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2019-2020年高中数学
1.1集合练习题10新人教A版必修1
一、选择题1.方程组的解集是 A.B.{x,y|x=3且y=-7}C.{3,-7}D.{x,y|x=3且y=-7}[答案] D[解析] 解方程组得用描述法表示为{x,y|x=3且y=-7},用列举法表示为{3,-7},故选D.2.集合A={x∈Z|y=,y∈Z}的元素个数为 A.4 B.5C.10D.12[答案] D[解析] 12能被x+3整除.∴y=±1,±2,±3,±4,±6,±12,相应的x的值有十二个9,-153,-91,-70,-6,-1,-5,-2,-
4.故选D.3.集合A={一条边长为2,一个角为30°的等腰三角形},其中的元素个数为 A.2B.3C.4D.无数个[答案] C[解析] 两腰为2,底角为30°;或两腰为2,顶角为30°;或底边为2,底角为30°;或底边为2,顶角为30°.共4个元素,因此选C.4.已知a、b、c为非零实数,代数式+++的值所组成的集合为M,则下列判断中正确的是 A.0∉MB.-4∉MC.2∈MD.4∈M[答案] D[解析] a、b、c皆为负数时代数式值为-4,a、b、c二负一正时代数式值为0,a、b、c一负二正时代数式值为0,a、b、c皆为正数时代数式值为4,∴M={-404}.5.在直角坐标系内,坐标轴上的点构成的集合可表示为 A.{x,y|x=0,y≠0或x≠0,y=0}B.{x,y|x=0且y=0}C.{x,y|xy=0}D.{x,y|x,y不同时为零}[答案] C[解析] 在x轴上的点x,y,必有y=0;在y轴上的点x,y,必有x=0,∴xy=
0.6.集合M={x,y|xy≤0,x,y∈R}的意义是 A.第二象限内的点集B.第四象限内的点集C.第
二、四象限内的点集D.不在第
一、三象限内的点的集合[答案] D[解析] ∵xy≤0,∴xy<0或xy=0当xy<0时,则有或,点x,y在
二、四象限,当xy=0时,则有x=0或y=0,点x,y在坐标轴上,故选D.7.方程组的解x,y构成的集合是 A.54B.{5,-4}C.{-54}D.{5,-4}[答案] D[解析] 首先A,B都不对,将x=5,y=-4代入检验知是方程组的解.∴选D.*
8.集合S={a,b,c}中的三个元素a、b、c是△ABC的三边长,那么△ABC一定不是 A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形[答案] D[解析] 由集合元素的互异性知,a、b、c两两不等.9.设a、b∈R,集合{1,a+b,a}={0,,b},则b-a等于 A.1B.-1C.2D.-2[答案] C[解析] ∵{1,a+b,a}={0,,b},∴a≠0,∴a+b=0,∴a=-b,∴=-1,∴a=-1,b=1,∴b-a=
2.故选C.10.设集合A={012},B={-113},若集合P={x,y|x∈A,y∈B,且x≠y},则集合P中元素个数为 A.3个B.6个C.9个D.8个[答案] D[解析] x∈A,对于x的每一个值,y都有3个值与之对应,但由于x≠y,∴x=1,y=1,不合题意,故共有3×3-1=8个.[点评] 可用列举法一一列出P={0,-1,01,03,1,-1,13,2,-1,21,23}.
二、填空题11.将集合{x,y|2x+3y=16,x,y∈N}用列举法表示为________.[答案] {24,52,80}[解析] ∵3y=16-2x=28-x,且x∈N,y∈N,∴y为偶数且y≤5,∴当x=2时,y=4,当x=5时y=2,当x=8时,y=
0.12.已知A={10,-12},B={y|y=|x|,x∈A},则B=________.[答案] {102}[解析] 当x=1时,y=1;x=0时,y=0;x=-1时,y=1;x=2时,y=2,∴B={102}.13.对于集合A={246},若a∈A,则6-a∈A,那么a的值是________.[答案] 2或4[解析] ∵a∈A,∴a=2或a=4或a=6,而当a=2和a=4时,6-a∈A,∴a=2或a=
4.
三、解答题14.用列举法表示集合.1平方等于16的实数全体;2比2大3的实数全体;3方程x2=4的解集;4大于0小于5的整数的全体.[解析] 1{-44} 2{5} 3{-22} 4{1234}.15.用描述法表示下列集合1{02468};2{392781,…};3;4被5除余2的所有整数的全体构成的集合.[解析] 1{x∈N|0≤x10,且x是偶数}.2{x|x=3n,n∈N+}.3{x|x=,n∈N+}.4{x|x=5n+2,n∈Z}.*
16.设A表示集合{23,a2+2a-3},B表示集合{|a+3|2},若已知5∈A,且5∉B,求实数a的值.[解析] ∵5∈A,且5∉B,∴即∴a=-
4.17.已知集合A={x|ax2-3x-4=0,x∈R}1若A中有两个元素,求实数a的取值范围;2若A中至多有一个元素,求实数a的取值范围.[分析] 集合A是方程ax2-3x-4=0的解集.A中有两个元素,即方程有两个相异实根,必有a≠0;A中至多有一个元素,则a≠0时,应有Δ≤0;a=0时,恰有一个元素.[解析] 1∵A中有两个元素,∴关于x的方程ax2-3x-4=0有两个不等的实数根,∴,即a-且a≠
0.2当a=0时,A={-};当a≠0时,关于x的方程ax2-3x-4=0应有两个相等的实数根或无实数根,∴Δ=9+16a≤0,即a≤-.故所求的a的取值范围是a≤-或a=
0.*
18.设集合A={1,a,b},B={a,a2,ab},且A=B,求axx+bxx.[解析] 解法1∵A=B,∴或解方程组得,或或a=1,b为任意实数.由集合元素的互异性得a≠1,∴a=-1,b=0,故axx+bxx=
1.解法2由A=B,可得即因为集合中的元素互异,所以a≠0,a≠
1.解方程组得,a=-1,b=
0.故axx+bxx=
1.。