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2019-2020年苏教版高中数学必修一《交集并集》教案2教学目标进一步理解交集与并集的概念;熟练掌握交集和并集的表示法,会求两个集合的交集和并集;掌握集合的交、并的性质;掌握有关集合的术语和符号,并会用它们表示一些简单的集合教学重点集合的交、并的性质教学难点集合的交、并的性质课型新授课教学手段多媒体、实物投影仪教学过程
一、创设情境1.复习引入
(1)交集的定义 AB={x|xA,且xB}
(2)并集的定义AB={x|xA,或xB}2.由上节课学习的交集、并集定义,下面几个式子结果应是什么?A∩A=A∩=A∩B=B∩AA∪A=A∪=A∪B=B∪A
二、活动尝试问题1给出五个图,集合A、B之间的关系如图所示,请同学们分析AB和AB的结果1若AB则AB=A,AB=B2若AB则AB=A,AB=A3若A=B则AA=A,AA=A4若AB相交,有公共元素,但不包含,则ABAABB,ABAABB5若AB无公共元素,则AB=
三、师生探究问题2对于任意的两个集合A、B,AB、AB、A、B之间的关系如何?问题3对于给定集合S、A,A、、S之间的交、并运算结果如何?将两集合A、B的关系用文氏图分类表示,归纳其公共的结果,并考虑特殊情形问题4如图,在全集S中,你能用集合符号表示四个不同颜色区域代表的集合吗?问题4可以借助具体的集合案例进行分析,如设U={12345678}A={345}B={478}求CuACuBCuACuBCuACuBCuABCuAB.解CuA={12678}CuB={12356}CuACuB=CuAB={126} CuACuB=CuAB={1235678}
四、数学理论1.交集的性质1AA=A,A=,AB=BA2ABAABB.2.并集的性质1AA=A2A=A3AB=BA4ABAABB联系交集的性质有结论ABAAB.3.补集的性质
(1)ACuA=U
(2)ACuA=.4.德摩根律CuACuB=CuABCuACuB=CuAB可以用韦恩图来理解.5.容斥原理一般地把有限集A的元素个数记作cardA.对于两个有限集A,B,有cardA∪B=cardA+cardB-cardA∩B.
五、巩固运用1.已知集合A={y|y=x2-4x+5}B={x|y=}求A∩BA∪B.解A∩B={x|1≤x≤5}A∪B=R.2.已知全集U={x|x≤4},集合A={x|-2x3},B={x|-3x≤3},求,A∩B,,解把全集U和集合A、B在数轴上表示如下 由图可知A∩B={x|-2x3},,点评研究数集间的运算时,常借助数轴将问题形象化,既易于理解,又提高解题速度.3.设U={a,b,c,d,e,f,g,h},已知
①;
②;
③,求集合A、B.解法一根据,由补集定义知A∩B={d}即d∈A,d∈B由
②知,得,但c,g∈B;由
③知b,h∈A,还剩a、e、f三个元素需加以判断由A∩B={d},得若a∈A,则必有,即,得与已知
③矛盾,因此.同理.若a∈B,则必有,即,得与已知
②矛盾,因此同理亦可得综上所述A={b,d,h},B={c,d,g}.解法二由,得A∩B={d}∵∴A={b,h,d}∵∴B={c,g,d}.4.学校举办了排球赛,某班45名同学中有12名同学参赛.后来又举办了田径赛,这个班有20名同学参赛.已知两项都参赛的有6名同学.两项比赛中,这个班至少参加其中一项比赛的有多少人?共有多少名同学没有参加过比赛?解设A={x|x为参加排球赛的同学},集合中元素的个数为12;B={x|x为参加田径赛的同学},集合中元素的个数为20;则A∩B={x|x为两项比赛都参加的同学},集合中元素的个数为6;A∪B={x|x为至少参加一项比赛的同学},集合中元素的个数为12+20―6=26.两次比赛均没有参加的共有45―26=19人.答这个班共有19位同学两项比赛都没有参加.点评这就是容斥原理cardA∪B=cardA+cardB-cardA∩B的具体应用.
六、回顾反思这小节我们继续研究了集合的运算,即集合的交、并及其性质本节课的重点是交集与并集的概念,难点是弄清交集与并集的概念,注意符号之间的区别与联系
七、课后练习1.已知集合M、P、S,满足M∪P=M∪S,则( )A.P=SB.M∩(P∪S)=M∩(P∩S)C.M∩P=M∩SD.(S∪M)∩P=(P∪M)∩S2.已知M={x2,2x-1,-x-1},N={x2+1,-3,x+1},且M∩N={0,-3},则x的值为( )A.-1B.1C.-2D.23.已知集合M={x|-1≤x<2},N={x|x—a≤0},若M∩N≠,则a的取值范围是( ) A.(-∞,2)B.(-1,+∞)C.D.[-1,1]4.已知集合A={x|y=x2-2x-2,x∈R},B={y|y=x2-2x+2,x∈R},则A∩B=____.5.50名学生参加体能和智能测验,已知体能优秀的有40人,智能优秀的有31人,两项都不优秀的有4人.问这种测验都优秀的有几人6.设A=
(1)若,求的值;
(2)若,求的值.参考答案1.D2.A3.C4.{y|-3≤y≤3}5.25人6.解⑴
(1)由,又,故
①当时,,解得;
②当时,即时,,解得,此时,满足;
③当时,,解得综上所述,实数的取值范围是或者⑵由,又,故只有,即,解得注
①;
②注意B=,也是的一种情况,不能遗漏,要注意结果的检验。