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2019-2020年八年级数学运用平方差公式解因式教案2新课标人教版教学目标1.使学生巩固、熟练地运用平方差公式分解因式2.使学生了解提公因式法是分解因式的首先考虑方法,分解二项式时可以先提公因式再用平方差公式重点难点重点让学生巩固地运用平方差公式分解因式难点培养学生多步骤分解因式的能力教学过程
一、引入新课1.复习练习(补充)
(1)指出下列因式分解中的错误,并给以改正
①x2–4y2=(4x+y)(4x–y).
②–m2+n2=(m+n)(m–n).
(2)把下列各式分解因式
①1–;
②x4–1;
③1692x–y2–2x+y2;
④a2+b22–a2b
2.2.引入新课我们强调过,能运用平方差公式分解因式的多项式有两个特点一是它的两项的差;二是这两项都可以写成一个整式的平方现在,我们进一步看式子x3–,它是否可以用平方差公式分解因式呢?当然不可以因为它不符合上面讲的第二条但是我们要问,你会分解它吗?答案是肯定的,我们发现这个二项式有公因式x提出公因式后,x3–=x(x2–)括号内的二项式完全符合前面讲的两条因此括号内的二项式还可以继续用平方差公式因式分解即x3–=x(x2–)=x(x+)(x–).
二、范例讲解例3把下列各式分解因式
(1)x5–x3;
(2)x4–y
4.[教学要点]对于
(1)要让学生明确多项式各项如有公因式,那么应先提出这个公因式,再进一步用平方差公式分解因式对于
(2)要强调分解因式必须“进行到底”,即进行到不能再分解为止例题(补充)把4m22x–3y2–m23x–2y2分解因式.[教学要点]可以让学生尝试用两种顺序做题途径1原式=m2[42x–3y2–3x–2y2]=m2[22x–3y+3x–2y][22x–3y–3x–2y]=m2(7x–8y)(x–4y)途径2原式=[2m2x–3y]2–[m3x–2y]2=[2m2x–3y+m3x–2y][2m2x–3y–3x–2y]=(4mx–6my+3mx–2my)(4mx–6my+3mx+2my)=m(7x–8y)m(x–4y)=m2(7x–8y)(x–4y)再将两种方法优劣比较,加深了印象做因式分解,首先应考虑提取公因式另外,必须将分解后的各因式化简、合并,否则这道题的两种做法就看不出有相同的结果了本题用学生练习,教师黑板订正示范的方法教学,课堂上虽多花些时间,但使学生的运算能力训练落到了实处
三、课堂练习(补充)1.把下列各式因式分解
(1)16a2–25b2x2;
(2)
0.49a2–49b22.把下列各式因式分解
(1)2ab3–2abc2;
(2)–x4+163.把下列各式因式分解
(1)3x–2y2–272x+y4;
(2)23m+n2–
8.
四、教学小结通过五节课的学习,我们要1理解因式分解的意义,它是把整式的多项式形式化为乘积形式,因式分解要进行到不能再分解为止2我们已学习过的因式分解方法有提公因式法和运用平方差公式法解题时应先考虑提公因式法3因式分解在数学中的作用是可以使运算简便
五、作业设计1.下列各式中可以分解因式的是()(A)a2+–b2;(B)4x2–5y;(C)–18m2+2n2;(D)a2–3b+ab2.填空
(1)4a2–()b2=2a+5b[2a–b];
(2)x2+32–4x2=x2+32–2=x2–2x+3x2+2x+
3.
3.把下列各式因式分解
(1)a2b4–;
(2)–49x2+36y2;
(3)m2a–2m2–m2m–a.4.计算下式
(1)73×1452–1052×73;
(2)5.解方程21x+32–21x–32=
36.。