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2019-2020年高三考前训练数学理试题含答案
一、选择题
1.已知集合,则=A.B.C.D.
2.复数等于A.B.C.D.
3.已知,则A.B.C.-D.4.已知数列{}是各项均为正数的等比数列,若,则A.4B.8C.16D.
325.关于函数,下列说法正确的是A.是奇函数且x=-1处取得极小值B.是奇函数且x=1处取得极小值C.是非奇非偶函数且x=-1处取得极小值D.是非奇非偶函数且x=1处取得极小值
6.一简单组合体的三视图及尺寸如图
(1)所示,则该组合体的体积是图
(1)A.76B.80C.96D.
1127.已知不共线的平面向量a,b,c,两两所成的角相等,且|a|=1,|b|=1|c|=3,则|a+b+c|等于A.2B.5C.2或5D.或
8.各大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则.一考生从某大学所给的个专业中,选择个作为自己的第
一、
二、三专业志愿,其中甲、乙两个专业不能同时兼报,则该考生不同的填报专业志愿的方法有A.210种B.180种C.120种D.95种
二、填空题
9.若函数是函数的反函数,则.
10.在△中,角的对边分别为,且,.则角的大小为;
11.在平面直角坐标系中,抛物线上纵坐标为的点到焦点的距离为,则焦点到准线的距离为.
12.图
(2)是某算法的程序框图,当输出的结果时,整数的最小值是.
13.已知是坐标原点,点,若为平面区域上的一个动点,则的最小值是.14.几何证明选做题如图
(3),是圆的直径,延长至,使图
(2),且,CD是圆的切线,切点为,连接,则________,________.
15.(极坐标与参数方程选讲选做题)极坐标系中,曲线和相交于点,则=.图
(3)
三、解答题16.已知函数()的图象过点.
(1)求的值;
(2)设,求的值.17.经调查发现,人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类会引起汞中毒,其中罗非鱼体内汞含量比其它鱼偏高.现从一批数量很大的罗非鱼中随机地抽出条作样本,经检测得各条鱼的汞含量的茎叶图(以小数点前的数字为茎,小数点后一位数字为叶)如下《中华人民共和国环境保护法》规定食品的汞含量不得超过ppm.
(1)检查人员从这条鱼中,随机抽出条,求条中恰有条汞含量超标的概率;
(2)若从这批数量很大的鱼中任选条鱼,记表示抽到的汞含量超标的鱼的条数.以此条鱼的样本数据来估计这批数量很大的鱼的总体数据,求的分布列及数学期望.
18.如图
(4),三棱柱的底面是边长的正三角形,侧棱与底面垂直,且长为,是的中点.
(1)求证∥平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值;图
(4)
(3)在线段上是否存在一点,使得平面平面,若存在,求出的长;若不存在,说明理由.19.已知椭圆的一个焦点为,其短轴上的一个端点到的距离为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若点是椭圆上的动点,点满足且,求的最小值;
(3)设椭圆的上下顶点分别为、,点是椭圆上异于、的任一点,直线分别于x轴交于点D、E,若直线OT与过点D、E的圆相切,切点为T,试探究线段OT的长是否为定值?若是定值,求出该定值,若不是,请说明理由.
20.已知数列满足,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)证明对一切有.
21.已知函数在处存在极值.
(1)求实数的值;
(2)函数的图像上存在两点使得是以坐标原点为直角顶点的直角三角形,且斜边的中点在轴上,求实数的取值范围;
(3)当时,讨论关于的方程的实根的个数.(理科)参考答案
一、选择题CBCCDBAC
二、填空题
9.;
10.60°;
11.4;
12.5;
13.1;
14.、;
15..
三、解答题
16.解
(1)
(2).
17.解
(1)记“条鱼中任选条恰好有条鱼汞含量超标”为事件,则,∴条鱼中任选条恰好有条鱼汞含量超标的概率为.
(2)依题意可知,这批罗非鱼中汞含量超标的鱼的概率,可能取,,,.则,,,.其分布列如下0123∴
18.
(1)证明连结,∵三棱柱的侧棱与底面垂直∴四边形是矩形,∴为的中点.∵是的中点,∴是三角形的中位线,∴∥.∵平面,平面,∴∥平面.
(2)解作于,连结∵平面∴平面平面且平面平面∴平面,∴为直线与平面所成的角,在直角三角形中,∵∴.3以点O为坐标原点,AB所在的直线为x轴建立空间直角坐标系如图示若在线段上存在点满足题设,设,则,,,,∴,,.设是平面的法向量,则由得令,则,,∴是平面的一个法向量.∵,则,设平面的法向量,∴即令,则,,,又,即,解得,∴存在点,使得平面平面且.19.解
(1),∴椭圆的方程为.
(2)由知,点M在以F为圆心,以1为半径的圆上,由知,MP为圆F的切线,M为切点,故|当|PF|取最小值时,|PM|取最小值,设,则,又,当时,,所以.
(3)由
(1)知椭圆上下顶点坐标分别为设点(,),则直线与的方程分别为,,令分别得,∴,又得,∴,由切割线定理得即线段OT的长为定值且.
20.
(1)由()得即,整理得,即当时有解得,当时,上式也成立,∴
(2)∵当时,∴当时,=,当时,,综上得对一切有.
21.解
(1)当时,.因为函数fx在处存在极值,所以解得.2由
(1)得根据条件知A,B的横坐标互为相反数,不妨设.若,则,由是直角得,,即,即.此时无解;若,则.由于AB的中点在轴上,且是直角,所以B点不可能在轴上,即.由,即=0,即..因为函数在上的值域是,所以实数的取值范围是.
(3)由方程,知,可知0一定是方程的根,所以仅就时进行研究方程等价于构造函数对于部分,函数的图像是开口向下的抛物线的一部分,当时取得最大值,其值域是;对于部分,函数,由,知函数在上单调递增.所以,
①当或时,方程有两个实根;
②当时,方程有三个实根;
③当时,方程有四个实根.罗非鱼的汞含量(ppm)。