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2019-2020年苏教版高中数学必修一《子集、全集、补集》教案1教学目标理解子集、真子集概念,会判断和证明两个集合包含关系,会判断简单集合的相等关系.教学重点子集的概念,真子集的概念.教学难点元素与子集,属于与包含间的区别;描述法给定集合的运算.课型新授课教学手段讲、议结合法教学过程
一、创设情境在研究数的时候,通常都要考虑数与数之间的相等与不相等(大于或小于)关系,而对于集合而言,类似的关系就是“包含”与“相等”关系
二、活动尝试1.回答概念集合、元素、有限集、无限集、空集、列举法、描述法、文氏图2.用列举法表示下列集合
①{-1,1,2}
②数字和为5的两位数}{14,23,32,41,50}3.用描述法表示集合4.用列举法表示“与2相差3的所有整数所组成的集合”={-1,5}5.问题观察下列两组集合,说出集合A与集合B的关系(共性)
(1)A={-1,1},B={-1,0,1,2}
(2)A=N,B=R
(3)A={为北京人},B={为中国人}4A=,B={0}(集合A中的任何一个元素都是集合B的元素)
三、师生探究通过观察上述集合间具有如下特殊性1集合A的元素-1,1同时是集合B的元素.2集合A中所有元素,都是集合B的元素.3集合A中所有元素都是集合B的元素.4A中没有元素,而B中含有一个元素0,自然A中“元素”也是B中元素.由上述特殊性可得其一般性,即集合A都是集合B的一部分.从而有下述结论.
四、数学理论
1.子集定义一般地,对于两个集合A与B,如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素,我们就说集合A包含于集合B,或集合B包含集合A.记作AB(或BA),这时我们也说集合A是集合B的子集.请同学们各自举两个例子,互相交换看法,验证所举例子是否符合定义.2.真子集对于两个集合A与B,如果,并且,我们就说集合A是集合B的真子集,记作AB或BA读作A真包含于B或B真包含A这应理解为若AB,且存在b∈B,但bA,称A是B的真子集.注意子集与真子集符号的方向3.当集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A时,则记作AB(或BA).如A={2,4},B={3,5,7},则AB.4.说明
(1)空集是任何集合的子集ΦA
(2)空集是任何非空集合的真子集ΦA若A≠Φ,则ΦA
(3)任何一个集合是它本身的子集
(4)易混符号
①“”与“”元素与集合之间是属于关系;集合与集合之间是包含关系如ΦR,{1}{1,2,3}
②{0}与Φ{0}是含有一个元素0的集合,Φ是不含任何元素的集合如Φ{0}不能写成Φ={0},Φ∈{0}
五、巩固运用例1
(1)写出N,Z,Q,R的包含关系,并用文氏图表示
(2)判断下列写法是否正确
①ΦA
②ΦA
③④AA解
(1)NZQR
(2)
①正确;
②错误,因为A可能是空集;
③正确;
④错误;思考1与能否同时成立?结论如果AB,同时BA,那么A=B.如{a,b,c,d}与{b,c,d,a}相等;{2,3,4}与{3,4,2}相等;{2,3}与{3,2}相等.问A={x|x=2m+1,m∈Z},B={x|x=2n-1,n∈Z}.(A=B)稍微复杂的式子特别是用描述法给出的要认真分辨.思考2若AB,BC,则AC?真子集关系也具有传递性若AB,BC,则AC.例2写出{a、b}的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集.分析寻求子集、真子集主要依据是定义.解依定义{a,b}的所有子集是、{a}、{b}、{a,b},其中真子集有、{a}、{b}.变式写出集合{1,2,3}的所有子集解Φ、{1}、{2}、{3}、{1,2}、{1,3}、{2,3}、{1,2,3}猜想1集合{abcd}的所有子集的个数是多少?
(2)集合的所有子集的个数是多少?注如果一个集合的元素有n个,那么这个集合的子集有2n个,真子集有2n-1个.
六、回顾反思1.概念子集、集合相等、真子集2.性质
(1)空集是任何集合的子集ΦA
(2)空集是任何非空集合的真子集ΦA(A≠Φ)
(3)任何一个集合是它本身的子集
(4)含n个元素的集合的子集数为;非空子集数为;真子集数为;非空真子集数为
七、课外练习1.下列各题中,指出关系式AB、AB、AB、AB、A=B中哪些成立1A={1,3,5,7},B={3,5,7}.解因B中每一个元素都是A的元素,而A中每一个元素不一定都是B的元素,故AB及AB成立.2A={1,2,4,8},B={x|x是8的约数}.解因x是8的约数,则x1,2,4,8那么集合A的元素都是集合B的元素,集合B的元素也都是集合A的元素,故A=B.式子AB、AB、A=B成立.2.判断下列式子是否正确,并说明理由.12{x|x≤10}解不正确.因数2不是集合,也就不会是{x|x≤10}的子集.22∈{x|x≤10}解正确.因数2是集合{x|x≤10}中数.故可用“∈”.3{2}{x|x≤10}解正确.因{2}是{x|x≤10}的真子集.4∈{x|x≤10}解不正确.因为是集合,不是集合{x|x≤10}的元素.5{x|x≤10}解不正确.因为是任何非空集合的真子集.6{x|x≤10}解正确.因为是任何非空集合的真子集.7{4,5,6,7}{2,3,5,7,11}解正确.因为{4,5,6,7}中4,6不是{2,3,5,7,11}的元素.8{4,5,6,7}{2,3,5,7,11}解正确.因为{4,5,6,7}中不含{2,3,5,7,11}中的2,3,
11.3.设集合A={四边形},B={平行四边形},C={矩形}D={正方形},试用Venn图表示它们之间的关系4.已知A={x|x<-2或x>3},B={x|4x+m<0},当AB时,求实数m的取值范围.分析该题中集合运用描述法给出,集合的元素是无限的,要准确判断两集合间关系.需用数形结合.解将A及B两集合在数轴上表示出来要使AB,则B中的元素必须都是A中元素即B中元素必须都位于阴影部分内那么由x<-2或x>3及x<-知-<-2即m>8故实数m取值范围是m>85.满足的集合有多少个解析:由可知集合必为非空集合;又由可知此题即为求集合的所有非空子集满足条件的集合有共十五个非空子集此题可以利用有限集合的非空子集的个数的公式进行检验,,正确答案:156.已知,若,求解析:,即两集合的元素相同,有两种可能解得;解得∴或答案:或
八、教学后记本节讲子集,先介绍集合与集合之间的“包含”与“相等”关系,并引出子集的概念,然后,对比集合的“包含”与“相等”关系,得出真子集的概念以及子集与真子集的有关性质 。