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文本内容:
2019-2020年高三高考前冲刺测试(数学理)命题周东生 审题梁平
2011.
5.26本试卷22小题共150分,考试时间120分钟,请在答卷上答题
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知为虚数单位,且则的值为A.B.C.D.
2.设函数的反函数为则A.B.C.D.
3.已知点的坐标满足条件,那么点到直线的距离的最小值为A.B.C.D.
4.已知等差数列满足,则的前项和A.B.C.D.
5.若,有下面四个不等式
①;
②;
③,
④,不正确的不等式的个数是A.B.C.D.
6.现将5名学生分成两个小组,其中甲、乙两人必须在同一个小组里,那么不同的分配方法有A.种B.种C.种D.种
7.函数的部分图像如图所示,则A.B.C.D.
8.△的外接圆的圆心为,半径为,若,且,则等于A.B.C.D.
9.若,则常数的值为A.B.C.D.
10.直线为曲线的切线,则的斜率的取值范围是A.B.C.D.11.三棱锥中,底面,,为的中点,,则点到面的距离等于A.B.C.D.
12.过抛物线的焦点作直线交抛物线于,两点,若则直线的倾斜角等于A.B.C.D.
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分
13.在中,若则的面积是
14.已知的展开式中的常数项为,则展开式中各项的系数之和为
15.一个边长为的正内接于椭圆,顶点的坐标为,且高在轴上,则椭圆的离心率为
16.已知正方体外接球的体积是,那么正方体的棱长等于_____________.
三、解答题本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
17.(本小题满分10分)如图,测量河对岸的塔高时,可以选与塔底在同一水平面内的两个测点.现测得,并在点测得塔顶的仰角为,求塔高.18.(本小题满分12分)为了缓解高考压力,某中学高三年级成立了文娱队,每位队员唱歌、跳舞至少会一项,其中会唱歌的有人,会跳舞的有人,现从中选人.设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数,且(Ⅰ)求文娱队的人数;(Ⅱ)求的分布列并计算.
19.(本小题满分12分)如图,平行六面体的下底面是边长为的正方形,,且点在下底面上的射影恰为点(Ⅰ)证明面;(Ⅱ)求二面角的大小
20.(本小题满分12分)已知函数(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)为何值时,方程有三个不同的实根
21.(本小题满分12分)已知中心在原点的双曲线的右焦点为,右顶点为Ⅰ求双曲线的方程;Ⅱ若直线与双曲线恒有两个不同的交点和,且(其中为原点).求的取值范围.
22.(本小题满分12分)已知函数(Ⅰ)求的值.(Ⅱ)已知数列满足,,求数列的通项公式;Ⅲ求证:参考答案;1-
12.DACCCABCCDCB
13.
14.
115.
16.
17.解在中,由正弦定理得,所以在中,
18、解设既会唱歌又会跳舞的有人,则文娱队中共有人,那么只会一项的人数是人.
(1),即,…………………(3分).故文娱队共有5人.………………(6分)
(2),……………(8分)012P的分布列为(10分)……(12分)
20.21.解(Ⅰ)设双曲线方程为由已知得故双曲线C的方程为(Ⅱ)将由直线l与双曲线交于不同的两点得即
①设,则而于是
②由
①、
②得故k的取值范围为
22.(Ⅲ)因为所以……10分所以……12分BBAyx1O。