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2019-2020年高一数学人教b版必修3学案2章统计章末复习知识点一 三种抽样方法的选择例1 选择合适的抽样方法抽样,写出抽样过程.1有甲厂生产的30个篮球,其中一箱21个,另一箱9个,抽取3个.2有30个篮球,其中甲厂生产的有21个,乙厂生产的有9个,抽取10个.3有甲厂生产的300个篮球,抽取10个.4有甲厂生产的300个篮球,抽取30个.点评 弄清三种抽样方法的实质和适用范围,是灵活选用抽样方法的前提和基础.若用分层抽样,应先确定各层的抽取个数,然后在各层中用系统抽样或简单随机抽样进行抽取.变式迁移1 某商场有四类食品,其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种,现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 A.4B.5C.6D.7知识点二 用样本估计总体例2 有1个容量为100的样本,数据的分组及各组的频数如下[
12.
515.5,6;[
15.
518.5,16;[
18.
521.5,18;[
21.5,
24.5,22;[
24.
527.5,20;[
27.
530.5,10;[
30.
533.5,
8.1列出样本的频率分布表;2画出频率分布直方图;3估计小于30的数据约占多大百分比.点评 频率分布直方图可直观看出在各个区间内机会的差异,可对总体情况作出估计.变式迁移2 为了了解某校高三学生的视力情况,随机地抽查了该校100名高三学生的视力,得到频率分布直方图,如下图,由于不慎将部分数据丢失,但知道前4组的频数成等比数列,后6组的频数成等差数列,设最大频率为a,视力在
4.6到
5.0之间的学生数为b,则a,b的值分别为 A.
0.2778B.
0.2783C.
2.778D.
2.783例3 甲、乙两种冬小麦试验品种连续5年的平均单位面积产量如下单位t/hm2品种第1年第2年第3年第4年第5年甲
9.
89.
910.
11010.2乙
9.
410.
310.
89.
79.8其中产量比较稳定的小麦品种是________.变式迁移3 随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学,测量他们的身高单位cm,获得身高数据的茎叶图如图所示.1根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;2计算甲班的样本方差.知识点三 回归直线方程及应用例4 在7块并排、形状大小相同的实验田上进行施化肥量对水稻产量影响的试验,得数据列表单位kg施化肥量x15202530354045水稻产量y3303453654054454504551画出散点图;2求水稻产量y与施化肥量x之间的回归直线方程;3当施化肥50kg时,对水稻的产量予以估计.点评 1回归分析是寻找相关关系中非确定性关系的某种确定性;2求回归直线方程,关键在于正确地求出系数,,由于,的计算量大,计算时要仔细,避免计算失误.变式迁移4 某个服装店经营某种服装,在某周内获纯利y元与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据关系见下表x3456789y66697381899091已知x=280,y=45309,xiyi=3487,且y与x有线性相关关系.1求,;2求纯利y与每天销售件数x之间的回归直线方程.课时作业
一、选择题1.某质检人员从编号为1~100这100件产品中,依次抽出号码为3713172327,…,9397的产品进行检验,则这样的抽样方法是 A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.以上都不对2.下列说法
①一组数据不可能有两个众数;
②一组数据的方差不可能是负数;
③将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一常数后,方差恒不变;
④在频率分布直方图中,每个小长方形的面积等于相应小组的频率,其中错误的个数有 A.0B.1C.2D.33.现有60瓶牛奶制品,编号从1至60,若从中抽取6瓶进行检验,用系统抽样方法确定所抽的编号为 A.31323334353B.21426384256C.5831364854D.510152025304.数学老师对某同学在参加高考前的5次数学模拟考试成绩进行统计分析,判断该同学的数学成绩是否稳定,于是老师需要知道该同学这5次成绩的 A.平均数或中位数B.方差或标准差C.众数或频率D.频数或众数5.由一组样本数据x1,y1,x2,y2,…,xn,yn得到的回归直线方程为=x+,那么下列说法不正确的是 A.直线=x+必经过点,B.直线=x+至少经过点x1,y1,x2,y2,…,xn,yn中的一个点C.直线=x+的斜率为D.直线=x+和各点x1,y1,x2,y2,…,xn,yn的偏差[yi-bxi+a]2是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的
二、填空题6.某校有教师200人,男学生1200人,女学生1000人,现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本,已知从女学生中抽取的人数为80人,则n的值为________.7.甲、乙两位同学某学科的连续五次考试成绩用茎叶图表示如图所示,则平均分数较高的是________,成绩较为稳定的是________.8.某中学期中考试后,对成绩进行分析,从某班中选出5名学生的总成绩和外语成绩如下表学生学科12345总成绩x482383421364362外语成绩y7865716461则外语成绩对总成绩的回归直线方程是______________.
三、解答题9.对划艇运动员甲、乙二人在相同的条件下进行了6次测试,测得他们最大速度m/s的数据如下甲 273830373531;乙
332938342836.根据以上数据,试判断他们谁更优秀.10.随机选取15家销售公司,由营业报告中查出其上年度的广告费占总费用的百分比及盈利额占销售总额的百分比列表如下广告费x
1.
50.
82.
61.
00.
62.
81.
20.9盈利额y
3.
11.
94.
22.
31.
64.
92.
82.1广告费x
0.
41.
31.
22.
01.
61.
82.2盈利额y
1.
42.
42.
43.
83.
03.
44.0试根据上述资料1画出散点图;2如果变量x与y之间具有线性相关关系,求出回归直线方程;3已知某销售公司的广告费为其总费用的
1.7%,试估计其盈利额占销售总额的百分比.章末复习课对点讲练例1 解 1总体容量较小,用抽签法.
①将30个篮球编号,号码为0001,…,29;
②将以上30个编号分别写在一张小纸条上,揉成小球,制成号签;
③把号签放入一个不透明的袋子中,充分搅拌;
④从袋子中逐个抽取3个号签,并记录上面的号码;
⑤找出和所得号码对应的篮球.2总体由差异明显的两个层次组成,需选用分层抽样法.
①确定抽取个数.=3,所以甲厂生产的应抽取=7个,乙厂生产的应抽取=3个;
②用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球7个,乙厂生产的篮球3个.这些篮球便组成了我们要抽取的样本.3总体容量较大,样本容量较小,宜用随机数表法.
①将300个篮球用随机方式编号,编号为000001,…,299;
②在随机数表中随机的确定一个数作为开始,如第8行第11列的数“2”开始.任选一个方向作为读数方向,比如向右读;
③从数“2”开始向右读,每次读三位,凡不在000~299中的数跳过去不读,遇到已经读过的数也跳过去不读,便可依次得到10个号码,这就是所要抽取的10个样本个体的号码.4总体容量较大,样本容量也较大宜用系统抽样法.
①将300个篮球用随机方式编号,编号为001002003,…,300,并分成30段,其中每一段包含=10个个体;
②在第一段001002003,…,010这十个编号中用简单随机抽样抽出一个如002作为起始号码;
③将编号为002012022,…,292的个体抽出,组成样本.变式迁移1 C [抽取的植物油类种数×20=2,抽取的果蔬类食品种数×20=4,故抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是
6.]例2 解 1样本的频率分布表如下分组频数频率
12.5~
15.
560.
0615.5~
18.
5160.
1618.5~
21.
5180.
1821.5~
24.
5220.
2224.5~
27.
5200.
2027.5~
30.
5100.
1030.5~
33.
580.08合计
1001.002频率分布直方图如图.3小于30的数据约占90%.变式迁移2 A [100人分为10组,第1组1人,第2组3人,第三组9人,第四组27人,故a=
0.27;后六组共87人,故b=
78.]例3 甲解析 方法一 甲=×
9.8+
9.9+
10.1+10+
10.2=10,乙=×
9.4+
10.3+
10.8+
9.7+
9.8=10,即甲、乙两种冬小麦的平均单位面积产量的均值都等于10,其方差分别为s=×
0.04+
0.01+
0.01+0+
0.04=
0.02,s=×
0.36+
0.09+
0.64+
0.09+
0.04=
0.244,即ss,表明甲种小麦的产量比较稳定.方法二 通过特殊的数据作出合理的推测表中乙品种在第一年的产量为
9.4,在第三年的产量为
10.8,其波动比甲品种大得多,所以甲种冬小麦的产量比较稳定.变式迁移3 解 1由茎叶图可知甲班身高集中于160~179之间,而乙班身高集中于170~180之间,因此乙班平均身高高于甲班.2==
170.甲班的样本方差s2=×[158-1702+162-1702+163-1702+168-1702+168-1702+170-1702+171-1702+179-1702+179-1702+182-1702]=
57.
2.例4 解 1画出散点图如下图由图可见是线性相关的.2借助计算器列表i1234567xi15202530354045yi330345365405445450455xiyi49506900912512150155751800020475=30,≈
399.3,iyi=
87175.=
7000.计算得=≈
4.75,=
399.3-
4.75×30=
256.
8.即得回归直线方程=
256.8+
4.75x.3施化肥50kg时,可以估计水稻产量约为
494.3kg.变式迁移4 解 1==6,==≈
79.
86.2设回归直线方程为=x+,因为x=280,y=45309,xiyi=3487,=6,=,所以===
4.75,=-6×
4.75≈
51.
36.所以回归直线方程为=
4.75x+
51.
36.课时作业1.B2.B3.A4.B5.B6.192解析 =,n=
192.7.甲 甲解析 甲的平均分为==70,乙的平均分为=68;甲的方差为s==
2.乙的方差为s=
7.2,故甲的平均分高于乙,甲的成绩比乙稳定.
8.=
14.7+
0.132x9.解 甲=×27+38+30+37+35+31==
33.s=×[27-332+38-332+…+31-332]=×94≈
15.
7.乙=×33+29+38+34+28+36==33,s=×[33-332+29-332+…+36-332]=×76≈
12.7∴甲=乙,ss,说明甲乙二人的最大速度的平均值相同,但乙比甲更稳定,故乙比甲更优秀.10.解 1散点图如图所示.2回归直线方程是=
1.41468x+
0.
82123.3当x=
1.7时,由回归直线方程得y=
3.23,即可估算其盈利额占销售总额的
3.23%.。