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文本内容:
2019-2020年高中数学
1.
2.1平面的基本性质课时作业苏教版必修2【课时目标】 1.了解平面的概念及表示法.2.了解公理
1、
2、3及推论
1、
2、3,并能用文字语言、图形语言和符号语言分别表述.1.公理1如果一条直线上的________在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内.用符号表示为________________.2.公理2如果________________________________,那么它们还有其他公共点,这些公共点的集合是经过这个公共点的______________.用符号表示为⇒α∩β=l且P∈l.3.公理3经过不在同一条直线上的三点,________________________.公理3也可简单地说成,不共线的三点确定一个平面.1推论1 经过________________________________________,有且只有一个平面.2推论2 经过____________,有且只有一个平面.3推论3 经过____________,有且只有一个平面.
一、填空题1.下列命题
①书桌面是平面;
②8个平面重叠起来,要比6个平面重叠起来厚;
③有一个平面的长是50m,宽是20m;
④平面是绝对的平、无厚度,可以无限延展的抽象数学概念.其中正确命题的个数为________.2.若点M在直线b上,b在平面β内,则M、b、β之间的关系用符号可记作____________.3.已知平面α与平面β、γ都相交,则这三个平面可能的交线有________条.4.已知α、β为平面,A、B、M、N为点,a为直线,下列推理错误的是__________填序号.
①A∈a,A∈β,B∈a,B∈β⇒a⊂β;
②M∈α,M∈β,N∈α,N∈β⇒α∩β=MN;
③A∈α,A∈β⇒α∩β=A;
④A、B、M∈α,A、B、M∈β,且A、B、M不共线⇒α、β重合.5.空间中可以确定一个平面的条件是________.填序号
①两条直线;
②一点和一直线;
③一个三角形;
④三个点.6.空间有四个点,如果其中任意三个点不共线,则经过其中三个点的平面有__________个.7.把下列符号叙述所对应的图形如图的序号填在题后横线上.1AD/∈α,a⊂α________.2α∩β=a,PD/∈α且PD/∈β________.3a⊄α,a∩α=A________.4α∩β=a,α∩γ=c,β∩γ=b,a∩b∩c=O________.8.已知α∩β=m,a⊂α,b⊂β,a∩b=A,则直线m与A的位置关系用集合符号表示为________.9.下列四个命题
①两个相交平面有不在同一直线上的三个公共点;
②经过空间任意三点有且只有一个平面;
③过两平行直线有且只有一个平面;
④在空间两两相交的三条直线必共面.其中正确命题的序号是________.
二、解答题10.如图,直角梯形ABDC中,AB∥CD,ABCD,S是直角梯形ABDC所在平面外一点,画出平面SBD和平面SAC的交线,并说明理由.11.如图所示,四边形ABCD中,已知AB∥CD,AB,BC,DC,AD或延长线分别与平面α相交于E,F,G,H,求证E,F,G,H必在同一直线上.能力提升12.空间中三个平面两两相交于三条直线,这三条直线两两不平行,证明三条直线必相交于一点.13.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,对角线A1C与平面BDC1交于点O,AC、BD交于点M,E为AB的中点,F为AA1的中点.求证1C
1、O、M三点共线;2E、C、D
1、F四点共面;3CE、D1F、DA三线共点.1.证明几点共线的方法先考虑两个平面的交线,再证有关的点都是这两个平面的公共点,或先由某两点作一直线,再证明其他点也在这条直线上.2.证明点线共面的方法先由有关元素确定一个基本平面,再证其他的点或线在这个平面内;或先由部分点线确定平面,再由其他点线确定平面,然后证明这些平面重合.注意对诸如“两平行直线确定一个平面”等依据的证明、记忆与运用.3.证明几线共点的方法先证两线共点,再证这个点在其他直线上,而“其他”直线往往归结为平面与平面的交线.§1.2 点、线、面之间的位置关系1.2.1 平面的基本性质答案知识梳理1.两点 ⇒AB⊂α2.两个平面有一个公共点 一条直线3.有且只有一个平面 1一条直线和这条直线外的一点 2两条相交直线 3两条平行直线作业设计1.1解析 由平面的概念,它是平滑、无厚度、可无限延展的,可以判断命题
④正确,其余的命题都不符合平面的概念,所以命题
①、
②、
③都不正确.2.M∈b⊂β 3.12或34.
③解析 ∵A∈α,A∈β,∴A∈α∩β.由公理可知α∩β为经过A的一条直线而不是A.故α∩β=A的写法错误.5.
③6.1或4解析 四点共面时有1个平面,四点不共面时有4个平面.7.1C 2D 3A 4B8.A∈m解析 因为α∩β=m,A∈a⊂α,所以A∈α,同理A∈β,故A在α与β的交线m上.9.
③10.解 很明显,点S是平面SBD和平面SAC的一个公共点,即点S在交线上,由于ABCD,则分别延长AC和BD交于点E,如图所示.∵E∈AC,AC⊂平面SAC,∴E∈平面SAC.同理,可证E∈平面SBD.∴点E在平面SBD和平面SAC的交线上,连结SE,直线SE是平面SBD和平面SAC的交线.11.证明 因为AB∥CD,所以AB,CD确定平面AC,AD∩α=H,因为H∈平面AC,H∈α,由公理3可知,H必在平面AC与平面α的交线上.同理F、G、E都在平面AC与平面α的交线上,因此E,F,G,H必在同一直线上.12.证明 ∵l1⊂β,l2⊂β,l1l2,∴l1∩l2交于一点,记交点为P.∵P∈l1⊂β,P∈l2⊂γ,∴P∈β∩γ=l3,∴l1,l2,l3交于一点.13.证明 1∵C
1、O、M∈平面BDC1,又C
1、O、M∈平面A1ACC1,由公理3知,点C
1、O、M在平面BDC1与平面A1ACC1的交线上,∴C
1、O、M三点共线.2∵E,F分别是AB,A1A的中点,∴EF∥A1B.∵A1B∥CD1,∴EF∥CD1.∴E、C、D
1、F四点共面.3由2可知四点E、C、D
1、F共面.又∵EF=A1B.∴D1F,CE为相交直线,记交点为P.则P∈D1F⊂平面ADD1A1,P∈CE⊂平面ADCB.∴P∈平面ADD1A1∩平面ADCB=AD.∴CE、D1F、DA三线共点.。