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2019-2020年高中数学
1.
2.2空间两条直线的位置关系课时作业苏教版必修2【课时目标】 1.会判断空间两直线的位置关系.2.理解两异面直线的定义及判定定理,会求两异面直线所成的角.3.能用公理4及等角定理解决一些简单的相关证明.1.空间两条直线的位置关系有且只有三种________、____________、____________.2.公理4平行于同一条直线的两条直线____________.3.等角定理如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同,那么这两个角________.4.异面直线1定义________________________的两条直线叫做异面直线.2判定定理过平面内一点与平面外一点的直线,和这个平面内不经过该点的直线是______________.5.异面直线所成的角直线a,b是异面直线,经过空间任一点O,作直线a′,b′,使__________,__________,我们把a′与b′所成的________________叫做异面直线a与b所成的角.如果两条直线所成的角是________,那么我们就说这两条异面直线互相垂直,两条异面直线所成的角α的取值范围是____________.
一、填空题1.若空间两条直线a,b没有公共点,则其位置关系是____________.2.若a和b是异面直线,b和c是异面直线,则a和c的位置关系是______________.3.在正方体ABCD—A1B1C1D1中,与对角线AC1异面的棱共有________条.4.空间四边形的两条对角线相互垂直,顺次连结四边中点的四边形的形状是________.5.给出下列四个命题
①垂直于同一直线的两条直线互相平行;
②平行于同一直线的两直线平行;
③若直线a,b,c满足a∥b,b⊥c,则a⊥c;
④若直线l1,l2是异面直线,则与l1,l2都相交的两条直线是异面直线.其中假命题的个数是________.6.有下列命题
①两条直线和第三条直线成等角,则这两条直线平行;
②四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形;
③经过直线外一点有无数条直线和已知直线垂直;
④若∠AOB=∠A1O1B1,且OA∥O1A1,则OB∥O1B1.其中正确命题的序号为________.7.空间两个角α、β,且α与β的两边对应平行且α=60°,则β为________.8.已知正方体ABCD—A′B′C′D′中1BC′与CD′所成的角为________;2AD与BC′所成的角为________.9.一个正方体纸盒展开后如图所示,在原正方体纸盒中有如下结论
①AB⊥EF;
②AB与CM所成的角为60°;
③EF与MN是异面直线;
④MN∥CD.以上结论中正确结论的序号为________.
二、解答题10.已知棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是棱CD、AD的中点.求证1四边形MNA1C1是梯形;2∠DNM=∠D1A1C1.11.如图所示,在空间四边形ABCD中,AB=CD且AB与CD所成的角为30°,E、F分别是BC、AD的中点,求EF与AB所成角的大小.能力提升12.如图所示,G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点,则表示直线GH,MN是异面直线的图形有________填序号.13.如图所示,在正方体AC1中,E、F分别是面A1B1C1D1和AA1D1D的中心,则EF和CD所成的角是______.1.判定两直线的位置关系的依据就在于两直线平行、相交、异面的定义.很多情况下,定义就是一种常用的判定方法.另外,我们解决空间有关线线问题时,不要忘了我们生活中的模型,比如说教室就是一个长方体模型,里面的线线关系非常丰富,我们要好好地利用它,它是我们培养空间想象能力的好工具.2.在研究异面直线所成角的大小时,通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角.将空间问题向平面问题转化,这是我们学习立体几何的一条重要的思维途径.需要强调的是,两条异面直线所成角α的范围为0°α≤90°,解题时经常结合这一点去求异面直线所成的角的大小.作异面直线所成的角,可通过多种方法平移产生,主要有三种方法
①直接平移法可利用图中已有的平行线;
②中位线平移法;
③补形平移法在已知图形中,补作一个相同的几何体,以便找到平行线.1.2.2 空间两条直线的位置关系答案知识梳理1.相交直线 平行直线 异面直线2.互相平行 3.相等4.1不同在任何一个平面内 2异面直线5.a′∥a b′∥b 锐角或直角 直角 0°α≤90°作业设计1.平行或异面2.相交、平行或异面解析 异面直线不具有传递性,可以以长方体为载体加以说明a、b异面,直线c的位置可如图所示.3.64.矩形解析 易证四边形EFGH为平行四边形.又∵E,F分别为AB,BC的中点,∴EF∥AC,又FG∥BD,∴∠EFG或其补角为AC与BD所成的角.而AC与BD所成的角为90°,∴∠EFG=90°,故四边形EFGH为矩形.5.2解析
①④均为假命题.
①可举反例,如a、b、c三线两两垂直.
④如图甲时,c、d与异面直线l
1、l2交于四个点,此时c、d异面,一定不会平行;当点A在直线a上运动其余三点不动,会出现点A与B重合的情形,如图乙所示,此时c、d共面相交.6.
③7.60°或120°8.160° 245°解析 连结BA′,则BA′∥CD′,连结A′C′,则∠A′BC′就是BC′与CD′所成的角.由△A′BC′为正三角形,知∠A′BC′=60°,由AD∥BC,知AD与BC′所成的角就是∠C′BC.易知∠C′BC=45°.9.
①③解析 把正方体平面展开图还原到原来的正方体,如图所示,AB⊥EF,EF与MN是异面直线,AB∥CM,MN⊥CD,只有
①③正确.10.证明 1如图,连结AC,在△ACD中,∵M、N分别是CD、AD的中点,∴MN是三角形的中位线,∴MN∥AC,MN=AC.由正方体的性质得AC∥A1C1,AC=A1C1.∴MN∥A1C1,且MN=A1C1,即MN≠A1C1,∴四边形MNA1C1是梯形.2由1可知MN∥A1C1,又因为ND∥A1D1,∴∠DNM与∠D1A1C1相等或互补.而∠DNM与∠D1A1C1均是直角三角形的锐角,∴∠DNM=∠D1A1C1.11.解 取AC的中点G,连结EG、FG,则EG∥AB,GF∥CD,且由AB=CD知EG=FG,∴∠GEF或它的补角为EF与AB所成的角,∠EGF或它的补角为AB与CD所成的角.∵AB与CD所成的角为30°,∴∠EGF=30°或150°.由EG=FG知△EFG为等腰三角形,当∠EGF=30°时,∠GEF=75°;当∠EGF=150°时,∠GEF=15°.故EF与AB所成的角为15°或75°.12.
②④解析
①中HG∥MN.
③中GM∥HN且GM≠HN,∴HG、MN必相交.13.45°解析 连结B1D1,则E为B1D1中点,连结AB1,EF∥AB1,又CD∥AB,∴∠B1AB为异面直线EF与CD所成的角,即∠B1AB=45°.。