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2019-2020年高中数学
1.2第8课时分段函数及映射课时作业新人教A版必修
11.下列对应关系f中,能构成从集合A到集合B的映射的是 A.A={x|x>0},B=R,f x→|y|=x2B.A={-202},B={4},f x→y=x2C.A=R,B={y|y>0},f x→y=D.A={02},B={01},f x→y=解析对于A,集合A中元素1在集合B中有两个元素与之对应;对于B,集合A中元素0在集合B中无元素与之对应;对于C,集合A中元素0在集合B中无元素与之对应.故A,B,C均不能构成映射.答案D2.设fx= gx=则f[gπ]的值为 A.1 B.0C.-1D.π解析由题设,gπ=0,f[gπ]=0,故选B.答案B3.函数fx=|x-1|的图象是 A. B. C. D.解析∵fx=|x-1|=x=1时,f1=0可排除A、C.又x=-1时f-1=2,排除D,故选B.答案B4.设函数fx=若fa=4,则实数a= A.-4或-2B.-4或2C.-2或4D.-2或2解析当a≤0时,fa=-a=4,∴a=-4;当a>0时,fa=a2=4,∴a=2或-2舍去,故选B.答案B5.函数fx=的值域是 A.RB.[0,+∞C.
[03]D.
[02]∪{3}解析作出y=fx的图象,如下图所示.由图象知,fx的值域是
[02]∪{3}.故选D.答案D
6.已知函数fx的图象是两条线段如图所示,不含端点,则f等于 A.-B.C.-D.解析由图可知,函数fx的解析式为fx=∴f=-1=-,∴f=f=-+1=,故选B.答案B7.集合A={123},B={34},从A到B的映射f满足f3=3,则这样的映射共有 A.3个B.4个C.5个D.6个解析∵f3=3,∴共有如下4个映射答案B8.已知a,b为实数,集合M=,N={a0},f x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x,则a+b的值为________.解析由题意知∴∴a+b=
1.答案19.已知A=B={x,y|x∈R,y∈R},从A到B的映射f x,y→x+y,xy,A中元素m,n与B中元素4,-5对应,则此元素为________.解析得或答案5,-1或-1510.根据如图所示的函数y=fx的图象,写出函数的解析式.解析当-3≤x<-1时,函数y=fx的图象是一条线段,设fx=ax+ba≠0.将点-31,-1,-2代入,可得a=-,b=-,即fx=-x-.当-1≤x<1时,同理可设fx=cx+dc≠0.将点-1,-2,11代入,可得c=,d=-,即fx=x-;当1≤x<2时,fx=
1.所以fx=B组 能力提升
11.集合A={a,b},B={-101},从A到B的映射f A→B满足fa+fb=0,那么这样的映射f A→B的个数是 A.2B.3C.5D.8解析由fa=0,fb=0得fa+fb=0;fa=1,fb=-1,得fa+fb=0;由fa=-1,fb=1得fa+fb=
0.共3个.答案B12.xx·太原高一检测为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文加密,接收文由密文→明文解密,已知加密规则为明文a,b,c,d对应密文a+2b2b+c2c+3d4d.例如,明文1234对应密文
571816.当接收文收到密文1492328时,解密得到的明文为 A.4617B.7614C.6417D.1647解析由题意得a+2b=142b+c=92c+3d=234d=28,解得d=7,c=1,b=4,a=
6.答案C13.画出函数y=的图象.解析当x∈-∞,-1时,y===-x-
1.当x∈[-10时,y==1+x.当x∈[01时,y==1-x.当x∈[1,+∞时,y==x-
1.即y=图象如图所示.14.已知函数fx=1+-2<x≤2.1用分段函数的形式表示该函数;2画出函数的图象;3写出该函数的值域.解析1当0≤x≤2时,fx=1+=1,当-2<x<0时,fx=1+=1-x.∴fx=2函数fx的图象如图所示3由2知,fx在-22]上的值域为[13.
15.如图所示,函数fx的图象是折线段ABC,其中A、B、C的坐标分别为04,20,64.1求f[f0]的值;2求函数fx的解析式.解析1直接由图中观察,可得f[f0]=f4=
2.2设线段AB所对应的函数解析式为y=kx+b,将与代入,得∴∴y=-2x+40≤x≤2.同理,线段BC所对应的函数解析式为y=x-22<x≤6.故fx=。