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文本内容:
2019-2020年八年级数学矩形、正方形I教案北师大版●教学目标一教学知识点
1.矩形的定义.
2.矩形的性质.
3.矩形的判别.二能力训练要求
1.经历探索矩形的有关性质和判别条件的过程,在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生初步的合情推理能力,主动探究习惯,逐步掌握说理的基本方法.
2.探索并掌握矩形的性质及矩形的判别条件.
3.应用定义、性质等知识,解决有关问题.三情感与价值观要求
1.在操作活动过程中,使学生加深对矩形的理解,并以此激发学生的探索精神.
2.通过活动渗透矛盾可以互相转化的思想.
3.通过矩形的学习体会它的内在美和应用美.●教学重点
1.矩形的性质.
2.矩形的判别方法的应用.●教学难点矩形的本质属性、判别及性质的综合应用.●教学方法分析启发式.●教具准备像框;用四根木条制作一个平行四边形教具.投影片七张第一张做一做记作§
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4.1A;第二张矩形性质记作§
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4.1B;第三张例1记作§
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4.1C;第四张想一想记作§
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4.1D;第五张判别条件记作§
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4.1E;第六张议一议记作§
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4.1F;第七张小结记作§
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4.1G.学生用具皮筋,活动的平行四边形框架.●教学过程Ⅰ.巧设情景问题,引入课题[师]前面我们学习了平行四边形的性质及判别条件.现在来看一个平行四边形出示平行四边形教具.当它的一个内角由锐角变为钝角的过程中,会发生怎样的特殊情况.进行演示,如图这时的图形是什么图形呢?[生齐]长方形.[师]对,由于平行四边形具有不稳定性,所以在平行四边形的演示过程中,我们发现有一种特殊的平行四边形——长方形,即矩形rectangle,这节课就来重点探讨矩形.Ⅱ.讲授新课[师]从刚才的演示过程可以发现平行四边形具备什么条件时,就成了矩形?你能给矩形下一定义吗?[生]有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形.[师]很好,大家想一想生活中有哪些实物是矩形呢?[生]黑板、门子、桌面、本子……[师]好,看像框也是一个矩形形状,它除了“有一个角是直角”外,还可能具有哪些平行四边形所没有的特殊性质呢?[生甲]矩形的四个角都是直角.[生乙]因为平行四边形的对角相等,邻角互补,而矩形有一个角是直角,所以矩形的四个角都是直角.[师]还有没有呢?下面我们来拿出准备好的平行四边形活动框架,来做一做出示投影片§
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4.1A在一个平行四边形活动框架上,用两根像皮筋分别套在相对的两个顶点上,拉动一对不相邻的顶点,改变平行四边形的形状1随着∠α的变化,两条对角线的长度分别是怎样变化的?2当∠α是锐角时,两条对角线的长度有什么关系?当∠α是钝角时呢?3当∠α是直角时,平行四边形变成矩形;此时两条对角线的长度有什么关系?学生进行活动,探索矩形的性质[生甲]在这个活动过程中,随着∠α的变化,两条对角线的长度也随之变化,长的对角线缩短,短的对角线变长.但到∠α是直角时,两条对角线变得相等,再变化角时,两条对角线的长度又变化.当∠α是锐角或钝角时,两条对角线是不相等的.当∠α是直角时,平行四边形变为矩形,这时两条对角线的长度相等.[生乙]矩形具有对角线相等这个性质.[师]很好,同学们通过活动总结出了矩形的性质.谁来系统归纳一下呢?[生]矩形具有以下性质边对边平行且相等角四个角都是直角对角线平分且相等学生回答的同时出示投影片§
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4.1B[师]这位同学归纳总结得很好.他从矩形的边、角、对角线三个方面来叙述的.以后我们在研究四边形的一些性质时也可从这三个方面入手.矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形;矩形的两条对角线把矩形分成四个全等的等腰三角形.因此,有关矩形的问题往往可化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决.下面我们来看例题以熟悉和应用矩形的性质出示投影§
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4.1C[例1]如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC、BD相交于点O,∠AOB=60°,AB=4cm.1判定△AOB的形状.2求对角线的长.分析要判定△AOB的形状,由于∠AOB=60°,所以可考虑这个三角形是等边三角形.由矩形的性质知OA=OB.即△AOB是全等三角形.由“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”,得出结论.要求对角线的长可直接应用矩形的性质.解1在矩形ABCD中,对角线AC与BD互相平分且相等,于是OA=OB.又∠AOB=60°,可知△AOB是等边三角形.2OA=AB=4cmDB=CA=2OA=8cm.因此对角线的长为8cm.[师]好,下面大家来想一想出示投影片§
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4.1D对角线相等的平行四边形是怎样的四边形?为什么?与同伴交流.[生甲]对角线相等的平行四边形是矩形.[生乙]如图,在ABCD中,AB=CD,BD=AC,BC=BC.∴△ABC≌△DCBSSS∴∠ABC=∠DCB.在ABCD中,AB∥CD,∴∠ABC+∠DCB=180°∴2∠ABC=180°,即∠ABC=90°∴ABCD是矩形.∴对角线相等的平行四边形是矩形.[师]对,我们把它作为矩形的判别条件.刚才乙同学说明理由时,用什么来说明“对角线相等的平行四边形是矩形”呢?[生丙]用定义来说明的,即有一个角是直角的平行四边形是矩形.[师]好,现在我们就有了两个判别矩形的条件出示投影片§
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4.1E
1.有一个内角是直角的平行四边形是矩形.
2.对角线相等的平行四边形是矩形.[师]下面我们来做一练习,以熟悉矩形的判别条件.Ⅲ.课堂练习课本P95随堂练习
1.已知ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,△AOB是等边三角形.求∠ADC的度数.解如图,△AOB是等边三角形,所以OA=OB又∵ABCD的两条对角线AC、BD互相平分,所以AC=BD.因此ABCD是矩形.∴∠ADC的度数为90°.Ⅳ.讲授讲课[师]好,下面大家来议一议出示投影片§
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4.1F1矩形是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴?如果不是,简述你的理由.2直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半,你能用矩形的有关性质解释这个结论吗?学生讨论、归纳[生甲]1矩形是轴对称图形,它有两条对称轴.2如图在矩形ABCD中,△ABC为直角三角形,BO是斜边AC上的中线.由于BO=OD,并且AC=BD.所以BO=BD=AC由此得证直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半.[师]同学们讨论总结得真棒,接下来我们来回顾本节所学的内容.Ⅴ.课时小结本节课重点探讨了矩形的定义、性质及判别条件出示投影片§
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4.1G
1.矩形的定义
2.矩形的性质对边平行且相等四个角都是直角对角线平分且相等轴对称图形
3.矩形的判别条件要判别一个四边形是矩形,首先要先判别它是平行四边形,然后找直角.Ⅵ.课后作业一看课本P94~P95二课本P96习题
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61、
2、3三
1.预习内容P96~P
972.预习提纲1正方形的定义.2正方形的性质.3正方形的判别条件.Ⅶ.活动与探究已知,如图以△ABC的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形,即△ABD、△ACF、△BCE.请回答下列问题不需说理由1四边形ADEF是什么四边形?2当△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是矩形?3当△ABC满足什么条件时,以A、D、E、F为顶点的四边形不存在?过程让学生讨论、得证∵△BCE、△ABD是等边三角形∴∠DBA=∠EBC=60°,AB=BD,BE=BC∴∠DBE=∠ABC,∴△DBE≌△ABC∴DE=AC又△ACF是等边三角形∴AC=AF,∴DE=AF同理可证AD=EF∴四边形ADEF是平行四边形.2假设四边形ADEF是矩形则∠DAF=90°又∠DAB=∠FAC=60°∠DAB+∠FAC+∠DAF+∠BAC=360°∴∠BAC=150°因此当△ABC中的∠BAC=150°时,四边形ADEF是矩形.3由图知道∠DAB+∠FAC+∠DAF+∠BAC=360°所以当∠BAC=60°时,D、A、F为同一直线,与E点构不成四边形,即以A、D、E、F为顶点的四边形不存在.结果1四边形ADEF是平行四边形.2当△ABC中的∠BAC=150°时,四边形ADEF是矩形.3当△ABC中的∠BAC=60°时,以A、D、E、F为顶点的四边形不存在.●板书设计§
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4.1矩形、正方形2
一、矩形的定义
四、课堂练习
二、矩形的性质
五、议一议例1性质的应用
六、课时小结
三、矩形的判别条件
七、课后作业。