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2019-2020年八年级数学正方形判定教案华师大版教学目的1.掌握正方形的判定方法.2.通过运用正方形的判定解题,培养学生的分析能力和观察能力.3.通过正方形有关知识的学习,感受完美的正方形的图形美和语言美教学设计小结、归纳、提高教学重点正方形的判定方法.教学难点正方形判定方法的应用.教学过程一.复习提问1.矩形、菱形是怎样的特殊平行四边形,它们比平行四边形多些什么性质?2.正方形是怎样的特殊平行四边形?正方形,菱形有什么关系?正方形有什么性质?二.讲解新课我们已经知道,正方形是一个中心对称图形,也是一个轴对称图形,具有如下的性质1.四条边都相等;2.四个角都是直角.因此,正方形可以看作为有一个角是直角的菱形;有一组邻边相等的矩形.这些实际上就是判定正方形的方法.例如图20.4.1,△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB,DE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别为E、F.求证四边形CFDE是正方形.分析要证明四边形CFDE是正方形,可以先证四边形CFDE是矩形,然后再证有一组邻边相等;也可以先证四边形CFDE是菱形,然后再证有一个角是直角.证明∵CD平分∠ACB,DE⊥BC,DF⊥AC,∴DE=DF(角平分线上的点到角的两边距离相等).又∵∠DEC=∠ECF=∠CFD=90°,∴四边形CFDE是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形),∴四边形CFDE是正方形(有一组邻边相等的矩形是正方形).正方形的判定方法提问1对角线相等的菱形是正方形吗?2对角线互相垂直的矩形是正方形吗?为什么?3对角线垂直且相等的四边形是正方形吗?为什么?4四条边都相等的四边形是正方形吗?为什么?5说“四个角相等的四边形是正方形”对吗?三.小结
(1)判定一个四边形为正方形的基本方法定义法,矩形菱形法.
(2)正方形的性质较多,在证题时要灵活应用.2.思考题已知如图3正方形的边长为1,、上都有一点、,如果△周长为2,求度数.四.布置作业P11812图320.4正方形
(2)教学目的1.掌握正方形的定义,理解正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系.2.掌握正方形的性质定理.3.正确运用正方形的性质解题.教学方法小结、归纳、提高教学重点正方形的性质.教学难点正方形性质的应用.教学过程一.复习提问】1.让学生叙述平行四边形、矩形、菱形的定义和它们的特殊性质.2.说明平行四边形、矩形、菱形的内在联系.二.讲解新课设问矩形和菱形都是特殊的平行四边形,那么更加特殊的平行四边形是什么图形?它又有什么特殊性质呢?这一堂课就来学习这种特殊的图形——正方形(写出课题)1.正方形的定义有一组邻边相等,有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.设问正方形从定义看,它既是矩形又是菱形哪么它又有什么性质呢?2.正方形的性质因为正方形是特殊的平行四边形,还是特殊的矩形,特殊的菱形,所以它具有这些图形性质的综合,因此正方形有以下性质(由学生和老师一起总结).正方形性质定理1正方形的四个角都是直角,四条边相等.正方形性质定理2正方形的两条对角钱相等并且互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角.说明定理2包括了平行四边形,矩形,菱形对角钱的性质,一个题设同时有四个结论,这是该定理的特点,在应用时需要哪个结论就用哪个结论,并非把结论写全.例题讲解例4如图3,练习
1、课本
1、
2、3提问回答2.补充练习如图4,已知正方形ABCD,延长到,连结,作于,交于,求证.小结2.思考题已知正方形的边长为4,为边上一点,且,为上一点,求的最小值
八、布置作业教材P119319.2.3正方形
(三)教学目的1.掌握正方形的定义,理解正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系.2.掌握正方形的性质定理及判定方法3.正确运用正方形的性质解题.4.通过运用正方形的判定解题,培养学生的分析能力和观察能力.教学过程设问前面我们已经学习过平行四边形、矩形和菱形,知道矩形和菱形都是特殊的平行四边形,他们都具有平行四边形的性质,同时又都具有各自独特的性质例题讲解例1在已知锐角三角形ABC外边作正方形ABDE和正方形ACFG,求证BG=CE分析据已知条件画出图形,如图2所示,要证明线段相等,与图形可以证明二个三角形全等,即只需证明△ABG≌△AEC.(板书证明过程)例2如图所示,在正方形ABCD中,E、F分别是BC、AB的中点,DE、CF相交于M,求证AD=AM分析欲证AD=AM,只需证明∠1=∠2,但要根据题目条件直接证明∠1=∠2比较困难,考虑到E、F是正方形的两边中点,容易证明得△BCF≌△CDF,得∠3=∠4,而∠4+∠BCF=90°.由此DE⊥CF,这是要证AD=AM,是否想到与直角有关的等腰三角形?只需延长CF、DA交于N,即可出现直角三角形MND,只要证明A是ND中点即可这是是否发现△BCF≌△ANF由AN=BC=AD,从而A是ND中点,MA是直角三角形MND的斜边ND上的中线问题得证(让学生板书证明过程)三.小结重复一下判定一个四边形是正方形的思路,即一个四边形同时具有矩形和菱形的判定条件,就可以判定这个四边形是正方形四.作业布置图4。