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文本内容:
2019-2020年苏教版高中数学必修二1-2-3平面与平面的位置关系教案2教学目标
1.理解二面角及二面角的平面角的概念;
2.理解平面与平面垂直的概念;
3.掌握两个平面垂直的判定定理并能应用;
4.培养学生的空间想象能力和辨证思维.教学过程:
一、复习回顾
1.在立体几何中“异面直线所成的角”、“直线和平面所成的角”是怎样定义的?
2.思考异面直线所成的角、直线和平面所成的角与有什么共同的特征?
二、问题情境情境教室中的门与墙面,发射人造地球卫星时,要使卫星的轨道平面与地球的赤道平面成一定的角度;使用手提电脑时,为了便于操作,需将显示屏打开成一定的角度.问题如何刻画两个平面形成的这种“角”呢?
三、建构数学二面角及其相关概念半平面二面角棱二面角的表示方法二面角的平面角问题1二面角的的大小与点的位置有关吗?2两个半平面重合时二面角的平面角为 ;二面角的平面角可以为180o?3二面角的平面角范围是 ;4二面角的平面角可以为90o吗?(则称为直二面角);说明如果两个平面所成的二面角是直二面角,则称两个平面互相垂直.(若两个平面分别为,则记为).
四、知识探究下列现象有什么共同特征
(1)门在转动的过程中,始终与地面保持垂直;
(2)建筑工人在砌墙时,常用一端系有铅锤的线来检查所砌的墙是否和水平面垂直;
(3)帆船上的帆在转动过程中,始终与水平面垂直.学生类比、归纳平面与平面垂直的判定定理符号表示
五、数学运用例
1.如图,在正方体中.1二面角的大小为 ;2二面角的大小为 .例
2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证平面A1C1CA⊥平面B1D1DB.例
3.是等腰直角三角形,,是所在平面外的一点,.求证平面平面.练习
1.如图所示,在三棱锥P—ABC中,PA⊥底面ABC,△ABC为正三角形,E是CA的中点.求证平面PBE⊥平面PAC.
2.如图,AB是圆O的直径,PA垂直于圆O所在的平面,C是圆周上不同于A、B的任意一点,求证平面PAC⊥平面PBC.例
4.如图,△ABC为正三角形,CE⊥平面ABC,BD//CE且CE=CA=2BD,M是EA的中点.
(1)求证DE=DA;
(2)求证平面BDM⊥平面ECA.作业班级姓名学号
1.经过平面外两点作与此平面垂直的平面,则这样的平面有 .
2.已知、是两个平面,直线,,若以
①;
②;
③中的两个为条件,另一个为结论,则能构成正确的命题的是.
3.已知直线L⊥面α,直线m面β,给出下列面题⑴α∥βL⊥m;⑵α⊥βL⊥m;⑶L∥mα⊥β;⑷L⊥mα∥β.其中,正确命题的序号是_________________.
4.把边长为a的正△ABC沿高线AD折成60°的二面角,这时的面积是 .
5.过正方形ABCD的顶点A作线段AP⊥平面ABCD,且AP=AB,则二面角P-CD-A的大小是 .
6.二面角——的平面角是锐角内一点A到棱的距离为4,点A到面的距离为3,则的值等于_________________.
7.在四棱锥中,底面是正方形,且面.求证面面
8.如图,已知ABC中,∠ABC=900,P为ABC所成平面外一点,PA=PB=PC求证平面PAC⊥平面ABC
9.在正方体中,分别是的中点.求证面面.
10.如图,A是△BCD所在平面外一点,AB=AD,AB⊥BC,AD⊥DC,E为BD的中点.
(1)求证平面AEC⊥平面ABD;
(2)求证平面AEC⊥平面BCD.
11.如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,已知M为棱AB的中点.求证平面D1B1C⊥平面B1MC.
12.如图,已知矩形ABCD中,将矩形沿对角线BD把△ABD折起,使A移到点,且在平面BCD上的射影O恰好在CD上.(1)求证;(2)求证平面平面;l。