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文本内容:
2019-2020年高中数学
1.
1.2充分条件和必要条件同步练习(含解析)苏教版选修2-1课时目标
1.结合实例,理解充分条件、必要条件、充要条件的意义.
2.会判断证明某些命题的条件关系.1.一般地,如果p⇒q,那么称p是q的____________,同时q是p的______________.2.如果p⇒q,且q⇒p,就记作________.这时p是q的______________条件,简称________条件,实际上p与q互为________条件.如果pq且qp,则p是q的________________________条件.
一、填空题1.用符号“⇒”或“”填空.1ab________ac2bc2;2ab≠0________a≠
0.2.已知a,b,c,d为实数,且cd,则“ab”是“a-cb-d”的______________条件.3.不等式a+x1+x0成立的一个充分而不必要条件是-2x-1,则a的取值范围为________.4.函数y=ax2+bx+ca0在[1,+∞上单调递增的充要条件是__________.5.设甲、乙、丙是三个命题,如果甲是乙的必要条件,丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件,则丙是甲的____________条件.6.设a,b∈R,已知命题p a=b;命题q2≤,则p是q成立的________________条件.7.“b2=ac”是“a,b,c成等比数列”的________________条件.8.“k=1”是“直线x-y+k=0与圆x2+y2=1相交”的________________条件.
二、解答题9.设α、β是方程x2-ax+b=0的两个实根,试分析“a2且b1”是“两根都大于1”的什么条件?
10.设x,y∈R,求证|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy≥
0.能力提升11.记实数x1,x2,…,xn中的最大数为max{x1,x2,…,xn},最小数为min.已知△ABC的三边边长为a,b,ca≤b≤c,定义它的倾斜度为l=maxmin,则“l=1”是“△ABC为等边三角形”的____________条件.12.已知P={x|a-4xa+4},Q={x|x2-4x+30},若x∈P是x∈Q的必要条件,求实数a的取值范围.1.充分条件和必要条件是数学中的重要概念,主要用来区分命题中的条件p和结论q之间的关系,主要以其他知识为载体对条件p是结论q的什么条件进行判断.2.证明充要条件时,既要证明充分性,又要证明必要性,即证明原命题和逆命题都成立.“A是B的充要条件”的命题的证明A⇒B证明了充分性;B⇒A证明了必要性.1.
1.2 充分条件和必要条件知识梳理1.充分条件 必要条件2.p⇔q 充分必要 充要 充要 既不充分又不必要作业设计1.1 2⇒2.必要不充分解析 ∵cd,∴-c-d,ab,∴a-c与b-d的大小无法比较;当a-cb-d成立时,假设a≤b,又-c-d,∴a-cb-d,与题设矛盾,∴ab.综上可知,“ab”是“a-cb-d”的必要不充分条件.3.2,+∞解析 不等式变形为x+1x+a0,因当-2x-1时不等式成立,所以不等式的解为-ax-
1.由题意有-2,-1-a,-1,∴-2-a,即a
2.4.b≥-2a解析 由二次函数的图象可知当-≤1,即b≥-2a时,函数y=ax2+bx+c在[1,+∞上单调递增.5.充分不必要解析 ∵甲是乙的必要条件,∴乙⇒甲.又∵丙是乙的充分条件,但不是乙的必要条件,∴丙⇒乙,但乙丙.如图所示.综上有丙⇒乙⇒甲,但乙丙,故有丙⇒甲,但甲D⇒/丙,即丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件.6.充分不必要解析 由a=b知,2=a2,=a2,∴p⇒q;反之,若q成立,则p不一定成立,例如取a=-1,b=1,则2=0≤1=,但a≠b.7.必要不充分解析 由b2=aca,b,c成等比数列,例如,a=0,b=0,c=
5.若a,b,c成等比数列,由等比数列的定义知b2=ac.8.充分不必要解析 把k=1代入x-y+k=0,推得“直线x-y+1=0与圆x2+y2=1相交”;但“直线x-y+k=0与圆x2+y2=1相交”不一定推得“k=1”.故“k=1”是“直线x-y+k=0与圆x2+y2=1相交”的充分不必要条件.9.解 由根与系数的关系得,判定的条件是p,结论是qΔ≥0.
①由α1且β1⇒a=α+β2,b=αβ1⇒a2且b1,故q⇒p.
②取α=4,β=,则满足a=α+β=4+2,b=αβ=4×=21,但pq.综上所述,“a2且b1”是“两根都大于1”的必要不充分条件.10.证明
①充分性如果xy≥0,则有xy=0和xy0两种情况,当xy=0时,不妨设x=0,则|x+y|=|y|,|x|+|y|=|y|,∴等式成立.当xy0时,即x0,y0,或x0,y0,又当x0,y0时,|x+y|=x+y,|x|+|y|=x+y,∴等式成立.当x0,y0时,|x+y|=-x+y,|x|+|y|=-x-y,∴等式成立.总之,当xy≥0时,|x+y|=|x|+|y|成立.
②必要性若|x+y|=|x|+|y|且x,y∈R,则|x+y|2=|x|+|y|2,即x2+2xy+y2=x2+y2+2|x||y|,∴|xy|=xy,∴xy≥
0.综上可知,|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy≥
0.11.必要而不充分解析 当△ABC是等边三角形时,a=b=c,∴l=max·min=1×1=
1.∴“l=1”是“△ABC为等边三角形”的必要条件.∵a≤b≤c,∴max=.又∵l=1,∴min=,即=或=,得b=c或b=a,可知△ABC为等腰三角形,而不能推出△ABC为等边三角形.∴“l=1”不是“△ABC为等边三角形”的充分条件.12.解 由题意知,Q={x|1x3},Q⇒P,∴,解得-1≤a≤
5.∴实数a的取值范围是[-15].。