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文本内容:
2019-2020年八年级数学平面直角坐标系II教案北师大版●教学目标一教学知识点
1.进一步巩固画平面直角坐标系,在给定的直角坐标系中,会根据坐标描出点的位置,由点的位置写出它的坐标.
2.能在方格纸上建立适当的直角坐标系,描述物体的位置.
3.能结合具体情境灵活运用多种方式确定物体的位置.二能力训练要求根据已知条件有不同的解决问题的方式,灵活地选取既简便又易懂的方法求解是本节的重点,通过多角度的探索既可以拓宽学生的思维,又可以从中找到解决问题的捷径,使大家的解决问题的能力得以提高.三情感与价值观要求
1.通过学习建立直角坐标系有多种方法,让学生体验数学活动充满着探索与创造.
2.通过确定旅游景点的位置,让学生认识数学与人类生活的密切联系,提高他们学习数学的兴趣.●教学重点根据实际问题建立适当的坐标系,并能写出各点的坐标.●教学难点根据已知条件,建立适当的坐标系.●教学方法探讨法.●教具准备方格纸若干张.投影片三张第一张练习记作§
5.
2.3A;第二张补充练习记作§
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2.3B;第三张补充练习记作§
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2.3C.●教学过程Ⅰ.创设问题情境,引入新课在前两节课中我们学习了在直角坐标系下由点找坐标,和根据坐标找点,并把点用线段连接起来组成不同的图形,还自己设计出了不少漂亮的图案.这些都是在已知的直角坐标系下进行的,如果给出一个图形,要你写出图中一些点的坐标,那么你必须建立直角坐标系,直角坐标系应如何建立?是惟一的情形还是多种情况,这就是本节课的内容.Ⅱ.讲授新课[例]如下图,矩形ABCD的长与宽分别是6,4,建立适当的直角坐标系,并写出各个顶点的坐标.[师]在没有直角坐标系的情况下是不能写出各个顶点的坐标的,所以应先建立直角坐标系,那么应如何选取直角坐标系呢?请大家思考.[生甲]如下图所示,以点C为坐标原点,分别以CD、CB所在直线为x轴、y轴,建立直角坐标系.由CD长为6,CB长为4,可得A、B、C、D的坐标分别为A6,4,B0,4,C0,0,D6,
0.[生乙]如下图所示.以点D为坐标原点,分别以CD、AD所在直线为x轴、y轴,建立直角坐标系.由CD长为6,BC长为4,可得A、B、C、D的坐标分别为A0,4,B-6,4,C-6,0,D0,
0.[师]这两位同学选取坐标系的方式都是以矩形的某一顶点为坐标原点,矩形的相邻两边所在直线分别作为x轴、y轴,建立直角坐标系的.这样建立直角坐标系的方式还有两种,即以A、B为原点,矩形两邻边分别为x轴、y轴建立直角坐标系.除此之外,还有其他方式吗?[生]有,如下图所示.以矩形的中心即对角线的交点为坐标原点,平行于矩形相邻两边的直角为x轴、y轴,建立直角坐标系.则A、B、C、D的坐标分别为A3,2,B-3,2,C-3,-2,D3,-
2.[师]这位同学做的很棒.较前两种有难度,那还有没有其他建立直角坐标系的方式呢?[生]有,如下图所示.建立直角坐标系,则A、B、C、D的坐标系分别为A4,3,B-2,3,C-2,-1,D4,-
1.[师]还有其他情况吗?[生]有,把上图中的横坐标逐渐向上移动,纵坐标左、右移动,则可得到不同的坐标系,从而得到A、B、C、D四点的不同坐标.[师]从刚才我们讨论的情况看,大家能发现什么?[生]建立直角坐标系有多种方法.[师]非常正确.[例题]对于边长为4的正三角形ABC,建立适当的直角坐标系,写出各个顶点的坐标.解如下图,以边BC所在直线为x轴,以边BC的中垂线为y轴建立直角坐标系.由正三角形的性质,可知AO=2,正△ABC各个顶点A、B、C的坐标分别为A0,2,B-2,0,C2,
0.[师]正三角形的边长已经确定是4,则它一边上的高是不是会因所处位置的不同而发生变化呢?[生]不会,只是位置变化,而长度不会变.[师]除了上面的直角坐标系的选取外,是否还有其他的选取方法.[生]有,如下图所示.以点B为坐标原点,BC所在的直线为x轴,建立直角坐标系.因为BC=4,AD=2,所以A、B、C三点的坐标为A2,2,B0,0,C4,
0.[师]很好,其他同学还有不同意见吗?[生]有.分别以A、C为坐标原点,以平行于线段BC或线段BC所在的直线为x轴,建立直角坐标系,则A、B、C的坐标相应地发生变化.[师]很棒,其他情况我们就不一一列举了,请大家在课后继续.议一议在一次“寻宝”游戏中,寻宝人员已经找到了坐标为3,2和3,-2的两个标志点,并且知道藏宝地点的坐标为4,4,除此外不知道其他信息.如何确定直角坐标系找到“宝藏”?与同伴进行交流.[生]因为3,2和3,-2到x轴的距离都为2,所以x轴肯定通过连接两个点的线段的中点.[生]因为这两点的横坐标都是3,所以y轴应在这两点的左侧,且连接3,-2,3,2的线段向左移动3个单位长度就与y轴相重合.[师]说的对,下面我完整地给大家叙说一次.如下图,设A3,2,B3,-2,C4,
4.因为点A、B到x轴的距离相等,所以线段AB垂直于x轴,则连接线段AB,作线段AB的垂直平分线即为x轴,并把线段AB四等份,其中的一份为一个单位长度,以线段AB的中点D为起点,向左移动3个单位长度的点为原点O,过点O作x轴的垂线即为y轴,建立直角坐标系,再在新建的直角坐标系内找到4,4点,即是藏宝地点.Ⅲ.课堂练习一随堂练习投影片§
5.
2.3A如下图,五个儿童正在做游戏,建立适当的直角坐标系,写出这五个儿童所在位置的坐标.[师]请大家每5个人组成一个小组,每个同学建立直角坐标系的方式不同.请在自己准备的方格纸上建立直角坐标系,并写出在此坐标系下的坐标.[生甲]我是以中间的儿童即A为坐标原点,以方格的横线、纵线所在直线为横轴、纵轴,建立直角坐标系,这样,五个儿童所在位置的坐标分别为A0,0,B-5,0,C0,-4,D4,0,E0,3,如上图所示.[生乙]我是以图中的B为坐标原点,以方格的横线、纵线所在直线为横轴、纵轴建立直角坐标系,五个儿童所在位置的坐标分别为A5,0,B0,0,C5,-4,D9,0,E5,
3.如下图所示.[师]另外以C、D、E为坐标原点,以方格的横线、纵线所在直线为横轴、轴纵建立直角坐标系的方法我们就不一一说明了,我相信大家做的一定很棒.除这五种方法外,是否就没有其他方法了呢?请大家思考.[生]还有,以方格纸的横线、纵线所在直线为横轴、纵轴,横线、纵线的任一交点为原点,都可建立直角坐标系,相应的可求出五个位置的坐标.二补充练习投影片§
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2.3B某地为了发展城市群,在现有的四个中小城市A、B、C、D附近新建机场E,试建立适当的直角坐标系,并写出各点的坐标.解若以A点为坐标原点,过A点的方格的横线、纵线所在直线为横轴、纵轴,建立直角坐标系.这时,A、B、C、D、E五个点的坐标分别为A0,0,B8,2,C8,7,D5,6,E1,
8.投影片§
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2.3C如下图,四边形ACEG和四边形BDFH都是正方形,BF的长为8,建立适当的直角坐标系,写出点A、B、C、D、E、F、G、H的坐标.[师]要写出这八个点的坐标,首先要做什么?[生]要求出各线段的长.[师]很好.由已知的BF的长能求出哪些线段的长呢?[生]AC=CE=EG=AG=BF=8AB=BC=CD=DE=EF=FG=GH=HA=4[师]下面请大家建立适当的直角坐标系.[生]如下图所示.以BF所在直线为x轴,DH所在直线为y轴,建立直角坐标系,BF、DH的交点O为坐标原点.这时八个点的坐标为A-4,4,B-4,0,C-4,-4,D0,-4,E4,-4,F4,0,G4,4,H0,
4.[师]这是惟一方法吗?[生]不是,还有许多方法.如上图所示,以点C为坐标原点,CA所在的直线为y轴,CE所在的直线为x轴,建立直角坐标系.这时两个正方形的八个顶点的坐标分别为A0,8,B0,4,C0,0,D4,0,E8,0,F8,4,G8,8,H4,
8.Ⅳ.课时小节本节课的目的是能在方格纸上建立适当的直角坐标系,描述物体的位置.Ⅴ.课后作业习题
5.5Ⅵ.活动与探究如下图,建立两个不同的直角坐标系,在各个直角坐标系下,分别写出八角星8个角的顶点的坐标,并比较同一顶点在两个坐标系中的坐标.解如上图所示建立直角坐标系,则八个顶点的坐标分别为A-5,10,B-7,5,C-5,0,D0,-2,E5,0,F7,5,G5,10,H0,
12.第二种如下图所示建立直角坐标系.这时八个顶点的坐标分别为A-5,7,B-7,2,C-5,-3,D0,-5,E5,-3,F7,2,G5,7,H0,
9.比较同一顶点在两种坐标系下的坐标A-5,10,A-5,7,可知横坐标不变,纵坐标减小了;B-7,
5、B-7,2,横坐标不变,纵坐标减小了……比较所有顶点的坐标可知,在这两种直角坐标系下,同一顶点的坐标的横坐标不变,纵坐标减小了.●板书设计§
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2.3平面直角坐标系
三一、例题讲解
二、议一议寻宝藏
三、课时小结
四、课后作业
五、课堂练习。