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2019-2020年高三高冲刺考试理科数学试题命题高三数学组周东生 xx.
5.25本试卷22小题共150分,考试时间120分钟,请在答卷上答题
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.的值A.大于B.等于C.小于D.不存在2.已知集合的值为A.B.C.D.3.已知复数的虚部为,则实数的值为A.B.C.D.4.正方形的边长为,A.B.C.D.5.在四面体中,,则下列是直角的为A.B.C.D.6.已知则的值为A.B.C.D.7.若数列满足则的值为A.B.C.D.8.在中,则A.B.C.或D.或9.将一枚骰子先后抛掷两次,若第一次朝上一面的点数为,第二次朝上一面的点数为,则函数在上为减函数的概率是A.B.C.D.10.函数的大致图像为A.B.C.D.11.已知直线与抛物线相交于、两点,为抛物线的焦点,若则=A.B.C.D.12.已知二元函数则的最大值和最小值分别为A.B.,C.D.
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分13.若,则.14已知随机变量的分布列如右表,其中,随机变量满足则___________________.15.如图已知四面体的外接球的球心在线段上,且平面,若四面体的体积为,则球的表面积为.16.已知直线与圆交于、两点,且,其中为坐标原点,则正实数的值为.
三、解答题本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17.(本小题满分10分)在中,角,,所对的边分别为,,,向量,且(Ⅰ)求的大小;(Ⅱ)若求的面积.18.(本小题满分12分)某校从参加某次知识竞赛的同学中,选取名同学的成绩(百分制且均为整数)分成组后,得到部分频率分布直方图(如图),观察图形中的信息,回答下列问题.(Ⅰ)求分数在内的频率,补全这个频率分布直方图,并从频率分布直方图中,估计本次考试的平均分;(Ⅱ)若从名学生中随机抽取人,抽到的学生成绩在记分,在记分,用表示抽取结束后的总记分,求的分布列和数学期望.
19.(本小题满分12分)已知数列的前项和.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,求数列{}的前项和.20.(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面是梯形,∥,,平面,.(Ⅰ)求异面直线与所成角的余弦值;(Ⅱ)在侧棱上是否存在一点,使得平面与平面所成角的余弦值是,若存在,求出的长;若不存在,说明理由.
21.(本小题满分12分)已知椭圆的焦点在轴上,离心率为,且短轴的一个端点到下焦点的距离是.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)设直线与轴交于点,过点的直线交椭圆于两点,求面积的最大值.
22.(本小题满分12分)已知函数(Ⅰ)若,求函数的最大值;(Ⅱ)若函数在区间上是减函数,求实数的取值范围.理科参考答案1~6CADABD7~12CCDDAA
13.
14.
15.12π16.317.18.
19.解析(Ⅰ)时,;……………………………………2分.………………………………………4分 ……………………………………………6分(Ⅱ)设,当时,;…………………………………7分 时,,……………10分=……………12分
20.解;(Ⅰ)以为原点,分别以,,所在直线,,轴建立空间直角坐标系.∴,,,,.∴,.∴∴异面直线与所成角的余弦值是…………………………6分(Ⅱ)假设在侧棱上存在一点,使得平面与平面所成角的余弦值是,设∴,.∴设平面的法向量为,∴,,∴令,所以,.∴.又∵平面的法向量为,∴,即解得∴点的坐标是.∴在侧棱上存在一点,使得平面与平面所成角的余弦值是.………12分
21.解(Ⅰ)因为椭圆的焦点在轴上,所以设椭圆的方程是.…………………………1分因为短轴的一个端点到下焦点的距离是,离心率为所以,所以所以椭圆的标准方程是…………………………4分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,且直线的斜率存在,设其方程为,由得…………………………6分设,,所以,.…………………………7分所以面积(,异号).所以…………………………9分…………………………10分当且仅当,即时,有最大值是所以当时,面积的最大值是…………………………12分
22.解(I)当时,,定义域为,………1分所以,令,解得,或.因为,所以…………………………3分所以当时,;当时,.所以函数在区间上单调递增,在区间上单调递减,…………………………4分所以当时,函数取得最大值,即的最大值是…………………………5分(II)因为,定义域为,所以…………………………7分
①当时,,所以在区间上为增函数,不符合题意.…………………………8分
②当时,由,即,又,所以所以的单调减区间为(,+∞),所以解得…………………………10分
③当时,,即,又,所以,所以的单调减区间为,所以解得…………………………11分综上所述,实数的取值范围是……………………12分oyxoyxoyxoyx。