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文本内容:
2019-2020年高中数学
1.
3.1-
1.
3.2且(and)或(or)练习新人教A版选修1-1
一、选择题1.如果命题“p或q”是真命题,“p且q”是假命题.那么 A.命题p和命题q都是假命题B.命题p和命题q都是真命题C.命题p为真命题,q为假命题D.命题q和命题p的真假不同[答案] D[解析] “p或q”是真命题,则p,q至少有一个是真命题;“p且q”是假命题,则p,q至少有一个是假命题,所以p,q有且只有一个是真命题,故选D.2.若命题p1不是质数,命题q2是合数,则下列结论中正确的是 A.“p∨q”为假B.“p∨q”为真C.“p∧q”为真D.以上都不对[答案] B[解析] 命题p为真命题,命题q为假命题,故“p∨q”为真命题.3.命题“p或q为真”是命题“q且p为真”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件[答案] B[解析] 若p或q为真,则p、q一真一假或p、q均为真,若q且p为真,则q、p均为真,故选B.4.设命题p x2是x24的充要条件;命题q若,则ab,则 A.p∨q为真B.p∧q为真C.p真q假D.p、q均为假[答案] A[解析] x2⇒x24,x24⇒/x2,故p为假命题;由⇒ab,故q为真命题,∴p∨q为真,p∧q为假,故选A.5.已知命题p1∈{x|x+2x-30},命题q∅={0},则下列判断正确的是 A.p假q假B.“p或q”为真C.“p且q”为真D.p假q真[答案] B[解析] ∵{x|x+2x-30}={x|-2x3},∴1∈{x|x+2x-30},∴p真.∵∅≠{0},∴q假.故“p或q”为真,“p且q”为假,故选B.6.下列命题
①21或13;
②方程x2-3x-4=0的判别式大于或等于0;
③周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等;
④集合A∩B是集合A的子集,且是A∪B的子集.其中真命题的个数是 A.1B.2C.3D.4[答案] C[解析] “或”命题为真,只需至少一个为真;“且”命题为真,需全为真.
①、
②、
④为真命题.
二、填空题7.“3≥3”是________形式的命题.[答案] p∨q[解析] 3≥3等价于33或3=3,故“3≥3”是“p∨q”形式的命题.8.p ax+b0的解集为x-;q x-ax-b0的解为axb.则p∧q是________命题填“真”或“假”.[答案] 假[解析] p中a的符号未知,q中a与b的大小关系未知,因此命题p与q都是假命题.
三、解答题9.分别指出下列各组命题构成的“p∧q”、“p∨q”形式的命题的真假.1p66,q6=6;2p梯形的对角线相等,q梯形的对角线互相平分;3p函数y=x2+x+2的图象与x轴没有公共点,q不等式x2+x+20无解;4p函数y=cosx是周期函数,q函数y=cosx是奇函数.[解析] 1∵p为假命题,q为真命题,∴p∧q为假命题,p∨q为真命题.2∵p为假命题,q为假命题,∴p∧q为假命题,p∨q为假命题.3∵p为真命题,q为真命题,∴p∧q为真命题,p∨q为真命题.4∵p为真命题,q为假命题,∴p∧q为假命题,p∨q为真命题.
一、选择题1.设P、Q是简单命题,则“P∧Q为假”是“P∨Q为假”的 A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件[答案] A[解析] 若P∧Q为假,则P与Q至少一假,得不出P∨Q为假;反之若P∨Q为假,则P与Q均为假,从而P∧Q必为假,∴选A.2.下列命题
①54或45;
②9≥3;
③“若ab,则a+cb+c”;
④“正方形的两条对角线相等且互相垂直”,其中假命题的个数为 A.0B.1C.2D.3[答案] A[解析]
①②为“p或q”形式的命题,都是真命题,
③为真命题,
④为“p且q”形式的命题,为真命题,故选A.3.由命题p“函数y=是减函数”与q“数列a,a2,a3,…是等比数列”构成的命题,下列判断正确的是 A.p∨q为真,p∧q为假B.p∨q为假,p∧q为假C.p∨q为真,p∧q为假D.p∨q为假,p∧q为真[答案] B[解析] ∵p为假,q为假,∴p∨q为假,p∧q为假.4.已知命题p m0,命题q x2+mx+10对一切实数x恒成立,若p∧q为真命题,则实数m的取值范围是 A.m-2B.m2C.m-2或m2D.-2m0[答案] D[解析] q x2+mx+10对一切实数恒成立,∴Δ=m2-40,∴-2m
2.p m0,∵p∧q为真命题,∴p、q均为真命题,∴,∴-2m
0.
二、填空题5.由命题p正数的平方大于0,q负数的平方大于0组成的“p∨q”形式的命题为________.[答案] 正数的平方大于0或负数的平方大于06.xx·济南一中期中设命题P a2a,命题Q对任何x∈R,都有x2+4ax+10,命题P∧Q为假,P∨Q为真,则实数a的取值范围是________.[答案] -a≤0或≤a1[解析] 由a2a得0a1,∴P0a1;由x2+4ax+10恒成立知Δ=16a2-40,∴-a,∴Q-a,∵P∧Q为假,P∨Q为真,∴P与Q一真一假,P假Q真时,-a≤0,P真Q假时,≤a1,∴实数a的取值范围是-a≤0或≤a
1.
三、解答题7.给定两个命题,p对任意实数x都有ax2+ax+10恒成立;q a2+8a-200,如果p∨q为真命题,p∧q为假命题,求实数a的取值范围.[解析] ax2+ax+10恒成立,当a=0时,不等式恒成立,满足题意.当a≠0时,由题意得,解得0a
4.故0≤a
4.q a2+8a-200,∴-10a
2.∵p∨q为真命题,p∧q为假命题,∴p、q一真一假.当p真q假时,,∴2≤a
4.当p假q真时,,∴-10a
0.综上可知,实数a的取值范围是-100∪[24.8.已知命题p方程2x2-2x+3=0的两根都是实数;q方程2x2-2x+3=0的两根不相等,试写出由这组命题构成的“p或q”、“p且q”形式的复合命题,并指出其真假.[解析] “p或q”的形式方程2x2-2x+3=0的两根都是实数或不相等.“p且q”的形式方程2x2-2x+3=0的两根都是实数且不相等.∵Δ=24-24=0,∴方程有两个相等的实根,故p真,q假.∴p或q真,p且q假.。