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文本内容:
2019-2020年苏教版高中数学必修二1-3-2空间几何体的体积教案2教学目标
1.了解柱、锥、台的体积公式,能运用公式求解有关体积计算问题;
2.了解柱体、锥体、台体空间结构的内在联系;
3.培养学生空见想象能力、理性思维能力以及观察能力.教学过程:
一、复习回顾
1.直棱柱、正棱锥和正棱台的侧面积公式,其中指的是.,其中指的是..
2.圆柱、圆锥和圆台的侧面积公式...
3.情境回忆初中学过的计算长方体的体积公式._________________或_______________.
4.问题两个底面积相等、高也相等的棱柱,它们的体积有什么关系?取一摞书堆放在桌面上,组成一个长方体,然后改变一下形状,比较改变形状前后这摞书的体积.
二、建构数学
1.祖暅原理:两等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等则这两个几何体的体积等.
2.柱体的体积棱柱(圆柱)可由多边形(圆)沿某一方向得到,因此,两个底面积相等、高也相等的棱柱(圆柱)应该具有相等的体积底面积相等,高也相等的柱体的体积也相等V柱体=sh
3.锥体的体积类似的底面积相等高也相等的两个锥体的体积也相等.(S为底面积h为高.)
4.台体的体积.上下底面积分别是s/s高是h,则
5.柱体、锥体、台体的体积公式之间关系
6.运用祖暅原理类似的方法我们还能证实这样一个结论
①一个底面半径和高都等于R的圆柱,挖去一个以上底面为底面,下底面圆心为顶点的圆锥后,用沙粒充满后,再将其所容纳的沙粒倒入一个半径为R的半球内,结果刚好也能充满半球.说明两者体积相等.一个底面半径和高都等于R的圆柱,挖去一个以上底面为底面,下底面圆心为顶点的圆锥后,所得几何体的体积与一个半径为R的半球的体积相等.由此得到,所以.
②运用极限思想求球的表面积设想一个球由许多顶点在球心,底面都在球面上的“准锥体”组成,这些“准锥体”的底面并不是真正的多边形,但只要这些“准锥体”的底面足够地小,就可以把它们近似地看成棱锥.这时,这些“准锥体”的高趋向于球半径,底面积……的和趋向于球面积,所有这些“准锥体”的体积的和趋向于球的体积,因此…,所以.
三、数学运用例
1.有一堆相同规格的六角螺帽毛坯(如图)共重.已知毛坯底面正六边形边长是,高是,内孔直径是.那么这堆毛坯约有多少个?(铁的密度是)例
2.一个正方体内接于半径为的球内,求正方体的体积作业班级姓名学号
1.若长方体三个面的面积分别是则长方体的体积等于______
2.Rt△ABC中∠C=90°ACBC分别以ACBCAB所在的直线为轴旋转一周所得旋转体的体积为V1V2V3则V1V2V3大小关系为_________
3.已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm2高为4cm现将它熔化后铸造成一个正方体的铜块则铸成的铜块的棱长为_________.
4.用一张长12cm宽8cm的矩形铁皮围成圆柱的形的侧面则这个圆柱的体积为______.
5.火星的半径约是地球的一半地球表面积是火星表面积的__________倍.
6.棱长为的正方体中,连结相邻面的中心,以这些线段为棱的八面体的体积为________.
7.已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切,若这个球的体积是,则这个三棱柱的体积是________.
8.有三个球,第一个球内切于正方体,第二个球与这个正方体各条棱相切,第三个球过这个正方体的各个顶点,求这三个球的表面积之比.
9.一个正四棱台形油槽可以装煤油190升假如它的上、下底边长分别等于60cm和40cm求它的深度.
10.圆台一个底面半径是另一个底面半径的2倍而侧面积等于两底面积的和轴截面的面积是36求圆台的体积..。