还剩6页未读,继续阅读
文本内容:
冠县武训高中xx届高三高考模拟考试数学(理)试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共8页,满分150分考试用时120分钟参考公式柱体的体积公式,其中表示柱体的底面积,表示柱体的高.圆柱的侧面积公式,其中c是圆柱的底面周长,是圆柱的母线长.球的体积公式V=其中R是球的半径.球的表面积公式S=4π其中R是球的半径.用最小二乘法求线性回归方程系数公式.如果事件互斥,那么.2019-2020年高三高考模拟考试数学(理)试题
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知实数集R,,则()A.B.C.D.2.i为虚数单位,则复数的虚部是()A.B.C.2D.—23.设随机变量服从正态分布,若,则的值为A.B.C.5D.34.已知函数,则的最小值为()A.B.C.D.5.设、是两条不同直线,、是两个不同平面,则下列命题错误的是()A.若,,则B.若,,则C.若,,则D.若,,则6.若把函数的图象向右平移m(m>0)个单位长度后,所得到的图象关于y轴对称,则m的最小值是()A.B.C.D.7.如图若程序框图输出的S是126则判断框
①中应为 ()A.B.C.D.8.的外接圆的圆心为O,半径为1,且,则向量在向量方向上的投影为()A.B.C.D.9.已知数列满足且,则的值是()A.B.C.5D.10.函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积()A.3B.C.D.411.已知双曲线的方程为,过左焦点F1作斜率为的直线交双曲线的右支于点P,且轴平分线段F1P,则双曲线的离心率是()A.B.C.D.12.已知分别是函数的两个极值点,且则的取值范围是()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,将答案填在题后的横线上.)13.关于的二项式展开式中的常数项是14.把边长为的正方形沿对角线折起,使得平面平面,形成三棱锥的正视图与俯视图如右图所示,则侧视图的面积为 15.在区间[0,10]内任取两个数,则这两个数的平方和也在[0,10]的概率为16.若实数满足恒成立,则函数的单调减区间为
三、解答题本大题共6小题共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分12分)已知函数(I)求函数的最小值和最小正周期;(II)设△的内角对边分别为,且,若与共线,求的值.18.(本小题满分12分)如图,正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为a,点M在边BC上,△AMC1是以点M为直角顶点的等腰直角三角形(Ⅰ)求证点M为边BC的中点;(Ⅱ)求点C到平面AMC1的距离;(Ⅲ)求二面角M—AC1—C的大小19.(本小题满分12分)某单位在xx春节联欢会上举行一个抽奖活动甲箱中装有3个红球,2个黑球,乙箱中装有2个红球4个黑球,参加活动者从这两个箱子中分别摸出1个球,如果摸到的都是红球则获奖.(Ⅰ)求每个活动参加者获奖的概率;(Ⅱ)某办公室共有5人,每人抽奖1次,求这5人中至少有3人获奖的概率.20.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为e=,且过点()(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设直线与椭圆交于P,Q两点,且以PQ为对角线的菱形的一顶点为(,),求△OPQ面积的最大值及此时直线的方程.21.(本小题满分12分)已知函数的图象在点(为自然对数的底数)处的切线斜率为3.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)若,且对任意恒成立,求的最大值;(Ⅲ)当时,证明.22.(本小题满分14分)已知曲线过上一点作一斜率为的直线交曲线于另一点,点列的横坐标构成数列,其中.(I)求与的关系式;(II)令,求证数列是等比数列;(III)若(λ为非零整数,n∈N*),试确定λ的值,使得对任意n∈N*都有cn+1>cn成立理科数学
(三)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,将答案填在题后的横线上.)13.14.15.16.
三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(II)由题意可知,,∵∴∴.--------------------6分∵与共线∴
①----------8分∵
②-----10分由
①②解得,.----------------12分由(Ⅰ)知,∴∴∴HI⊥AC1,∠CIH是二面角M—AC1—C的平面角,在直角三角形ACC1中,∴∠CIH=45°,∴二面角M—AC1—C的大小为45°
19.解(Ⅰ)设事件表示从甲箱中摸出红球,事件表示从乙箱中摸出红球.因为从甲箱中摸球的结果不影响从乙箱中摸球的结果,所以和相互独立.所以.————7分所以,5人中至少有3人获奖的概率为.————————12分20.解(Ⅰ)∵e=∴c=a∴b2=a2-c2=故所求椭圆为又椭圆过点()∴∴a2=4.b2=1∴……………(4分)(Ⅱ)设P(x1y1)Q(x2y2)PQ的中点为(x0y0)又x0=……………………(6分)又点[-1,0)不在椭圆OE上,依题意有整理得3km=4k2+1
②………………………………(7分)由
①②可得k2>,∵m>0∴k>0∴k>…………………(8分)设O到直线l的距离为d,则当的面积取最大值1,此时k=∴直线方程为y=…………………………(12分)21.
(1)解因为,所以.…………………1分因为函数的图像在点处的切线斜率为3,所以,即.所以.……………………………2分
(2)解由
(1)知,,令,则,所以函数在上单调递增.……………………………………………5分因为,所以方程在上存在唯一实根,且满足.当,即,当,即,………………6分
(3)证明1由
(2)知,是上的增函数,……………9分所以当时,.……………………………………10分证明2构造函数,…………………………9分则.……………………………………10分因为,所以.所以函数在上单调递增.因为,所以.所以
122.解过的直线方程为联立方程消去得∴即
(2)∴是等比数列,;(III)由(II)知,,要使恒成立由=>0恒成立,即(-1)nλ>-()n-1恒成立.ⅰ当n为奇数时,即λ()n-1恒成立.又()n-1的最小值为1.∴λ1.10分。