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2019-2020年高中数学
1.
2.1函数的概念双基限时练新人教A版必修11.下列式子中不能表示函数y=fx的是 A.x=y2+1B.y=2x2+1C.x-2y=6D.x=解析 A中一个x对应的y值不唯一.答案 A2.下列各组中的两个函数为相等函数的是 A.fx=·与gx=B.fx=2与gx=2x-5C.fx=与gx=D.fx=与gt=2解析 A中,fx=·的定义域为{x|x≥1},gx=的定义域为{x|x≥1或x≤-1},它们的定义域不相同,不是相等函数;B中,fx=2的定义域为,gx=2x-5的定义域为R,定义域不同,不是相等函数.C中,fx=与gx=的对应关系不同,不是相函数等.D中,fx==xx0与gx=2=tt0的定义域与对应关系都相同,它们是相等函数.答案 D3.下列函数中,定义域不是R的是 A.y=ax+bB.y=k为常数C.y=x2+x-1D.y=答案 B4.下列函数中,值域为0,+∞的是 A.y=B.y=C.y=D.y=x2+1解析 y=的值域为[0,+∞,y=的值域为-∞,0∪0,+∞,y=x2+1的值域为[1,+∞.答案 B5.若函数fx=a2-2a-3x2+a-3x+1的定义域和值域都为R,则a的取值范围是 A.a=-1或a=3B.a=-1C.a=3D.a不存在解析 因为函数fx的定义域和值域都为R,所以函数fx是一次函数,所以所以a=-
1.答案 B6.周长为定值a的矩形,它的面积S是这个矩形的一边长x的函数,则这个函数的定义域是 A.a,+∞B.,+∞C.,aD.解析 根据题意知,矩形的另一边长为=-x,由得0x,故这个函数的定义域为.答案 D7.若[a3a-1]为一确定区间,则a的取值范围是________.解析 由题意3a-1a,则a.答案 8.若fx=x2+x的定义域为{-101},则函数的值域为________.解析 f-1=-12-1=0,f0=02+0=0,f1=12+1=2,∴函数的值域为{02}.答案 {02}9.若fx=,且fa=2,则a=________.解析 由fa==2,得2a2-5a+2=0,解得a=,或a=
2.答案 或210.若fx=ax2-,且ff=-,求a.解 因为f=a2-=2a-,所以ff=a2a-2-=-,于是a2a-2=02a-=0或a=0,所以a=或a=
0.11.若函数fx的定义域为[-21],求函数gx=fx+f-x的定义域.解 由函数fx的定义域为-2≤x≤1知,f-x的定义域为-2≤-x≤1,即-1≤x≤
2.由得-1≤x≤
1.故gx的定义域是[-11].12.已知函数fx=.1求f2与f,f3与f;2由1中求得的结果,你发现fx与f有什么关系?并证明你的发现.3求值f2+f3+…+fxx+f+f+…+f.解 1∵fx=,∴f2==;f==.f3==;f==.2由1可发现fx+f=
1.证明如下fx+f=+=+=
1.3由2知,f2+f=1,f3+f=1,…,fxx+f=1,∴原式==xx.。