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2019-2020年高中数学
1.2充分条件与必要条件课时作业新人教A版选修1-1课时目标
1.结合实例,理解充分条件、必要条件、充要条件的意义.
2.会判断证明某些命题的条件关系.1.如果已知“若p,则q”为真,即p⇒q,那么我们说p是q的____________,q是p的____________.2.如果既有p⇒q,又有q⇒p,就记作________.这时p是q的______________条件,简称________条件,实际上p与q互为________条件.如果pq且qp,则p是q的________________________条件.
一、选择题1.“x0”是“x≠0”的 A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.设p x-1或x1;q x-2或x1,则綈p是綈q的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.设集合M={x|0x≤3},N={x|0x≤2},那么“a∈M”是“a∈N”的 A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.“k=1”是“直线x-y+k=0与圆x2+y2=1相交”的 A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.设l,m,n均为直线,其中m,n在平面α内,“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.“a0”是“方程ax2+2x+1=0至少有一个负数根”的 A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件题号123456答案
二、填空题7.用符号“⇒”或“”填空.1ab________ac2bc2;2ab≠0________a≠
0.8.不等式a+x1+x0成立的一个充分而不必要条件是-2x-1,则a的取值范围是________.9.函数y=ax2+bx+ca0在[1,+∞上单调递增的充要条件是__________.
三、解答题10.下列命题中,判断条件p是条件q的什么条件1p|x|=|y|,q x=y.2p△ABC是直角三角形,q△ABC是等腰三角形;3p四边形的对角线互相平分,q四边形是矩形.
11.已知P={x|a-4xa+4},Q={x|x2-4x+30},若x∈P是x∈Q的必要条件,求实数a的取值范围.能力提升12.记实数x1,x2,…,xn中的最大数为max,最小数为min.已知△ABC的三边边长为a,b,ca≤b≤c,定义它的倾斜度为l=max·min,则“l=1”是“△ABC为等边三角形”的 A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件13.已知数列{an}的前n项和为Sn=n+12+c,探究{an}是等差数列的充要条件.1.判断p是q的什么条件,常用的方法是验证由p能否推出q,由q能否推出p,对于否定性命题,注意利用等价命题来判断.2.证明充要条件时,既要证明充分性,又要证明必要性,即证明原命题和逆命题都成立,但要分清必要性、充分性是证明怎样的一个式子成立.“A的充要条件为B”的命题的证明A⇒B证明了必要性;B⇒A证明了充分性.“A是B的充要条件”的命题的证明A⇒B证明了充分性;B⇒A证明了必要性.§
1.2 充分条件与必要条件答案知识梳理1.充分条件 必要条件2.p⇔q 充分必要 充要 充要 既不充分又不必要作业设计1.A [对于“x0”⇒“x≠0”,反之不一定成立.因此“x0”是“x≠0”的充分而不必要条件.]2.A [∵q⇒p,∴綈p⇒綈q,反之不一定成立,因此綈p是綈q的充分不必要条件.]3.B [因为NM.所以“a∈M”是“a∈N”的必要而不充分条件.]4.A [把k=1代入x-y+k=0,推得“直线x-y+k=0与圆x2+y2=1相交”;但“直线x-y+k=0与圆x2+y2=1相交”不一定推得“k=1”.故“k=1”是“直线x-y+k=0与圆x2+y2=1相交”的充分而不必要条件.]5.A [l⊥α⇒l⊥m且l⊥n,而m,n是平面α内两条直线,并不一定相交,所以l⊥m且l⊥n不能得到l⊥α.]6.B [当a0时,由韦达定理知x1x2=0,故此一元二次方程有一正根和一负根,符合题意;当ax2+2x+1=0至少有一个负数根时,a可以为0,因为当a=0时,该方程仅有一根为-,所以a不一定小于
0.由上述推理可知,“a0”是“方程ax2+2x+1=0至少有一个负数根”的充分不必要条件.]7.1 2⇒8.a2解析 不等式变形为x+1x+a0,因当-2x-1时不等式成立,所以不等式的解为-ax-
1.由题意有-2,-1-a,-1,∴-2-a,即a
2.9.b≥-2a解析 由二次函数的图象可知当-≤1,即b≥-2a时,函数y=ax2+bx+c在[1,+∞上单调递增.10.解 1∵|x|=|y|x=y,但x=y⇒|x|=|y|,∴p是q的必要条件,但不是充分条件.2△ABC是直角三角形△ABC是等腰三角形.△ABC是等腰三角形△ABC是直角三角形.∴p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件.3四边形的对角线互相平分四边形是矩形.四边形是矩形⇒四边形的对角线互相平分.∴p是q的必要条件,但不是充分条件.11.解 由题意知,Q={x|1x3},Q⇒P,∴,解得-1≤a≤
5.∴实数a的取值范围是[-15].12.A [当△ABC是等边三角形时,a=b=c,∴l=max·min=1×1=
1.∴“l=1”是“△ABC为等边三角形”的必要条件.∵a≤b≤c,∴max=.又∵l=1,∴min=,即=或=,得b=c或b=a,可知△ABC为等腰三角形,而不能推出△ABC为等边三角形.∴“l=1”不是“△ABC为等边三角形”的充分条件.]13.解 当{an}是等差数列时,∵Sn=n+12+c,∴当n≥2时,Sn-1=n2+c,∴an=Sn-Sn-1=2n+1,∴an+1-an=2为常数.又a1=S1=4+c,∴a2-a1=5-4+c=1-c,∵{an}是等差数列,∴a2-a1=2,∴1-c=
2.∴c=-1,反之,当c=-1时,Sn=n2+2n,可得an=2n+1n≥1为等差数列,∴{an}为等差数列的充要条件是c=-
1.。