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2019-2020年高三联考试题数学(理)试题含答案本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分共150分考试时间120分钟第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至5页考试结束后,将II卷答题卡和选择题答题卡一并交回第I卷(选择题,共40分)注意事项1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上2.选出答案后,用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再填涂其它答案,不能答在试卷上
1.选择题(本题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一个是正确的)1.复数(其中为虚数单位)的虚部等于 A.B.C.D.
2.是的( )A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件3.阅读如图的程序框图,若运行相应的程序,则输出的的值是( )A.B.C.D.
4.若展开式中的系数为,则的值为()A.B.C.D.5.已知双曲线的左右焦点分别为,在双曲线右支上存在一点满足且,那么双曲线的离心率是()A.B. C.D.
6.在中,内角所对的边分别为,其中,且面积为则A. B.C.D.
7.在平行四边形中,连接、相交于点,若则实数与的乘积为( )A.B.C.D.
8.已知函数设函数,且函数的零点均在区间内,则的最小值为()A.B. C.D.xx年天津市滨海新区五所重点学校高三毕业班联考数学试卷(理科)第Ⅱ卷非选择题,共110分注意事项1.第Ⅱ卷共3页,用黑色的水笔或签字笔将答案直接答在答题卡上.2.答卷前,请将密封线内的项目填写清楚.二.填空题本大题共6小题,每小题5分,共30分.请把答案填在答题卡的相应的横线上.
9.某工厂生产三种不同型号的产品,三种产品数量之比依次为,现采用分层抽样的方法从中抽出一个容量为的样本,样本中型号的产品有件,那么此样本容量.
10.右图是一个空间几何体的三视图,则该几何体的体积大小为.
11.已知,,,则的大小关系为.
12.己知集合,若,则实数等于.
13.直线(极轴与轴的非负半轴重合,且单位长度相同),若直线被圆截得的弦长为,则实数的值为.
14.设函数为坐标原点,图象上横坐标为的点,向量的夹角,满足的最大整数是.三.解答题本大题6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
15.(本题满分13分)已知函数,.求I求函数的最小正周期和单调递增区间;II求函数在区间上的值域.16.(本题满分13分)甲、乙两人参加某种选拔测试.规定每人必须从备选的道题中随机抽出道题进行测试,在备选的道题中,甲答对其中每道题的概率都是,乙只能答对其中的道题.答对一题加分,答错一题(不答视为答错)得0分.(Ⅰ)求乙得分的分布列和数学期望;(Ⅱ)规定每个人至少得分才能通过测试,求甲、乙两人中至少有一人通过测试的概率.
17.(本题满分13分)如图在四棱锥中底面是边长为的正方形侧面底面,且设、分别为、的中点.Ⅰ求证//平面;Ⅱ求证面平面;Ⅲ求二面角的正切值.18.本题满分13分)已知数列的前项和为,且,数列满足,且点在直线上.(Ⅰ)求数列、的通项公式;(Ⅱ)求数列的前项和;(Ⅲ)设,求数列的前项和.
19.本题满分14分设椭圆的左、右焦点分别为,上顶点为,在轴负半轴上有一点,满足,且.(Ⅰ)求椭圆的离心率;(Ⅱ)是过三点的圆上的点,到直线的最大距离等于椭圆长轴的长,求椭圆的方程;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点,线段的中垂线与轴相交于点,求实数的取值范围.20.本题满分14分设函数,.(Ⅰ)讨论函数的单调性;(Ⅱ)如果存在,使得成立,求满足上述条件的最大整数;(Ⅲ)如果对任意的,都有成立,求实数的取值范围.xx年天津市滨海新区五所重点学校高三毕业班联考数学答案(理科)一.选择题BCDACDBC
二、填空题9.10.11.12.13.或14.
三、解答题15.已知函数,.求I求函数的最小正周期和单调递增区间;II求函数在区间上的值域.【解】I .......................4分∴最小正周期,..........................5分∵时为单调递增函数∴的单调递增区间为......................8分II解:∵,由题意得:∴,∴,∴∴值域为......................13分
16.甲、乙两人参加某种选拔测试.规定每次考试每人必须从备选的道题中随机抽出道题进行测试,在备选的道题中,甲答对其中每道题的概率都是,乙只能答对其中的道题.答对一题加分,答错一题(不答视为答错)得0分.(Ⅰ)求乙得分的分布列和数学期望;(Ⅱ)规定每个人至少得分才能通过测试,求甲、乙两人中至少有一人通过测试的概率.【解】设乙的得分为,的可能值有........................1分...............5分乙得分的分布列为.................6分所以乙得分的数学期望为 ..........................8分2乙通过测试的概率为.........................9分甲通过测试的概率为..........................11分甲、乙都没通过测试的概率为因此甲、乙两人中至少有一人通过测试的概率为.........13分17.如图在四棱锥中底面是边长为的正方形侧面底面,且若、分别为、的中点.Ⅰ求证//平面;Ⅱ求证面平面;Ⅲ求二面角的正切值.法一Ⅰ证明为平行四边形连结,为中点,为中点∴在中// ....................2分且平面,平面∴.................4分Ⅱ证明因为面面 平面面 为正方形,,平面 所以平面 ∴....................5分又,所以是等腰直角三角形,且 即...............6分 ,且、面 面............7分又面 面面.......8分Ⅲ【解】设的中点为连结则由Ⅱ知面 ,面,,是二面角的平面角...........12分中, 故所求二面角的正切值为...........13分法二如图取的中点连结.∵∴.∵侧面底面∴而分别为的中点∴又是正方形故.∵∴.以为原点直线为轴建立空间直线坐标系则有.∵为的中点∴...................3分(Ⅰ)证明易知平面的法向量为而且∴//平面..............6分Ⅱ证明∵∴∴从而又∴而∴平面平面..................9分Ⅲ【解】由Ⅱ知平面的法向量为.设平面的法向量为.∵∴由可得令则故∴即二面角的余弦值为..............12分所以二面角的正切值为..............13分18.已知数列的前项和为,且,数列满足,且点在直线上.(Ⅰ)求数列、的通项公式;(Ⅱ)求数列的前项和;(Ⅲ)设,求数列的前项和.【解】(Ⅰ)当,...................1分当时,....................2分∴,∴是等比数列,公比为2,首项∴...............3分又点在直线上,∴,∴是等差数列,公差为2,首项,∴............5分(Ⅱ)∴∴
①②①—
②得..........7分...............8分.............9分(Ⅲ)...............11分........13分19.设椭圆的左、右焦点分别为,上顶点为,在轴负半轴上有一点,满足,且.(Ⅰ)求椭圆的离心率;(Ⅱ)是过三点的圆上的点,到直线的最大距离等于椭圆长轴的长,求椭圆的方程;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点,线段的中垂线与轴上相交于点,求实数的取值范围【解】(Ⅰ)连接,因为,,所以,即,故椭圆的离心率................3分(其他方法参考给分)(Ⅱ)由
(1)知得于是,的外接圆圆心为),半径............5分到直线的最大距离等于,所以圆心到直线的距离为,所以,解得................7分所求椭圆方程为.................8分(Ⅲ)由(Ⅱ)知代入消得因为过点,所以恒成立设,则,中点...............10分当时,为长轴,中点为原点,则...............11分当时中垂线方程.令,...............12分,,可得..............13分综上可知实数的取值范围是...............14分
20.设函数,.(Ⅰ)讨论函数的单调性;(Ⅱ)如果存在,使得成立,求满足上述条件的最大整数;(Ⅲ)如果对任意的,都有成立,求实数的取值范围.【解】(Ⅰ),,.......1分
①,函数在上单调递增................2分
②,,函数的单调递增区间为.....3分,函数的单调递减区间为..........4分(Ⅱ)存在,使得成立等价于,................5分考察,,...............6分递减极(最)小值递增.................8分由上表可知,,................9分所以满足条件的最大整数;................10分(Ⅲ)当时,恒成立等价于恒成立,...........11分记,所以,记,,即函数在区间上递增,记,,即函数在区间上递减,取到极大值也是最大值..................13分所以..................14分另解,,由于,所以在上递减,当时,,时,,即函数在区间上递增,在区间上递减,..................13分所以,所以................14分开始输出S结束是否12正视图12侧视图22俯视图FEDCBAPFEDCBAP。