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绝密★启用前2019-2020年高三考前终级预测押题卷数学(理)试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,其中第Ⅱ卷第22~24题为选考题,其它题为必考题考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回注意事项1.答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上2.选择题答案使用2B铅笔填涂如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号;非选择题答案使用
0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚3.请按照题号在各题的答题区域黑色线框内作答,超出答题区域书写的答案无效4.保持卡面清洁,不折叠,不破损5.做选考题时,考生按照题目要求作答,并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑第I卷
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,则满足的集合N的个数是()A.2B.3C.4D.82.若复数(a∈R,i为虚数单位)是纯虚数,则实数的值为()(A)-2(B)4(C)-6(D)
63.若函数的表达式是()A.B.C.D.4.等差数列中,,若数列的前项和为,则的值为()A、14B、15C、16D、
185.若,,则的取值范围是()A.[4,7]B.[3,7]C.[3,5]D.[5,6]
6.二项式展开式中常数项是A.第10项B.第9项C.第8项D.第7项7.下列有关命题的说法正确的是()A.命题“若”的否命题为“若”B.“x=-1”是“”的必要不充分条件C.命题“”的否定是“”D.命题“若”的逆否命题为真命题9.某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位的二进制数A=,其中A的各位数中,出现0的概率为,出现1的概率为.记,当程序运行一次时,的数学期望A.B.C.D.10.设x,y满足约束条件若目标函数的最大值1,则的最小值为()A.B.C.D.411.点是曲线上任意一点,则点到直线的最小距离是()A.B.C.D.
12.定义在R上函数f(x)满足f
(0)=0,f(x)+f(1-x)=1,且当时,,则A.B.C.D.第Ⅱ卷
二、填空题本大题共4小题,每小题5分
13.一盒中装有分别标记着1,2,3,4的4个小球,每次从袋中取出一只球,设每只小球被取出的可能性相同.若每次取出的球不放回盒中,现连续取三次球,求恰好第三次取出的球的标号为最大数字的球的概率是.14.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的的值是
15、定义运算为:例如,则函数fx=的值域为16.已知的三个顶点均在球O的球面上,且AB=AC=1,,直线OA与平面ABC所成的角的正弦值为,则球面上B、C两点间的球面距离为
三、解答题本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分12分)在锐角三角形ABC中,已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且(I)若,求A、B、C的大小;(II)已知向量的取值范围.
18.本小题满分12分如图,在四棱锥中,底面为菱形,,为的中点
(1)点在线段上,,试确定的值,使平面;
(2)在
(1)的条件下,若平面平面ABCD,求二面角的大小
19.(本小题满分12分)在中国西部博览会期间,成都吸引了众多中外额商和游人,各展馆都需要大量的志愿者参加服务现将5名大学生志愿者(3男2女)随机分配到A、B、C、D四个不同的展馆服务,要求每个展馆至少一名志愿者(Ⅰ)求两名女志愿者不在同一展馆服务的概率;(Ⅱ)求在A展馆服务的男志援者的人数的分布列和数学期望
20.(本小题满分12分)过轴上动点引抛物线的两条切线、,、为切点.
(1)若切线,的斜率分别为和,求证为定值,并求出定值;
(2)求证直线恒过定点,并求出定点坐标;
(3)当最小时,求的值.
21.(本小题满分12分)已知函数.Ⅰ若无极值点,但其导函数有零点,求的值;Ⅱ若有两个极值点,求的取值范围,并证明的极小值小于.请考生在22,23,24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.22.(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲已知为半圆的直径,,为半圆上一点,过点作半圆的切线,过点作于,交圆于点,.(Ⅰ)求证平分;(Ⅱ)求的长.23.(本小题满分10分)选修4-4坐标系与参数方程已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处,极轴与轴的正半轴重合,且长度单位相同.直线的极坐标方程为点,参数.(Ⅰ)求点轨迹的直角坐标方程;(Ⅱ)求点到直线距离的最大值.24.(本小题满分10分)选修4-5不等式选讲已知函数.(Ⅰ)若不等式的解集为,求实数a的值;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若存在实数使成立,求实数的取值范围.(II)|3m-2n|2=9m2+4n2-12m·n=13-12(sinAcosB+cosAsinB)=13-12sinA+B=13-12sin(2B+).………………………9分∵△ABC为锐角三角形,A-B=,∴C=π-A-B,A=+B.∴|3m-2n|2∈(1,7).…………………………12分18.解
(1)当时,平面下面证明若平面,连交于由可得,,.........2分平面,平面,平面平面,........................4分即...6分
(2)由PA=PD=AD=2,Q为AD的中点,则PQ⊥AD.7分又平面PAD⊥平面ABCD,所以PQ⊥平面ABCD,连BD,四边形ABCD为菱形,∵AD=AB,∠BAD=60°△ABD为正三角形,Q为AD中点,∴AD⊥BQ............8分以Q为坐标原点,分别以QA、QB、QP所在的直线为轴,建立如图所示的坐标系,则各点坐标为A(1,0,0),B(),Q(0,0,0),P(0,0,)设平面MQB的法向量为,可得,取z=1,解得...........10分取平面ABCD的法向量设所求二面角为,则故二面角的大小为60°..............12分.
20.
(1),,即,即,同理,所以联立PQ的直线方程和抛物线方程可得,所以,所以……6分
(2)因为,所以直线恒过定点…………8分
(3),所以,设,所以,当且仅当取等号,即因为因为所以…………12分由韦达定理,,令其中设,利用导数容易证明当时单调递减,而,因此,即的极小值-------12分(Ⅱ)另证实际上,我们可以用反代的方式证明的极值均小于.由于两个极值点是方程的两个正根,所以反过来,(用表示的关系式与此相同),这样即,再证明该式小于是容易的(注意,下略).22.解(Ⅰ)连结,因为,所以,2分因为为半圆的切线,所以,又因为,所以∥,所以,,所以平分.4分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,6分连结,因为四点共圆,,所以,8分所以,所以.10分23.解Ⅰ且参数,所以点的轨迹方程为.3分Ⅱ因为,所以,所以,所以直线的直角坐标方程为.6分法一由Ⅰ点的轨迹方程为,圆心为,半径为
2.,所以点到直线距离的最大值.10分法二,当,,即点到直线距离的最大值.10分24.解(Ⅰ)由得,∴,即,∴,∴.5分a1a3a2a4a5第14题图AOPQ。