教材处理难点理解反比例函数的概念重点理解反比例函数的概念,能根据已知条件写出函数解析式教学过程方法、手段和目的检查课前预习效果1.回忆一下什么是正比例函数、一次函数?它们的一般形式是怎样的?2.体育课上,老师测试了百米赛跑,那么,时间与平均速度的关系是怎样的?导入新课问题下列问题中,变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示?这些函数有什么共同特点?京沪线铁路全程为1463km,乘坐某次列车所用时间t(单位:h)随该列车平均速度v(单位:km/h)的变化而变化;
(2)某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪,草坪的长为y随宽x的变化;
(3)已知北京市的总面积为
1.68×104平方千米,人均占有土地面积S(单位平方千米/人)随全市人口n(单位:人)的变化而变化.在此活动中老师应重点关注学生:能否积极主动地合作交流能否用语言说明两个变量间的关系能否了解所讨论的函数表达形式,形成反比例函数概念的具体形象分析及解答
(1)
(2)
(3)其中v是自变量,t是v的函数;x是自变量,y是x的函数;n是自变量,s是n的函数;上面的函数关系式,都具有的形式,其中k是常数师生行为:先让学生进行小组合作交流再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看着函数了解所讨论的函数的表达形式.教师组织学生讨论提问学生师生互动.教学活动
1、下列问题中,变量间的对应关系可用这样的函数式表示?
(1)一个游泳池的容积为2000m3注满游泳池所用的时间随注水速度u的变化而变化;
(2)某立方体的体积为1000cm3,立方体的高h随底面积S的变化而变化;在此活动中,教师应重点关注学生能否从现实情境中抽象出两个变量的函数关系;能否积极主动地参与小组活动;能否比较深刻地领会函数、反比例函数的概念分析及解答
(1)
(2)
(3)概念如果两个变量xy之间的关系可以表示成的形式,那么y是x的反比例函数,反比例函数的自变量x不能为零做一做一个矩形的面积为20cm2相邻的两条边长为xcm和ycm那么变量y是变量x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?
2、下列哪个等式中的y是x的反比例函数?,,,问题2已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6写出y与x的函数关系式求当x=4时,y的值分析及解答
1、只有xy=123是反比例函数
2、分析因为y是x的反比例函数,所以,再把x=2和y=6代入上式就可求出常数k的值解
(1)设,因为x=2时,y=6所以有解得k=12因此
(2)把x=4代入,得(补充)下列等式中,哪些是反比例函数
(1)
(2)
(3)xy=21
(4)
(5)
(6)
(7)y=x-4分析根据反比例函数的定义,关键看上面各式能否改写成(k为常数,k≠0)的形式,这里
(1)、
(7)是整式,
(4)的分母不是只单独含x,
(6)改写后是,分子不是常数,只有
(2)、
(3)、
(5)能写成定义的形式例2.(补充)当m取什么值时,函数是反比例函数?分析反比例函数(k≠0)的另一种表达式是(k≠0),后一种写法中x的次数是-1,因此m的取值必须满足两个条件,即m-2≠0且3-m2=-1,特别注意不要遗漏k≠0这一条件,也要防止出现3-m2=1的错误解得m=-2例3.(补充)已知函数y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x成反比例,且当x=1时,y=4;当x=2时,y=5求y与x的函数关系式当x=-2时,求函数y的值分析此题函数y是由y1和y2两个函数组成的,要用待定系数法来解答,先根据题意分别设出y
1、y2与x的函数关系式,再代入数值,通过解方程或方程组求出比例系数的值这里要注意y1与x和y2与x的函数关系中的比例系数不一定相同,故不能都设为k,要用不同的字母表示略解设y1=k1x(k1≠0),(k2≠0),则,代入数值求得k1=2,k2=2,则,当x=-2时,y=-5此活动中教师应重点关注学生能否理解反比例函数的意义,理解反比例函数的概念;学生能否顺利抽象反比例函数的模型;学生能否积极主动地合作、交流;师生行为学生独立思考,然后小组合作交流教师巡视,查看学生完成的情况,并给予及时引导在此活动中教师应重点关注
①学生能否领会反比例函数的意义,理解反比例函数的概念;
②学生能否积极主动地参与小组活动课堂练习
1、已知y是x的反比例函数,并且当x=3时,y=-8
(1)写出y与x之间的函数关系式
(2)求y=2时x的值
2、y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值x-2-113y2-1
(1)写出这个反比例函数的表达式;
(2)根据函数表达式完成上表学生独立练习,而后再与同桌交流,上讲台演示,教师要重点关注“学困生”本课作业P
461、
2、
5、6板书设计第十七章反比例函数反比例函数的意义和表达式例题。