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文本内容:
2019-2020年高三高考模拟试卷(二模)数学(理)试题Word版含答案注意事项
1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上,并认真核对条形码的姓名、准考证号和科目
2.选择题和非选择题均须在答题卡上作答,在本试题卷和草稿纸上作答无效考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题
3.本试题卷共5页如缺页,考生须及时报告监考老师,否则后果自负
4.考试结束后,将本试题卷和答题一并交回姓名准考证号绝密★启用前长沙市教科院组织名优教师联合命制满分150分时量120分钟说明本卷为试题卷,要求将所有试题答案或解答做在答题卡指定位置上.
一、选择题本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求1.已知复数满足(i为虚数单位),则z的值为A.iB.-iC.1D.-12.设随机变量X~N2,32,若PX≤c=PXc,则c等于A.0B.1C.2D.33.二项式的展开式中常数项为A.-15B.15C.-20D.204.设A,B为两个互不相同的集合,命题P,命题q或,则是的A.充分且必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.非充分且非必要条件5.已知集合,若,使得成立,则实数b的取值范围是A.B.C.D.6.函数的部分图象如图所示,设P是图象的最高点,AB是图象与x轴的交点,若,则的值为A.B.C.D.7.设变量x,y满足约束条件,则z=x-3y的最大值为A.B.4C.3D.8.如图,正方形ABCD的边长为3,E为DC的中点,AE与BD相交于F,则的值是A.B.C.D.9.若两条异面直线所成的角为,则称这对异面直线为“黄金异面直线对”,在连接正方体各顶点的所有直线中,“黄金异面直线对”共有A.12对B.18对C.24对D.30对10.已知函数在区间01内任取两个实数pq,且p≠q,不等式恒成立,则实数的取值范围为A.B.C.D.
二、填空题本大题共6小题,考生作答5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上
(一)选做题(请考生在第
11、
12、13三题中任选两题作答,如果全做,则按前两题记分)11.(选修4-1几何证明选讲)如图,PA是圆O的切线,切点为A,PO交圆O于BC两点,,则=_________.12.(选修4-3不等式证明)不等式有实数解的充要条件是_____.13.(选修4-4坐标系与参数方程)已知直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为.以直角坐标系xOy中的原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴,圆C的极坐标方程为,则圆心C到直线l距离为______.
(二)必做题(14~16题)14.设点P是双曲线与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点,其中F1F2分别是双曲线的左、右焦点,且,则双曲线的离心率为______.15.已知数列中,,若利用如图所示的程序框图进行运算,则输出n的值为.16.若三个非零且互不相等的实数a、b、c满足,则称a、b、c是调和的;若满a+c=2b足,则称a、b、c是等差的.若集合P中元素a、b、c既是调和的,又是等差的,则称集合P为“好集”.若集合,集合.则
(1)“好集”P中的元素最大值为;
(2)“好集”P的个数为.
三、解答题本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(12分)已知函数.(Ⅰ)求函数fx的最小正周期;(Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是abc,且满足,求fB的取值范围.18.(12分)在如图所示的几何体中,平面,∥,是的中点,,.(Ⅰ)证明∥平面;(Ⅱ)求二面角的大小的余弦值.19.(12分)某联欢晚会举行抽奖活动,举办方设置了甲、乙两种抽奖方案,方案甲的中奖率为,中奖可以获得2分;方案乙的中奖率为,中奖可以获得3分;未中奖则不得分.每人有且只有一次抽奖机会,每次抽奖中奖与否互不影响,晚会结束后凭分数兑换奖品.(Ⅰ)张三选择方案甲抽奖,李四选择方案乙抽奖,记他们的累计得分为X,若X≤3的概率为,求;(Ⅱ)若张
三、李四两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖,问他们选择何种方案抽奖,累计得分的数学期望较大?20.(13分)某地一渔场的水质受到了污染.渔场的工作人员对水质检测后,决定往水中投放一种药剂来净化水质.已知每投放质量为个单位的药剂后,经过x天该药剂在水中释放的浓度y(毫克/升)满足y=mfx,其中,当药剂在水中释放的浓度不低于6(毫克/升)时称为有效净化;当药剂在水中释放的浓度不低于6(毫克/升)且不高于18(毫克/升)时称为最佳净化.(Ⅰ)如果投放的药剂质量为m=6,试问渔场的水质达到有效净化一共可持续几天(Ⅱ)如果投放的药剂质量为m,为了使在8天(从投放药剂算起包括第8天)之内的渔场的水质达到最佳净化,试确定应该投放的药剂质量m的取值范围.21.(13分)已知A、B为抛物线C y2=4x上的两个动点,点A在第一象限,点B在第四象限l
1、l2分别过点A、B且与抛物线C相切,P为l
1、l2的交点.(Ⅰ)若直线AB过抛物线C的焦点F,求证动点P在一条定直线上,并求此直线方程;(Ⅱ)设C、D为直线l
1、l2与直线x=4的交点,求面积的最小值.
22.(13分)设函数在上的最大值为().(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)求证对任何正整数nn≥2,都有成立;(III)设数列的前n项和为Sn,求证对任意正整数n,都有成立.xx年长沙市高考模拟试卷数学(理科)参考答案及评分标准
三、解答题本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)因此fx的值域为.……12分
18.(本小题满分12分)【解析】(Ⅰ)因为,∥,所以平面.故以为原点,建立如图所示的空间直角坐标系,则相关各点的坐标分别是,,,,,.所以,因为平面的一个法向量为,所以,又因为平面,所以平面.……6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,,.设是平面的一个法向量,由得
19.(本小题满分12分)【解析】(Ⅰ)由已知得,张三中奖的概率为,李四中奖的概率为,且两人中奖与否互不影响.记“这2人的累计得分X≤3”的事件为A,则事件A的对立事件为“X=5”,因为PX=5=×,所以PA=1-PX=5=1-×=,所以.……6分(Ⅱ)设张
三、李四都选择方案甲抽奖中奖次数为X1,都选择方案乙抽奖中奖次数为X2,则这两人选择方案甲抽奖累计得分的数学期望为E2X1,选择方案乙抽奖累计得分的数学期望为E3X2.由已知可得,X1~B,X2~B,所以EX1=2×=,EX2=2×,从而E2X1=2EX1=,E3X2=3EX2=
6.……12分
20.(本小题满分13分)【解析】(Ⅰ)由题设投放的药剂质量为,渔场的水质达到有效净化或或,即,所以如果投放的药剂质量为,自来水达到有效净化一共可持续8天.………6分
21.(本小题满分13分)【解析】(Ⅰ)设,().易知斜率存在,设为,则方程为.由得,……………
①由直线与抛物线相切,知.于是,,方程为.同理,方程为.联立、方程可得点坐标为,∵,方程为,过抛物线的焦点.∴.∴.设(),,由知,,当且仅当时等号成立.∴.设,则.∴时,;时,.在区间上为减函数;在区间上为增函数.∴时,取最小值.∴当,,即,时,面积取最小值.…………13分
22.(本小题满分13分)【解析】(Ⅰ),当时,由知或,当时,则,时,,在上单调递减,所以当时,,时,,时,,∴在处取得最大值,即当时,由(II)知.所以,对任意正整数,都有成立.……13分高考湘军FDABC。