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文本内容:
2019-2020年八年级数学生活中的旋转教案北师大版●教学目标一教学知识点
1.旋转的定义.
2.旋转的基本性质.二能力训练要求
1.通过具体实例认识旋转,理解旋转的基本涵义.
2.探索旋转的基本性质,理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质.三情感与价值观要求
1.经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏以及动手操作、画图等过程,掌握有关画图的操作技能,发展初步的审美能力,增强对图形欣赏的意识.
2.通过学习使学生能用数学的眼光看待生活中的有关问题,进一步发展学生的数学观.●教学重点旋转的基本性质.●教学难点探索旋转的基本性质.●教学方法探索、发现法.●教具准备电脑演示或图片.投影片四张第一张想一想记作投影片§
3.3A;第二张议一议记作投影片§
3.3B;第三张性质记作投影片§
3.3C;第四张例1记作投影片§
3.3D.●教学过程Ⅰ.巧设情景问题,引入课题[师]日常生活中,我们经常见到以下情景出示图示钟表、汽车方向盘、辘轳或电脑演示钟表指针的转动、汽车方向盘的转动、辘轳打水的情景.大家想一想出示投影片§
3.3A1上面情景中的转动现象,有什么共同特征?2钟表的指针、钟摆在转动过程中,其形状、大小、位置是否发生改变?汽车方向盘的转动呢?[生甲]在这些转动的现象中,它们都是绕着一个点转动的.[生乙]每个物体的转动都是向同一个方向转动.[生丙]钟表的指针、钟摆在转动过程中,它的形状、大小没有变化,只是它的位置有所改变.汽车的方向盘在转动过程中,同样它的形状、大小没有改变,方向盘上的每点的位置有所变化.[师]同学们观察得很仔细,我们把这样的转动叫旋转circumrotate,这节课我们就来探讨生活中的旋转.Ⅱ.讲授新课[师]在数学中,如何定义旋转呢?在平面内,将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转circumrotate.这个定点称为旋转中心,转动的角称为旋转角.注意“将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度”意味着图形上的每个点同时都按相同的方式转动相同的角度.在物体绕着一个定点转动时,它的形状和大小不变.因此,旋转具有不改变图形的大小和形状的特征.好,了解了旋转的基本概念后,我们来看一钟表的指针的旋转情况出示投影片§
3.3B,大家分组讨论.议一议如下图所示,如果把钟表的指针看做四边形AOBC,它绕O点旋转得到四边形DOEF,在这个旋转过程中1旋转中心是什么?旋转角是什么?2经过旋转,点A、B分别移动到什么位置?3AO与DO的长有什么关系?BO与EO呢?4∠AOD与∠BOE有什么大小关系?[生甲]1旋转中心是O点,旋转角是∠AOD.[生乙]旋转角还可以是∠BOE.[生丙]2四边形AOBC绕O点旋转到四边形DOEF的位置.这时点A旋转到点D的位置,点B旋转到点E的位置.[生丁]3可以把OA看作钟表的指针,它OA的位置旋转到OD的位置,指针的长短、形状没有变化,所以OA与OD是相等的.同样,线段OB与OE是相等的.[生戊]4因为四边形AOBC绕O点旋转到四边形DOEF的位置,在旋转的过程中,图形上的每个点同时都按相同的方向旋转相同的角度,所以∠AOD与∠BOE是相等的.[生己]4也可以这样理解因为四边形AOBC绕O点旋转到四边形DOEF的位置,所以∠AOB与∠DOE是相等的,又因为∠BOD是公共角,所以,∠AOD与∠BOE是相等的.[师]同学们讨论得非常精彩,也合乎逻辑,看上图,四边形DOEF是由四边形AOBC绕O点旋转得到的,经过旋转,点A移动到点D的位置,点B移动到点E的位置,点C移动到点F的位置,则点A与点D、点B与点E、点C与点F就是对应点.从刚才大家得出的结论中,能否总结出旋转的性质呢?[生甲]因为O是旋转中心,点A与点D是对应点,点B与点E是对应点,且OA=OD,OB=OE,所以可以知道对应点与旋转中心所连的线段的长度是相等的.[生乙]因为点A与点D、点B与点E是对应点,且∠AOD=∠BOE,所以由此可以知道对应点与旋转中心的连线所成的角是互相相等的.[师]同学们总结得很好,由此我们得到了旋转的基本性质出示投影片§
3.3C经过旋转,图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度.任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角,旋转角彼此相等.对应点到旋转中心的距离相等.[师]好,下面我们通过一例题来熟悉旋转的有关性质的应用出示投影片§
3.3D[例1]钟表的分针匀速旋转一周需要60分.1指出它的旋转中心;2经过20分,分针旋转了多少度?[师]大家可以画图表示;有的同学带表的话可以观察观察.[师生共析]经演示钟表实物或教具可以知道,分针是绕着表面盘的中心位置,即钟表的轴心旋转的,它旋转一周时的度数是360°一周需要60分,因此每分钟分针所转过的度数是6°,这样20分时,分针逆转的角度即可求出.解1它的旋转中心是钟表的轴心.2分针匀速旋转一周需要60分,因此旋转20分,分针旋转的角度为×20=120°.[师]同学们通过熟悉的钟表,了解了旋转性质的应用.接下来我们拿出剪刀、白纸和图钉来做一做出示投影片§
3.3E1剪出两个边长相等的正方形纸片.2按下图所示用图钉钉制好.3这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的?学生动手制作,教师巡视指导[生甲]这个图案可以看做是正方形ABCD绕点O旋转45°前后的图形共同组成的,也可以看做是正方形EFGH绕点O旋转45°前后的图形共同组成的.[生乙]我剪了一个三角形A′B′C′与三角形ABC全等,找出△A′B′C′的边A′C′的中点,即图案中的O点,把△A′B′C′绕O点分别旋转45°、90°、135°、180°、225°,则前后所有图形共同组成了一个新图案,而这个新图案与原图案即如图所示的图案能够完全重合,因此,如图所示的图案可以看做是△ABC绕点O分别旋转45°、90°、135°、180°、225°前后所有图形共同组成的.[生丙]老师,我也剪了一个三角形A′O′B′与三角形AOB全等,然后把△A′O′B′绕O′点分别旋转45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°,前后所有的图形共同组成了一个新图案,而这个新图案同样与原图案完全重合.因此,如图所示的图案可能看做是△AOB绕点O分别旋转45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°前后所有图形共同组成的.[生丁]老师,我剪了一个与正方形AQOP完全重合的正方形A′Q′O′P′,然后把正方形A′Q′O′P′绕点O′分别旋转45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°,前后所有的图形共同组成了一个新图案,而这个新图案与原图案完全重合,因此,如图所示的图案可以看做是正方形AQOP绕点O分别旋转45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°前后所有图形共同组成的.[师]同学们做得真棒,通过动手操作、分析,找到了不同的“基本图案”,由这些不同的“基本图案”经过旋转得到了如上图所示的美丽的图案.下面我们做练习来进一步熟悉旋转的有关性质.Ⅲ.课堂练习一课本P68随堂练习.
1.下图可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的?每次旋转了多少度?解旋转5次得到,旋转的角度分别等于60°、120°、180°、240°、300°.二看课本P66~P67然后小结Ⅳ.课时小结这节课我们通过具体的实例认识了旋转,并由此探讨了旋转的基本性质.旋转不改变图形的大小和形状,但图形上的每个点同时都按相同的方式转动相同的角度.旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等.Ⅴ.课后作业一课本P68习题
3.
41、
2、
3.二1预习内容P69~P702预习提纲.
①如何进行做一个图形关于某个点的旋转图形.
②确定一个三角形旋转后的位置的条件有哪些?Ⅵ.活动与探究
1.分析图中的旋转现象.过程让学生画图、找规律,也可让他们通过剪切,找到旋转规律.结果旋转现象为整个图形可以看做是图形的八分之一一组大小不等的三个“角”绕中心位置,按照同一方向连续旋转45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°前后的图形共同组成的.整个图形也可以看做是图形的四分之一两组相邻的“角”绕中心位置连续旋转90°、180°、270°前后的图形共同组成的.整个图形还可以看做是图形的二分之一四组相邻的“角”绕中心位置旋转180°前后的图形共同组成的.
2.图中是否存在这样的两个三角形,其中一个是另一个通过旋转得到的?过程同样让学生在画图过程中体会图形中每个三角形之间的关系;或让学生仔细观察图形,分析图形,找出关系.结果图中存在这样的三角形,其中一个是另一个通过旋转得到的.整个图形可以看做图形的四分之一一组“楼梯”绕中心连续旋转90°、180°、270°.前后的图形共同组成的.整个图形也可以看做图形的二分之一两组“楼梯”绕中心位置旋转180°前后的图形共同组成的.●板书设计§
3.3生活中的旋转
一、旋转的定义旋转中心旋转角
二、旋转的性质例1
三、做一做
四、课堂练习
五、课时小结
六、课后作业。