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文本内容:
2019-2020年高中必修学业水平测试数学试卷
1、选择题本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.集合A=,满足,则实数的取值范围是()A.BCD2.10名工人某天生产同一零件,生产的件数分别为15,17,14,10,15,17,17,16,14,12设其平均数为,中位数为,众数为,则有()A.BCD3.如图,表示图中阴影部分的二元一次不等式组是A.BC.D4.已知,则的值为()A.BCD5.按右图所表示的算法,若输入的是一个小于50的数,则输出的是()A.xxB65C64D636.在等差数列中,已知()A.40B42C43D457.、分别是正方体的面、的中心,则四边形在该正方体的面上的射影可能是()A.
①②B
①③C
②③D
②④8.已知,则函数的图像可能是下列中的()9.设是两个不共线的向量,则向量与向量共线的充要条件是()A.BCD10.直线交于A、B两点,C为圆心,则的面积是()A.BCD
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分11.某个同学掷一个骰子,求他一次恰好投到点数为6的概率是12.在中,的面积13.函数的定义域是14.已知平面和直线,给出条件
①∥;
②;
③;
④;∥当满足条件时,有∥(填所选条件的序号)
三、解答题本大题共6小题,共80分15.编号为
1、
2、3的三位学生随意坐入编号为
1、
2、3的三个座位,每位学生坐一个座位,设学生的编号与座位编号相同的个数为求(满分为12分)16.已知函数(满分为12分)⑴求函数的最小正周期和最小值;(8分)⑵该函数的图像可由的图像经过怎样的平移的伸缩变换得到?(4分)17.如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是一直角梯形,∠BAD=90°,AD∥BC,AB=BC=,AD=2,PC=,且PA⊥底面ABCD(满分为14分)⑴若AE⊥PD,E为垂足,求证BE⊥PD(7分)⑵求四棱锥P—ABCD的体积(7分)18.某厂生产某种零件,每个零件的成本为40元,出厂的单价定为60元,该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购数量超过100个时,每多订购一个,订购的全部零件的出厂单价降低元,但实际出厂单价不能低于51元(满分14分)⑴当一次订购数量为多少时,零件的实际出厂单价恰好为51元?(4分)⑵设一次订购零件数量为个,零件的出厂单价为元,写出函数的表达式(6分)⑶当销售商一次订购零件的数量为500个时,该厂总共获得的利润是多少元?如果一次订购零件的数量为1000个时,该厂总共获得的利润是多少元?(工厂出售一个零件的利润=实际出厂单价—单个零件的成本)(4分)19.已知定点动点满足等于点到的距离平方的倍,试求动点的轨迹方程,并说明方程所表示的曲线(满分14分)20.已知函数的图像过点(满分为14分)⑴求函数的解析式;(5分)⑵记是正整数,是数列的前项和,解关于的不等式(9分)xx年高中必修学业水平测试数学参考答案及评分标准
一、选择题
1.A
2.D
3.C
4.B
5.D
6.B
7.C
8.D
9.C
10.A
二、填空题
11.
12.
13.
14.
③⑤
三、解答题
15.(Ⅰ)解法1(列举法)学生随意入座的情况如下表,共有6种座位编号123学生编号123(坐法1)132(坐法2)213(坐法3)231(坐法4)321(坐法5)312(坐法6)……………4分其中学生编号跟座位编号全部不同的有2种,所以Pξ=0==………..6分学生编号跟座位编号相同的仅有一个的有3种,所以Pξ=1==….8分学生编号跟座位编号相同的仅有2个的有0种,所以Pξ=2==0….10分学生编号跟座位编号全部相同的有1种,所以Pξ=3=……………..12分
6.解(Ⅰ)=…………………………………………………1分=…………………………………………………2分=…………………………………4分=…………………………………………………………6分所以函数最小正周期为,最小值为………………………8分(Ⅱ)将函数的图像依次进行如下变换
(1)把函数的图像向右平移,得到函数的图像;
(2)把得到的函数图像上各点横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到函数的图像;
(3)把得到的函数图像上各点纵坐标伸长到原来的倍(横坐标不变),得到函数的图像;
(4)把得到的函数图像向上平移1个单位长度,得到函数的图像.………………………………12分
17.证明PA底面ABCDPABA…………………….1分BAAD………….2分PAAD=ABA平面PAD……4分BAPD………………………..5分AEPDBAAE=APD面BAE…………6分PDBE……………………..7分2四边形ABCD是一直角梯形,,AD=2AB=BC==…………………9分∵△ABC是等腰直角三角形,AC是斜边∴AC=…………………10分PA底面ABCDPAAC…………………..11分PA=………………….12分…………………14分
18.解
(1)设一次订购的零件数量为x个时,每个零件的实际出厂单价恰好为51元,则
0.02(x—100)+51=60,故x=550………..4分
(2)若一次订购零件数量为x个时,则当时,p=fx=60………5分当时,p=fx=51…………….6分当时,p=fx=60—
0.02x—100=62—
0.02x…….8分所以函数表达式为p=fx=………………………….10分3该厂在一次订购过程中总共获得的利润s=p—40x当x=500时,此时总共获得的利润是s=62—
0.02×500—40×500=6000元……12分当x=1000时,此时总共获得的利润是s=51—40×1000=11000元……..14分答(略)
19.解设动点M的坐标为(xy)则…2分依题意…………….4分x+1y…….5分………….7分1当k=1时,方程化为y=1,方程表示过点C01且平行于x轴的直线………9分2当时………………………..11分…………………….13分方程表示以0为圆心为半径的圆…..14分
20.解
(1)图像过点A和B(5,1)
①1=―――
②…….2分
②①,得b=4…………..3分则…………..4分…………….5分
(2)…………7分………….8分为等差数列.………..9分…………..11分………….12分为正整数解得n0或∴不等式的解集是{n|nN,5≤n≤9}……………14分yx2开始输入计算的值xx使的值增加1N输出Y结束第3题图第5题图
①②③④xy0x0yx0yx0yABCDEDCBAP第17题图。