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文本内容:
2019-2020年苏教版数学必修1《函数的单调性》最新导学案设计【学习目标】
1.理解函数的单调性与单调区间的含义.
2.掌握确定函数单调区间和分析函数单调性的方法,并能证明一些简单函数的单调性.【活动过程】
一、问题情境引入函数起始课的第3个问题气温θ是关于时间t的函数记为θ=ft观察这个气温变化图图
3.图3情境2观察下列函数图象体会它们的特点
二、数学建构一生成概念问题1 你能说出气温的变化趋势吗
[3]问题2 怎样用数学语言刻画上述时段内“气温随时间的增大而上升”这一特征
[4]问题3 我们是否能说“在区间
[014]上气温随着时间的增大而上升”
[5]问题4 如何用数学语言刻画“在
[04]上气温随着时间的增大而下降”通过讨论先结合图4给出函数fx在区间I上是单调增函数的定义再结合图5给出函数fx在区间I上是单调减函数的定义.图4图5一般地设函数y=fx的定义域为I.如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个值x1x2当x1x2时都有fx1fx2那么就说y=fx在区间D上是单调增函数D称为y=fx的单调增区间.如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个值x1x2当x1x2时都有fx1fx2那么就说y=fx在区间D上是单调减函数D称为y=fx的单调减区间.如果函数y=fx在区间D上是单调增函数或单调减函数那么我们就说函数y=fx在区间D上具有严格的单调性.区间D叫作y=fx的单调区间.二理解概念
1.判断函数的单调性必须在指定区间内研究而指定区间一定是定义域的子集.
2.判断函数单调性的依据并不唯一除了定义中的形式还可以是“若当x1x2时都有fx1fx2”也可以判断y=fx在区间D上是单调增函数.判断函数增、减性的关键是自变量x1x2与因变量y1y2的大小关系是否一致若大小关系一致即为单调增函数;若大小关系不一致则为单调减函数.三巩固概念问题5 请说出问题情境中“气温变化”的单调区间.解
[04]为单调减区间
[414]为单调增区间
[1424]为单调减区间.
三、数学运用例
1.如图函数,根据图象说出函数的单调区间,以及在每一单调区间上,它是增函数还是减函数?例
2.画出下列函数图像,并写出单调区间四.小结
1.函数的单调性是函数的局部性质因此一定要强调在某区间上;函数的单调性反映了函数的变化趋势并用精确的数学语言进行刻画、描述关键词有“任意两个值x1x2∈D”中的“任意”“当x1x2时都有fx1fx2”中的“都有”等.
2.掌握判断函数在某个区间上的单调性的方法:1可以根据函数的图象直接写出函数的单调区间;2代数证明的基本步骤为:取值→作差→变形变形的目标是因式积商或者平方和→定号.证明单调性的一般步骤1设x1x2是给定区间内的任意两个值且x1x2;2比较fx1与fx2的大小一般采用作差法fx1-fx2并将此差式变形要注意变形的程度;3判断fx1-fx2的正负要注意说理的充分性;4根据fx1-fx2的符号确定函数的增减性.五课后巩固
一、基础题1.函数y=x2+x+2单调减区间是2.下面说法正确的选项
(1)函数的单调区间可以是函数的定义域
(2)函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间
(3)具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称
(4)关于原点对称的图象一定是奇函数的图象3.函数1的单调减区间是.4.已知函数fx是R上的增函数A0-
1、B31是其图象上的两点那么|fx+1|1的解集的补集是5.在区间上为增函数的是
(1)
(2)
(3)
(4)6.设为定义在R上的减函数,且,则下列函数 ;;; 其中为R上的增函数的序号是 .7.已知二次函数的图像是一条开口向下且对称轴为的抛物线,试比较大小1与
二、提高题8.己知abc∈R且a06a+b
0.设fx=ax2+bx+c试比较f
3、与fπ的大小.9.判断函数=2-2+3在-22内的单调性.。